가락고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

가락고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 인수분해에서 시작해 나머지 조건, 근의 성질, 그래프의 최대·최소로 이어집니다.

기본 공식의 적용과 식의 구조를 읽는 능력을 함께 확인하는 시험입니다. 2번은 거듭제곱을 직접 계산하는 대신 합과 곱으로 정리하고, 10번은 복소수가 만족하는 이차식을 이용해 고차식의 계산을 줄일 수 있습니다. 같은 계산이라도 출발 형태에 따라 풀이 길이가 달라집니다.

서술·단답형은 항등식의 계수 비교, 복소수의 주기, 제한된 범위의 최대·최소를 다룹니다. 자동 분류 기준 쉬움인 20번도 있으므로 마지막 구간을 일괄적으로 어렵게 볼 필요는 없습니다. 풀이의 출발 조건을 먼저 쓰고, 계산 뒤 후보가 원래 조건에 맞는지 확인하는 방식으로 준비하세요.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 마지막 구간에서 경우 분류

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 앞부분에만 있지 않고 11·13번과 서술·단답형 20번에도 있습니다. 중간의 계산이 길어질 때 뒤쪽에서 기본형을 먼저 찾는 운영이 가능합니다. 다만 음수의 제곱근이나 나머지의 차수처럼 짧은 풀이에도 개념상 주의점은 남아 있습니다.

보통 문항은 시험 전반에 분포하며 14~19번에서 이어집니다. 인수정리로 식을 만들거나 접점 조건을 중근으로 해석하는 등, 주어진 정보를 익숙한 식으로 옮기는 단계가 필요합니다. 자동 분류 기준 어려움인 21번에서는 축과 구간의 위치에 따라 최대·최소를 정하는 부담이 더해집니다.

출제 단원 — 다항식과 항등식의 구조 파악이 중심

다항식은 사칙연산과 나눗셈뿐 아니라 공식 변형, 조립제법의 역추적, 여러 문자의 인수분해까지 포함합니다. 특히 5번은 조립제법에서 사용한 일차식과 실제 나누는 식을 구별해야 합니다. 항등식에서는 계수 비교와 수치 대입을 상황에 맞게 선택하는 연습이 필요합니다.

이차방정식과 이차함수는 판별식과 근과 계수의 관계를 바탕으로 연결됩니다. 12번은 중근 조건을 매개변수의 방정식으로 옮기고, 16번은 접점 정보를 중근으로 읽습니다. 17번의 그래프 복원과 21번의 구간별 최대·최소까지 확장해 공부하세요. 복소수는 기본 연산 뒤에 고차식의 값과 거듭제곱의 반복 구조를 함께 다룹니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 같고 보통 문항이 늘어남

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 그대로이고, 쉬움이 줄면서 보통이 늘었습니다. 이 분포만으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정할 수는 없지만, 기본형 이후 조건을 연결하는 연습을 충분히 할 필요가 있습니다.

다항식은 작년 5문항에서 올해 6문항, 항등식은 4문항에서 5문항, 복소수는 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 이차방정식은 5문항에서 3문항, 이차함수는 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 항등식 18번에서 올해 이차함수 21번으로 위치와 단원이 바뀌었습니다. 다음 대비에서는 특정 번호에만 시간을 남기기보다 항등식의 식 구성과 함수의 경우 분류를 모두 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아닙니다. 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 것은 21번이고, 14·17번은 보통 중 주의할 문항입니다. 공통적으로 바로 계산하기보다 주어진 정보가 어떤 식이나 그래프 조건을 만드는지 먼저 해석해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 공식 적용이 분명한 문항을 확보하세요. 5·6번의 식 구성이 길어지면 표시하고 뒤 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형에도 기본 계수 비교로 접근할 수 있는 20번이 있으므로, 21번까지 순서대로 풀겠다는 운영에 얽매이지 마세요.

서술·단답형의 풀이 시간은 계산뿐 아니라 근거를 쓰는 데에도 필요합니다. 18번은 차수와 계수 비교, 19번은 부호 조건과 최소 지수의 확인을 남겨 두세요. 21번에서는 축과 구간의 위치를 작은 그림으로 표시한 뒤 각 경우의 최대·최소를 정리하면 계산 도중 기준을 잃기 어렵습니다.

마지막에는 조건 누락을 확인하세요. 5번은 나누는 식의 계수에 따른 몫의 조정, 9번은 음수의 제곱근 연산, 15번은 서로 다른 교점 조건이 핵심입니다. 20번은 차수가 낮아지는 예외를, 21번은 경계의 포함 여부와 후보가 속하는 범위를 다시 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산과 나눗셈을 정확히 정리하세요. 빠진 차수를 표시하고 실제 나누는 식과 조립제법의 차이를 확인하세요(1·3·5번 대비).
2. 곱셈공식은 전개와 역방향 변형을 함께 연습하세요. 합과 곱, 완전제곱식, 공통인수를 먼저 찾는 습관을 들이세요(2·7·8번 대비).
3. 나머지정리와 인수정리로 조건을 식으로 옮기세요. 계수 비교와 수치 대입 중 계산이 짧아지는 출발점을 고르세요(4·6·14·18·20번 대비).
4. 복소수는 음수의 제곱근 연산에서 시작해 만족하는 이차식과 거듭제곱의 반복 구조로 확장하세요. 부호 조건과 최소성도 확인하세요(9·10·19번 대비).
5. 판별식과 근과 계수의 관계를 묶어 복습하세요. 원래 변수와 매개변수를 구별하고 후보를 그래프 조건에 대조하세요(11·12·13·15·16번 대비).
6. 이차함수는 교점으로 식을 복원한 뒤 꼭짓점과 구간의 관계를 연습하세요. 각 경우의 범위를 쓰고 후보를 재검토하는 것까지 마무리하세요(17·21번 대비).