대건고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

대건고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

대건고등학교는 대구 달서구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표와 집합의 기초를 각각 확인하면서, 도형 문항에서는 여러 개념을 연결하는 능력을 요구합니다.

초반에는 원소와 부분집합의 구별, 직선의 평행이동, 평행한 직선, 중점과 거리처럼 기본 절차가 분명한 문제가 나옵니다. 이후 대칭이동과 내분을 연결하거나, 원 위의 점이 만드는 삼각형의 넓이를 거리 문제로 바꾸는 식으로 해석의 단계가 늘어납니다.

후반의 부담은 식의 길이만으로 설명하기 어렵습니다. 대칭 관계를 발견해 좌표를 줄이고, 현의 길이를 중심에서 내린 수선으로 표현하며, 접선 공식을 평행이동으로 설명해야 합니다. 공식을 외운 뒤 바로 대입하는 연습과 함께 그 공식이 적용되는 이유를 말로 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 관계 해석으로

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~5번에 모여 있습니다. 이 구간에서는 풀이 속도보다 기호와 부호의 정확성이 우선입니다. 원소와 부분집합을 혼동하거나, 이동 방향과 식에 대입하는 부호를 같은 것으로 생각하면 기본형에서도 실수가 생길 수 있습니다.

보통 문항인 6~9번은 개념을 이어 쓰는 구간입니다. 점의 대칭과 내분, 차집합과 원소의 합, 원과 직선 사이의 거리, 집합의 개수와 원소의 합을 연결합니다. 서술형 17번도 보통으로 분류되어 있으므로, 객관식 후반에서 멈췄을 때 먼저 확인할 가치가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지는 10~16번에서는 그림과 조건을 정리하는 시간이 필요합니다. 마지막 18번도 접선의 유도 과정을 다룹니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없지만, 후반에 긴 풀이를 위한 시간을 남겨야 한다는 점은 문항 구조에서도 확인됩니다.

출제 단원 — 집합의 빈도와 원의방정식의 심화

집합은 출제 빈도가 가장 높지만 문항마다 필요한 도구가 다릅니다. 1·5번에서는 기호와 부분집합의 선택 구조를, 7·9번에서는 원소의 합과 중복을, 13·17번에서는 영역별 개수와 집합 법칙을 다룹니다. 개수 공식만 반복하기보다 원소를 나열할 때와 벤다이어그램을 그릴 때를 구별하세요.

원의방정식은 후반 해석의 중심입니다. 8번의 넓이 최대 문제에서 시작해 12번의 외접원, 14번의 현과 넓이, 15번의 접선과 대칭, 18번의 접선 유도로 이어집니다. 중심에서 직선까지의 거리와 수직 관계를 그림에 표시하는 습관이 여러 문항에 공통으로 도움이 됩니다.

도형의이동은 독립된 단원이면서 다른 도형 문제를 푸는 도구이기도 합니다. 10번은 이동을 합성하는 순서, 16번은 거리를 보존하는 변환을 선택하는 이유가 중요합니다. 평면좌표와 직선의 기본 계산을 익힌 뒤 이동과 원의 성질을 결합하는 순서로 공부하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 달서구의 문항 구성

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 달서구 학교들과 비교하면, 대건고는 총 문항과 서술·단답 문항이 적습니다. 이웃 학교 평균은 총 20.5문항, 서술·단답 6.5문항입니다. 자동 분류 기준 어려움 비율도 이웃 학교 평균 49%보다 낮으며, 반올림한 비율로 3개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원은 대건고가 집합, 송현여자고등학교가 도형의이동, 대구상원고등학교가 원의방정식으로 서로 다릅니다. 대건고 학생은 집합의 기본형을 안정적으로 마치는 동시에 원과 이동을 연결하는 후반 문제를 준비해야 합니다. 문항 수가 적다는 사실만으로 풀이 시간이 넉넉하다고 판단하지 말고, 서술형에서 변환의 이유와 성립 조건을 쓰는 연습까지 포함하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 연결하는 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 결과만으로 끝내지 않고, 길이의 조건이나 등호 성립 위치 또는 이동의 근거로 돌아가야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때 계산 줄 옆에 그 단계가 가능한 이유를 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~9번의 기본 관계를 안정적으로 처리하고, 10번부터 풀이가 길어질 가능성을 염두에 두세요. 이동의 대응이나 보조선이 바로 보이지 않으면 표시해 두고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 객관식 후반을 모두 끝내야 서술형을 볼 수 있다고 생각하지 말고, 17번의 집합 법칙도 먼저 살펴보세요.

집합에서는 중복과 여집합의 범위를 우선 검토하세요. 7번은 같은 합을 여러 번 만들 수 있지만 집합에는 한 번만 들어갑니다. 9번은 개수와 원소의 합을 구별해야 하고, 13번은 영역의 개수가 음수가 될 수 없습니다. 17번에서는 괄호 전체의 여집합인지 일부 집합의 여집합인지 확인하세요.

도형에서는 계산 전에 수직, 중점, 대칭 관계를 표시하세요. 14번의 서로 다른 교점 조건, 16번의 등호 성립 위치, 18번의 이동 전후 좌표는 마지막 검토 대상으로 남겨 두면 좋습니다. 연습할 때는 도형을 해석하는 시간과 식을 계산하는 시간을 나누어 기록하고, 막힌 원인이 개념 선택인지 계산 실수인지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소와 부분집합, 필수 원소와 선택 원소를 구별하는 기본형부터 정리하세요. 기호를 말로 읽은 뒤 개수를 세어 보세요(1·5번 대비).
2. 중점과 거리, 평행한 직선, 대칭점과 내분을 묶어 복습하세요. 좌표를 구한 뒤 원래 위치 조건에 맞는지 그림으로 확인하세요(3·4·6·11번 대비).
3. 집합의 합과 개수 문제를 구분하고 드모르간의 법칙을 벤다이어그램으로 확인하세요. 중복 원소와 서로소 영역을 표시하세요(7·9·13·17번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동을 순서대로 적용해 보세요. 점의 이동과 식의 변수 대입을 나란히 적어 부호를 점검하세요(2·10·18번 대비).
5. 원의 중심에서 직선까지의 거리를 출발점으로 높이, 현, 수직이등분선을 연결하세요. 접선과 접점의 대칭 관계도 함께 정리하세요(8·12·14·15번 대비).
6. 거리의 합과 접선 유도 문제를 서술형으로 다시 풀어 보세요. 사용한 변환의 이유와 등호 성립 조건을 계산 사이에 직접 써 보세요(16·18번 대비).