한솔고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

한솔고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

한솔고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 방정식과 부등식의 대수적 처리에 좌표를 이용한 도형 해석이 연결되는 범위입니다.

부등식에서는 해를 구하는 기본형부터 정수해의 개수와 매개변수 조건을 함께 따지는 유형까지 나옵니다. 같은 판별식을 쓰더라도 실근의 존재를 묻는지, 모든 실수에서 부등식이 성립하는지에 따라 경계의 포함 여부가 달라집니다.

도형 문항에서는 계산 전에 관계를 찾는 과정이 중요합니다. 마름모의 대각선, 축에 접하는 원의 중심, 겹치는 정사각형의 가로와 세로를 먼저 해석해야 합니다. 식을 많이 전개하기보다 그림에 조건을 표시하고 필요한 미지수만 정하는 풀이가 효과적입니다.

난이도 분포 — 중반부터 반복되는 조건 분류

쉬움으로 분류된 1·2·5·7번은 연립방정식, 연립일차부등식, 정점을 지나는 직선, 이차부등식의 기본 성질을 다룹니다. 앞부분에서 부호와 해의 공통부분을 정확히 처리해야 뒤의 조건 분석에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

9번은 정수해의 개수, 11번은 마름모의 대각선 판단에서 어려움이 시작됩니다. 이후 14~16번에서는 그래프의 대소와 정수 조건, 판별식, 해집합의 겹침 여부를 연속해서 다룹니다. 중반에 막혀도 보통으로 분류된 12·13·17번을 확인하는 운영이 필요합니다.

후반에는 18·19번과 서술·단답형 20번이 어려움이고, 21번은 보통, 22번은 어려움입니다. 서술·단답형 뒤에 객관식이 남는 구성이므로 번호만 보고 형식을 단정하지 마세요. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 개인별 체감과 같다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 부등식의 비중과 좌표도형의 연결

여러가지부등식은 2·7·8·9·10·14·15·16번입니다. 공통부분을 구하는 기본에서 예각삼각형의 조건, 정수해 개수, 모든 실수에서의 성립 조건으로 확장됩니다. 부등호를 바꾸거나 끝점을 포함시키는 작은 차이가 가능한 경우를 바꾸므로 수직선으로 검증하는 습관이 중요합니다.

여러가지방정식은 1·4·13·19·20번입니다. 대입과 근의 성질을 이용하는 기본형 이후 복이차방정식과 사차방정식의 실근 조건으로 이어집니다. 치환한 방정식의 실근이 원래 변수의 실근으로 어떻게 돌아오는지, 인수끼리 공통근이 생기는지까지 확인해야 합니다.

원의방정식, 직선의방정식, 평면좌표는 각각 3문항입니다. 거리와 중점·내분점, 수직 관계, 접하는 조건이 서로 연결됩니다. 특히 평면좌표의 11·22번은 좌표 공식을 대입하기 전에 도형의 배치와 점의 순서를 확정하는 과정이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 직선에서 부등식으로 옮겨간 중심

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 23문항에서 22문항으로, 서술·단답형은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 4문항으로 같지만 보통은 13문항에서 9문항으로 줄고 어려움은 6문항에서 9문항으로 늘었습니다. 문항 수의 감소만으로 풀이 부담이 줄었다고 보기는 어렵습니다.

작년에는 직선의방정식이 6문항으로 가장 많았고 올해는 여러가지부등식이 8문항으로 가장 많습니다. 부등식은 작년 3문항에서 늘었고, 직선의방정식은 올해 3문항입니다. 공통 단원 중 원의방정식은 3문항으로 같습니다. 준비할 때 직선의 기본 공식을 복습하되 부등식의 정수해와 매개변수 분류에 연습을 더 배분하세요.

작년 어려움은 9·16·17·18·20·21번이었고 올해는 9·11번에서 시작해 14~16번과 18~20번, 22번에 분포합니다. 올해는 중반에서도 조건 분류에 시간이 걸릴 수 있으므로 후반만을 위한 시간 확보보다 중간에 막힌 문제를 넘기고 돌아오는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정한 난도 순위가 아니라 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 얻은 뒤에도 해집합의 겹침, 근의 중복, 점의 위치를 다시 검증해야 합니다. 마지막 검증 항목을 풀이 시작 전에 메모하면 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 대입이나 기본 관계가 바로 보이는 문항부터 처리하세요. 9·11번에서 경우를 정리하는 데 시간이 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 14~16번이 이어지는 구간에 오래 머물지 않도록 17번과 서술·단답형 21번까지 접근 가능성을 먼저 살펴보세요.

서술·단답형 20번은 인수분해, 실근 존재, 중복 제외의 근거를 구별해 적고, 21번은 접하는 축별로 가능한 중심을 정리하세요. 계산을 끝낸 뒤 근거를 덧붙이기보다 조건을 옆에 적으며 진행하면 재검토 시간을 줄일 수 있습니다. 마지막 객관식 22번도 남아 있음을 기억하세요.

검토할 때는 전개를 모두 반복하기보다 조건 누락을 우선 확인하세요. 7·9·14·16번은 등호와 끝점, 15·19·20번은 근을 세는 기준, 18·21번은 접촉의 경우 구분이 핵심입니다. 도형에서는 11번의 대각선 선택과 22번의 점의 순서를 원래 조건과 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대입과 인수분해, 연립부등식의 공통부분을 복습하세요. 계산 뒤 원래 식에 해를 대조하는 습관부터 만드세요(1·2·4번 대비).
2. 이차식의 부호와 판별식을 그래프에 연결하세요. 항상 성립, 해가 없음, 특정 점만 제외하는 경우를 구분하세요(7·10·16번 대비).
3. 정수해 개수 유형에서는 수직선에 열린 끝점과 닫힌 끝점을 표시하세요. 매개변수가 바뀔 때 정수가 들어오고 빠지는 경계를 설명해 보세요(9·14·15번 대비).
4. 방정식의 치환과 실근 개수 조건을 함께 연습하세요. 양수 조건, 중근, 인수 사이 공통근을 각각 검사하는 풀이를 쓰세요(13·19·20번 대비).
5. 중점·내분점과 수직 관계를 연결해 좌표도형을 복습하세요. 넓이 계산 전에 밑변과 높이, 대각선의 위치를 표시하세요(5·6·11·12·17번 대비).
6. 원의 중심을 접촉 조건으로 표현한 뒤 도형의 겹침을 길이 관계로 옮겨 보세요. 축별 경우와 점의 순서를 먼저 나누세요(3·18·21·22번 대비).