매탄고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

매탄고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

매탄고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지방정식입니다. 총 20문항 가운데 객관식이 1~18번, 서술·단답형이 19·20번으로 구분됩니다.

초반에는 괄호 전개, 켤레복소수, 근과 계수의 관계, 나머지정리처럼 풀이 출발점이 분명한 개념이 배치돼 있습니다. 중반부터는 공통부분 치환과 도형 조건의 식 변환이 필요하고, 후반에서는 여러 개념을 이어 써야 합니다. 기본 계산의 정확성과 조건을 다른 표현으로 바꾸는 능력을 함께 점검할 수 있는 시험입니다.

이차함수에서는 교점과 접선뿐 아니라 제한된 범위의 최대·최소, 두 근의 관계, 도형의 넓이까지 다룹니다. 복소수 역시 단순한 켤레 계산에서 거듭제곱의 합으로 확장됩니다. 같은 단원의 기본 문항을 풀었다고 응용까지 해결된 것으로 생각하지 말고, 조건이 추가됐을 때 풀이가 어떻게 달라지는지 확인하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간은 기본 공식과 정의를 정확하게 적용하는 문항이 중심이지만, 4번의 정수 조건이나 11번의 음의 제곱근처럼 끝에서 확인할 조건이 있습니다. 빨리 풀더라도 부호와 조건 검산까지 마무리해야 후반 문항에 쓸 시간을 안정적으로 확보할 수 있습니다.

보통 문항에서는 단계를 연결하는 힘이 필요합니다. 8번은 인수정리에서 인수분해로, 10번은 직육면체의 조건에서 대칭적인 다항식으로, 13번은 켤레근에서 계수 비교로 이어집니다. 계산량만 보고 접근하기보다 주어진 정보가 어떤 형태의 식을 만드는지 먼저 적어 보세요.

12번부터 어려움 문항이 나타나고 16~18번은 연속해서 배치돼 있습니다. 다만 그 뒤의 서술·단답형은 모두 보통으로 분류됩니다. 번호 순서대로 난도가 계속 높아진다고 가정하면 마지막 답안을 작성할 기회를 놓칠 수 있으므로, 후반 객관식에서 막힐 때 서술형의 풀이 가능성을 먼저 확인하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 이차함수 중심, 다항식과 복소수의 연결

이차함수는 가장 많은 6문항으로, 그래프와 방정식의 관계가 학습의 중심입니다. 만나지 않는 조건과 접하는 조건을 판별식으로 구분하고, 구간이 주어지면 축과 끝점을 비교해야 합니다. 14번처럼 교점 사이의 거리와 넓이를 근의 관계로 바꾸는 문제까지 연결해 연습하는 것이 좋습니다.

다항식은 1번의 연산에서 시작해 8번의 인수정리, 9번의 공통부분 치환, 10번의 도형 응용으로 넓어집니다. 항등식은 5·7번의 기본 대입을 19번의 나머지 구성에 활용합니다. 기본 대입법을 익힌 뒤에는 왜 그 값을 대입하면 몫에 해당하는 항이 사라지는지 말로 설명해 보세요.

이차방정식으로 분류된 문항은 3번이지만 근과 계수의 관계는 14·15번에서도 중요합니다. 또한 복소수의 성질은 여러가지방정식의 13·18번과 연결됩니다. 단원별 문항 수는 분류표로 이해하되, 복습할 때는 근의 성질과 인수분해처럼 다른 단원을 이어 주는 개념을 함께 묶어야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 정한 것이 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 주어진 표현을 그대로 계산하기 전에 더 간단한 관계로 바꿔야 합니다. 도형은 근의 간격으로, 사차식은 치환한 근의 부호로, 거듭제곱은 주기별 경우로 바꾸는 첫 단계를 스스로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 개념 적용 문항을 정확하게 확보하고, 풀이 방향이 보이지 않는 문항에 표시를 남겨 이동하세요. 특히 12·14번에서 시간이 늘어지면 뒤의 16~18번과 서술형에 부담이 이어집니다. 재도전할 때 바로 이어 풀 수 있도록 막힌 지점이 식 변환인지 조건 판단인지 짧게 기록하는 것도 좋습니다.

서술형 19·20번은 후반 객관식과 분리해 작성 시간을 확보하세요. 19번은 나머지의 차수를 정한 이유와 대입으로 얻은 관계를, 20번은 축과 구간의 위치 및 끝점을 비교한 근거를 적는 연습이 필요합니다. 실제 제한 시간이 자료에 제시돼 있지 않으므로, 연습 때 각 문항에 걸린 시간을 기록해 자신의 운영 순서를 조정하세요.

검토에서는 조건을 다시 읽는 순서를 정해 두세요. 4번은 만나지 않는 조건의 경계와 정수 여부, 6번은 기울기의 부호, 12번은 새로 만든 식의 축과 양수 조건을 확인해야 합니다. 16번은 서로 다른 근이라는 조건, 18번은 자연수 범위의 양 끝, 20번은 함숫값과 그 값을 갖는 위치의 구분을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 부호 점검부터 시작하세요. 다항식의 괄호 전개, 켤레복소수, 근과 계수의 관계를 풀이 줄마다 확인하는 연습을 합니다(1·2·3·11번 대비).
2. 대입의 목적을 설명하며 항등식과 나머지정리를 정리하세요. 나머지의 차수 설정부터 대입식 작성까지 서술형으로 연결해 봅니다(5·7·19번 대비).
3. 인수분해 전에 공통 구조를 찾으세요. 인수정리, 공통부분 치환, 도형에서 얻은 합과 곱을 각각 식으로 옮기는 연습을 합니다(8·9·10번 대비).
4. 그래프의 교점과 접선을 방정식의 근 조건으로 연결하세요. 판별식과 근과 계수의 관계를 선택하는 이유까지 설명해 봅니다(4·6·14·15번 대비).
5. 구간 최대·최소는 축과 양 끝점을 표시한 그림부터 그리세요. 좌표로 만든 새로운 식의 축과 원래 함수의 축을 구별하고, 서술 근거까지 완성합니다(12·20번 대비).
6. 복소수와 고차방정식은 켤레근, 치환한 근의 부호, 거듭제곱의 반복을 묶어 복습하세요. 긴 전개 대신 구조를 줄이는 과정을 기록하고 마지막에 범위 조건을 검산합니다(13·16·17·18번 대비).