광명북고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

광명북고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

광명북고등학교는 경기 광명시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 내분점과 무게중심 같은 좌표의 기초에서 출발해 접선, 대칭이동, 도형 사이 거리와 넓이의 최댓값·최솟값까지 다룹니다.

초반에는 공식에 조건을 대입하는 능력을 확인하지만 후반에는 사용할 도형 관계를 먼저 골라야 합니다. 접선이면 반지름과의 수직 관계를, 넓이면 밑변과 높이를, 이동이면 대응하는 점과 보존되는 길이를 찾아야 풀이가 간결해집니다.

서술·단답형도 모두 같은 방식으로 접근할 수 있는 것은 아닙니다. 22번은 복합 도형에서 거리의 극값이 실제로 가능한지, 23번은 축에 접하는 원의 중심 부호를, 24번은 지름과 접선의 관계를 설명해야 합니다. 계산 과정과 함께 조건을 사용한 이유를 문장으로 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 결합 문항

쉬움 문항은 1~5번과 7·8번입니다. 내분점, 평행이동, 접선, 무게중심처럼 대표 개념을 바로 적용하는 문제가 많습니다. 다만 5번의 원이 성립하는 조건과 7번의 대칭이동에서 보존되는 성질은 정의를 정확히 알아야 판단할 수 있습니다.

보통 문항은 6·9·10·11·12·14·23번입니다. 접선을 구한 뒤 다른 원과의 위치 관계를 판단하거나, 넓이 조건에서 평행선 사이의 거리를 찾는 식으로 풀이 단계가 연결됩니다. 13번에 막혀도 보통으로 분류된 14번과 서술형 23번을 따로 확인하세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 13·15·16·17·18·19·20·21·22·24번입니다. 특히 후반에는 식을 세우는 기준과 등호 성립 조건을 찾는 부담이 이어집니다. 분류는 조건 처리의 복잡성을 가늠하는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 원을 중심으로 연결되는 좌표기하

원의방정식은 접점에서의 접선, 원 밖에서 그은 접선, 외접원의 중심, 직선에 접하는 원으로 이어집니다. 3·6·9번에서 익힌 접선과 중심 사이 거리 관계가 16·19·20번의 복합 조건을 처리하는 바탕이 됩니다. 중심과 반지름을 그림에 표시해 보세요.

도형의이동에서는 점이나 원의 위치를 옮기는 기본형과 이동을 이용해 거리를 줄이거나 공통부분을 해석하는 응용형이 함께 나옵니다. 11번은 점의 이동 방향과 방정식에 대입하는 부호를 구별해야 하고, 18·21번은 이동한 뒤의 위치 관계를 새롭게 읽어야 합니다.

평면좌표와 직선의방정식은 다른 단원의 계산을 떠받치는 역할도 합니다. 15번은 내분점으로 얻은 사각형의 성질을 넓이 계산에 연결하고, 13번은 곡선의 접선 조건을 기울기에 관한 방정식으로 바꿉니다. 단원별 공식을 외운 뒤 서로 연결하는 연습까지 진행하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광명시의 원 중심 시험 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 광명시 이웃 학교들의 평균은 총 20.5문항, 서술·단답 1.1문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 39%입니다. 광명북고는 총 24문항과 서술·단답 3문항으로 문항 수와 서술 부담이 이웃 학교 평균보다 큽니다.

어려움 비율은 42%로 평균보다 높고, 해당 비율 순위는 9개교 중 4위입니다. 다만 가장 많은 단원이 집합인 학교도 있고 평면좌표인 학교도 있어, 비율만으로 체감 난도를 동일하게 판단하기는 어렵습니다. 광명북고와 같이 원의방정식이 가장 많은 학교로는 광명고등학교, 충현고등학교, 진성고등학교가 있습니다.

광명북고 학생은 원과 직선의 관계를 충분히 연습한 뒤 이동과 좌표 조건을 결합하는 순서로 준비하는 편이 좋습니다. 접선, 중심의 자취, 거리의 극값을 골라 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 조건을 연결하고 후보의 가능성을 검증해야 한다는 점을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확정한 난도 순위는 아닙니다. 식을 얻은 뒤에는 등호 성립 위치, 도형의 모양, 허용된 부분이라는 조건으로 돌아가 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 내분점과 이동, 기본 접선처럼 출발이 분명한 문제를 확보하세요. 13번에서 접선 조건을 정리하는 데 시간이 길어지면 표시하고 14번을 확인하는 편이 좋습니다. 15번 이후의 객관식에 오래 머물기 전에 서술·단답형도 훑어 23번처럼 접근 가능한 문항을 찾아 두세요.

서술형 답안은 조건을 식으로 바꾸는 이유부터 적어 보세요. 22번은 극값 후보가 반원이나 선분 위에 놓이는 이유를, 23번은 중심 좌표의 부호를, 24번은 접선과 지름이 수직인 이유를 남겨야 합니다. 연습 중에는 해석과 계산에 걸린 시간을 따로 기록하세요.

마지막 확인에서는 절댓값과 경계를 우선 살피세요. 5번은 반지름이 사라지는 경계, 12·14·23번은 사분면, 18번은 등호 조건, 21번은 육각형이 유지되는 범위가 핵심입니다. 음수 좌표와 양수인 길이를 구별하고, 수선의 발이나 극값 후보가 허용된 도형 위에 있는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점과 무게중심의 좌표를 복습하고 닮음으로 선분비를 찾는 문제까지 연결하세요. 비를 적는 순서와 각 좌표의 대응을 점검하세요(1·4·8·10·15번 대비).
2. 원의 표준형과 접선의 기본 관계를 정리하세요. 중심에서 직선까지의 거리로 교점 유무와 접하는 조건을 구별하세요(3·5·6·9번 대비).
3. 평행이동과 대칭이동은 점을 옮기는 과정부터 써 보세요. 대응점을 구한 뒤 방정식에 대입하는 부호와 변환 순서를 확인하세요(2·7·11·14·17번 대비).
4. 수직 관계, 중점, 수직이등분선을 연결해 도형의 중심이나 접점을 찾으세요. 접선 조건을 판별식으로 표현하는 연습도 함께 하세요(13·16·17·24번 대비).
5. 넓이를 고정된 밑변과 움직이는 높이로 바꾸고 거리의 최댓값·최솟값을 비교하세요. 대칭이동을 쓸 때에는 등호 성립 조건도 적으세요(12·18·19·20·22번 대비).
6. 도형을 부등식으로 표현하고 모양이 유지되는 구간을 먼저 찾으세요. 마지막에는 사분면과 허용 범위를 근거로 설명하는 서술 연습을 하세요(21·22·23·24번 대비).