한양대학교사범대학부속고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

한양대학교사범대학부속고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

한양대학교사범대학부속고등학교는 서울 성동구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산과 나머지정리부터 방정식의 근, 이차함수의 조건 해석까지 연결됩니다.

초반에는 나머지정리와 곱셈 공식, 근과 계수의 관계를 직접 적용합니다. 이후에는 자연수인 근, 서로 다른 실근, 공통근 같은 제한이 붙습니다. 공식을 알고 있는 데서 그치지 않고 그 공식을 적용해 얻은 후보가 원래 조건을 만족하는지 확인하는 과정이 필요합니다.

서술·단답형은 13·14번의 항등식 문제에서 시작해 방정식과 함수, 복소수 조건으로 이어집니다. 마지막 20번은 객관식이므로 번호만 보고 답안 형식을 판단하지 마세요. 전체 문항을 살핀 뒤 접근 가능한 문제를 확보하고, 조건 검토가 긴 문항에 시간을 남기는 연습이 적절합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항인 1~3번은 기본 개념을 빠르게 적용할 수 있는지 확인합니다. 다만 합성된 입력의 대입, 반복되는 곱셈 공식, 전개 과정의 계수 정리를 정확히 처리해야 합니다. 이 구간은 풀이를 짧게 쓰되 부호와 입력값을 확인하는 습관이 유리합니다.

보통 문항은 4~8번과 11·13·14번에 있습니다. 삼각형의 조건을 이용한 인수 배제, 자연수 순서쌍의 범위, 서로 다른 값의 중복 제거처럼 작은 조건이 결론을 좌우합니다. 9·10번에서 막히더라도 11번과 서술·단답형 앞부분까지 함께 미루지 않는 운영이 필요합니다.

어려움 문항은 후반에 밀집되어 있습니다. 15~20번은 켤레근, 넓이와 근의 차, 제한된 범위의 최솟값, 공통근, 복소수의 실수 조건, 나눗셈의 차수 제한으로 접근법이 바뀝니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 순위를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 이차방정식 중심의 근과 조건

가장 비중이 큰 이차방정식은 근의 곱을 구하는 기본형부터 중근 조건, 절댓값 그래프의 교점, 자연수인 근, 공통근까지 폭넓게 출제되었습니다. 근을 직접 구하기 전에 합과 곱으로 필요한 정보를 얻을 수 있는지 먼저 판단하세요. 판별식과 근과 계수의 관계를 상황에 맞게 선택해야 합니다.

다항식과 항등식에서는 식을 전개하기보다 구조를 찾는 능력이 중요합니다. 2·5번은 곱셈 공식과 묶어내기, 6번은 인수분해와 삼각형의 성립 조건을 연결합니다. 20번에서는 몫과 나머지의 관계를 항등식으로 바꾸고 차수와 최고차항을 제한해야 하므로 기본 연산에서 한 단계 더 나아갑니다.

복소수와 이차함수는 문항 수만으로 준비 비중을 낮추기 어렵습니다. 해당 문항이 모두 자동 분류 기준 어려움에 속합니다. 복소수는 주기와 실수 조건을, 이차함수는 교점의 좌표 관계와 축·정의역·개형을 묶어서 연습하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 이차방정식 비중의 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 14문항에서 9문항으로 줄고 쉬움과 보통은 늘었습니다. 다만 이 수치만으로 실제 응시 부담을 단정하기보다, 후반에 조건 해석이 몰린 배치를 함께 살펴야 합니다.

작년에는 다항식이 5문항으로 가장 많았고 이차방정식은 2문항이었습니다. 올해는 이차방정식이 6문항으로 늘어 중심이 되었으며, 이차함수는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 단원 비중이 줄어도 올해 이차함수는 모두 어려움으로 분류되므로 학습에서 제외하기 어렵습니다.

작년 어려움은 3번부터 나타났고 서술·단답형 시작인 13·14번도 해당했습니다. 올해는 9번에서 처음 등장하고 13·14번은 보통인 반면 15~20번에 어려움이 이어집니다. 다음 시험 대비에는 근과 계수의 관계를 중심으로 기본형을 안정시키고, 후반의 함수·복소수·다항식 조건을 연결하는 연습을 이어가세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 가능한 형태를 제한해야 합니다. 그래프의 경계, 경우의 전제, 다항식의 차수를 먼저 적고 계산 뒤 원래 조건으로 돌아와 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형과 13·14번처럼 접근법이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 9·10·12번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 후반을 시작하기 전에 남은 문항의 형식과 핵심 조건을 훑어 서술·단답형 풀이 시간을 확보하세요.

서술 과정에는 식을 세운 이유와 제외한 경우를 남기세요. 15번은 켤레근과 변형된 다항식의 계수, 17번은 개형과 절댓값의 부호, 18번은 두 방정식이 같아지는 예외가 중요합니다. 연습할 때 계산 시간과 조건 해석 시간을 따로 기록하면 어느 단계에서 지연되는지 알 수 있습니다.

검토는 긴 계산을 반복하기보다 조건 누락을 찾는 데 집중하세요. 8번은 서로 다른 값의 중복, 10번은 경계 포함 여부, 12번은 실제 근의 자연수 여부를 확인하세요. 13번의 나머지 범위와 19번의 정수·부호 조건, 20번의 나머지 차수도 마지막에 다시 대조할 항목입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식과 인수분해를 복습하세요. 전개 전에 반복 구조와 공통인수를 찾고 대소·삼각형 조건으로 부호를 판단하세요(2·5·6번 대비).
2. 나머지정리와 항등식의 기본형을 정리하세요. 입력의 변환, 정수 나머지의 범위, 계수 비교와 수치 대입의 역할을 구별하세요(1·13·14번 대비).
3. 근과 계수의 관계를 여러 형태로 연습하세요. 중근은 판별식으로, 자연수인 근은 약수 조건으로, 공통근은 두 식의 차로 연결하세요(3·7·11·12·18번 대비).
4. 고차·연립방정식에서는 인수분해 뒤 남은 근과 중복을 확인하세요. 켤레근과 입력 변환에 따른 계수 변화까지 확장하세요(4·8·15번 대비).
5. 복소수는 거듭제곱의 주기와 실수 조건을 나누어 복습하세요. 반복 합의 남는 항과 정수 성분의 가능한 부호를 빠짐없이 정리하세요(9·19번 대비).
6. 이차함수는 그래프와 근의 관계를 함께 연습하세요. 교점 개수의 경계, 좌표 차와 넓이, 축과 끝점의 거리를 먼저 표시하세요(10·16·17번 대비).
7. 다항식 나눗셈의 정의로 돌아가세요. 몫과 나머지의 관계를 항등식으로 쓰고 차수 제한과 최고차항 비교를 차례로 적용하세요(20번 대비).