대원외국어고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

대원외국어고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

대원외국어고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산에서 함수의 접선과 제한된 범위의 최대·최소까지 이어집니다.

이차함수는 접한다는 조건을 판별식으로 바꾸거나 교점을 도형의 길이로 해석하는 형태로 출제됩니다. 그래프를 그리는 일과 식을 세우는 일을 따로 연습하기보다, 같은 조건을 그림과 식으로 번갈아 표현하는 훈련이 효과적입니다.

객관식에는 여러 판단을 함께 검토하는 문항이 있고, 서술·단답형에는 기본적인 나머지정리 문항도 있습니다. 번호순으로 난도가 계속 높아지는 구성은 아니므로, 막힌 문제에 오래 머물지 말고 전체에서 풀이의 출발점이 보이는 문항을 찾으세요.

난이도 분포 — 중후반의 연속된 조건 해석

쉬움은 1·2·3·5·6·22번입니다. 공식 변형, 판별식, 계수 비교, 근과 계수의 관계, 기본 나머지정리가 중심입니다. 초반의 기본형을 안정적으로 풀되 서술·단답형의 22번도 먼저 확인할 대상으로 기억하세요.

보통은 4·9·17·18·24번입니다. 수의 나눗셈을 다항식으로 옮기거나 접점으로 넓이를 구성하는 등 개념 사이의 연결이 필요합니다. 익숙한 단원명만 보고 기계적으로 전개하면 오히려 계산이 길어질 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 10~16번에 연속되어 있습니다. 객관식 후반을 마치느라 서술·단답형을 볼 시간을 잃지 않도록 운영해야 합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표가 아니며, 각 문항에서 조건을 처리하는 부담을 살피는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 이차함수 중심의 그래프와 대수 연결

이차함수는 3·7·9·13·14·15·16·17·23번에 걸쳐 있습니다. 축과의 접촉, 도형의 넓이와 둘레, 두 그래프의 교점, 제한된 구간의 최댓값을 함께 다룹니다. 같은 이차함수라도 접선은 중근으로, 길이는 좌표의 차로, 최댓값은 축과 끝점의 비교로 옮겨야 합니다.

항등식은 4·5·10·22·24번입니다. 계수 비교와 나머지정리의 기본형에서 공통 나머지를 빼고 인수를 결합하는 구조까지 확장됩니다. 다항식의 8·11번도 공식 변형이나 몫·나머지의 차수 조건이 중요하므로 함께 복습하는 편이 좋습니다.

복소수는 12·20번 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 실수부와 허수부를 분리하는 조건 해석과 거듭제곱의 주기를 준비하세요. 여러가지방정식의 19번은 단원 내 문항 수는 적지만 서로 다른 실근의 중복을 다루므로 학습에서 빠뜨리기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 고난도 비중 유지와 이차함수 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항과 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움도 13문항으로 같아, 올해 시험이 일괄적으로 더 어려워졌다고 해석할 근거는 없습니다. 쉬움이 줄고 보통이 늘어난 변화를 함께 살펴야 합니다.

이차함수는 작년 7문항에서 올해 9문항으로 늘었고, 항등식은 7문항에서 5문항으로 줄었습니다. 이차방정식은 작년 1문항에서 올해 4문항으로 늘어, 방정식의 근과 함수의 그래프를 연결하는 연습의 중요성이 커졌습니다.

작년 어려움은 9~21번에 이어졌지만 올해는 7·8번부터 등장하고 후반에는 쉬움·보통도 섞입니다. 다음 대비에서는 이차함수의 여러 표현을 우선 연습하면서도, 시험 중에는 번호보다 각 문제의 접근 가능성을 기준으로 풀이 순서를 정하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역에서 높은 어려움 비율

같은 2023학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 이웃 학교의 평균 문항 수는 22.0문항, 서술·단답은 6.3문항입니다. 대원외국어고는 24문항에 서술·단답 9문항으로, 풀이를 끝까지 정리하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 54%로 이웃 학교 평균 23%보다 높으며, 이 시험을 포함한 11개교 중 1위입니다. 학교별 실제 성적을 뜻하는 순위는 아니므로, 어려움으로 분류된 문제를 연속해서 처리하는 연습이 필요하다는 방향으로 활용하세요.

휘문고등학교와 개포고등학교도 이차함수가 가장 많은 단원이며, 다른 학교들은 다항식·항등식·여러가지방정식 등 중심 단원이 다릅니다. 대원외국어고 학생은 이차함수의 접선과 도형 활용을 중심에 두고, 나머지정리와 복소수 조건 해석을 함께 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정된 순위는 아닙니다. 공통적으로 경우를 나누는 기준과 예외 검사가 필요합니다. 풀이 첫 줄에 분류 기준을 적고 마지막 줄에서 누락된 경우가 없는지 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 접근이 보이는 문제를 먼저 확보하세요. 7·8번에서 풀이가 길어지면 표시하고 다음 문항을 살피되, 10~16번의 연속된 어려움 구간에 시간을 모두 쓰지 않도록 주의하세요. 서술·단답형의 17·18·22·24번도 함께 확인할 만합니다.

그래프 문항은 계산 전에 작은 그림을 그려 조건을 표시하세요. 13번은 길이의 절댓값, 16번은 계수의 부호와 비정수 조건, 17번은 최적화할 대상이 원래 함수인지 새로 만든 식인지를 확인해야 합니다. 조건을 옮기는 단계에서 생긴 오류는 계산만 다시 해서는 찾기 어렵습니다.

마지막 검토에서는 12번의 순허수 조건, 15번의 최고차항 소거, 19번의 공통근을 먼저 확인하세요. 20번은 주기에 맞는 지수의 범위, 21번은 연속한 부호 조건과 최소성을 확인해야 합니다. 반복 전개보다 이런 조건 누락을 중심으로 검토 시간을 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 공식 변형과 계수 비교로 기본 연산을 정리하세요. 필요한 합·곱과 목표 차수를 먼저 적는 연습을 하세요(1·5·6·8번 대비).
2. 나머지정리와 인수정리를 함께 복습하세요. 같은 나머지는 빼서 인수로 바꾸고 나머지의 차수 조건을 확인하세요(4·10·11·22·24번 대비).
3. 판별식과 접선 조건을 연결하세요. 중근에서 접점 좌표를 복원하고 공통 접선의 조건을 일관되게 쓰세요(2·3·9·23번 대비).
4. 이차함수의 축과 구간을 먼저 그리세요. 길이의 절댓값과 새로 만든 이차식까지 최대·최소 유형을 확장하세요(7·13·16·17번 대비).
5. 근의 배분과 중복 검사를 연습하세요. 근의 합·곱으로 조건을 줄인 뒤 계수 소거와 공통근의 예외를 확인하세요(14·15·19번 대비).
6. 복소수는 실수부·허수부 비교와 거듭제곱의 주기를 묶어 익히세요. 유리수 계수 조건과 근의 거듭제곱 합도 이어서 정리하세요(12·18·20·21번 대비).