성복고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

성복고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

성복고등학교는 용인시에 있습니다. 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하는 기본 개념에서 시작해 거리의 최솟값과 넓이 조건, 부분집합의 개수로 확장되는 시험입니다.

도형에서는 식을 세우기 전 기하적 관계를 읽는 일이 중요합니다. 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴거나, 같은 높이를 갖는 삼각형의 넓이 비를 길이 비로 바꾸면 계산 방향이 드러납니다. 반대로 관계를 정리하지 않고 좌표부터 대입하면 미지수가 늘어나기 쉽습니다.

집합도 기본 연산만으로 끝나지 않습니다. 원소의 개수 조건을 경우의 수로 바꾸고, 교집합 조건이나 소인수분해와 연결해야 합니다. 서술·단답형은 19번이므로, 번호가 뒤에 있다는 이유로 어려울 것이라 예상하고 미루지 마세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반의 1~4번과 19번입니다. 원점 대칭, 원의 중심, 집합의 조건, 수직인 직선처럼 기본 개념을 정확히 적용해야 합니다. 19번은 축에 접하는 원을 반지름으로 표현하는 유형이므로, 뒤에 배치되어 있어도 풀이 구조를 먼저 확인할 가치가 있습니다.

보통으로 분류된 5·6·7·11·15번은 개념을 연결하는 중간 단계입니다. 집합의 원소를 복원하거나 내분 관계로 점의 순서를 정하고, 원과 직선의 만남을 거리 조건으로 바꿉니다. 15번처럼 정점을 찾으면 거리의 최대 조건이 보이는 문항에서는 식의 복잡함만으로 접근을 포기하지 마세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 후반에만 있지 않습니다. 8번의 경로 최소화와 9번의 순서쌍 세기부터 풀이 방식의 선택이 필요합니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없으나, 중반에서 막힌 문항을 오래 붙들면 뒤의 기본형을 놓칠 수 있는 배치입니다.

출제 단원 — 주요 단원에 고르게 배분된 문항

도형의이동에서는 1번의 좌표 변환이 8번의 거리 최소화, 10번의 넓이 분할, 12번의 도형 방정식 변환, 16번의 원과 직선 조건으로 확장됩니다. 자동 분류 기준 어려움이 여러 문항에 걸쳐 있어 이동 공식을 외운 뒤 실제 그림과 연결하는 연습이 필요합니다.

원의방정식은 중심을 읽는 2번부터 접선의 조건을 쓰는 11번, 넓이와 원의 교점을 연결하는 17번까지 다룹니다. 직선의방정식에서도 넓이 분할과 거리의 최대, 외심이 등장합니다. 단원별 표시는 나뉘어 있지만 점과 직선 사이의 거리, 수직 관계, 삼각형의 넓이는 함께 복습하는 편이 좋습니다.

집합은 3·5번에서 연산과 부분집합의 기본을 확인한 뒤 9·13·21번에서 세기 조건을 더합니다. 특히 13번은 짝수 개의 원소와 교집합 조건을 함께 다루고, 21번은 원소 구성과 약수 조건을 연결합니다. 6번의 내분점도 넓이 분할 문항의 바탕이 되므로 독립된 계산으로만 익히지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 용인시의 공통수학2 중간고사

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 용인시 이웃 학교들의 평균은 총 21.2문항, 서술·단답 1.2문항입니다. 성복고의 전체 문항 수와 서술·단답 구성은 이에 가깝지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 52%로 이웃 학교 평균인 43%보다 높습니다. 어려움 비율 순위는 성복고를 포함한 6개교 중 2위이며 죽전고와 같은 비율입니다.

가장 많이 출제된 단원은 학교마다 다릅니다. 수지고는 직선의방정식, 죽전고는 집합이고, 용인백현고와 용인한국외국어대학교부설고는 원의방정식, 보정고는 도형의이동입니다. 성복고는 주요 단원의 문항 수가 같아 특정 단원에 학습을 집중하기보다 이동·거리·집합의 조건 처리를 고르게 준비하는 편이 적절합니다. 이 비율은 자동 분류 기준의 문항 구성을 나타냅니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 원래 조건을 다른 표현으로 바꾼 뒤 가능한 경우를 확인해야 한다는 것입니다. 첫 식을 세우는 이유와 마지막 후보를 남기는 이유를 각각 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 구조를 확인하고, 8번에서 경로 해석이 길어지면 표시한 뒤 전체를 훑어보세요. 11·15번처럼 핵심 관계를 찾으면 계산 방향이 드러나는 문항과 19번 서술·단답형을 함께 확인하세요. 후반 번호까지 순서대로 해결하려는 운영보다 접근 가능한 문항을 먼저 확보하는 연습이 필요합니다.

원과 직선의 관계에서는 표현의 차이를 놓치지 마세요. 7번의 만남 조건과 16번의 서로 다른 교점 조건은 접선을 포함하는지가 다릅니다. 8·15번의 최솟값·최댓값은 부등식만 세우고 끝내지 말고 등호가 가능한지 확인하며, 17번은 접하는 경우를 별도로 표시하세요.

마지막 검토에서는 12번의 이동 순서, 13번의 중복 제외, 18번의 사분면 조건을 확인하세요. 19번은 가능한 원을 모두 썼는지, 20번은 수직이등분선을 정확히 세웠는지 살펴보세요. 연습할 때 조건 해석에 걸린 시간과 계산 시간을 따로 기록하면 어느 단계에서 지체되는지 파악할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대칭이동과 원의 표준형, 수직인 직선의 기본을 정리하세요. 계산한 결과를 원래 점과 도형에 대조하는 습관을 들이세요(1·2·4번 대비).
2. 내분과 중점을 길이 비로 설명하세요. 같은 높이를 갖는 삼각형의 넓이 비를 연결해 분할 직선까지 연습하세요(6·14번 대비).
3. 점과 직선 사이의 거리로 교점·접선·최대 거리를 묶어 복습하세요. 접점이 포함되는 경계를 반드시 표시하세요(7·11·15·16번 대비).
4. 대칭으로 경로를 펴는 유형과 도형 방정식의 이동을 연습하세요. 중심과 꼭짓점을 추적하고 등호 성립 조건까지 확인하세요(8·10·12번 대비).
5. 집합의 소속 조건을 정리한 뒤 부분집합과 순서쌍 세기로 확장하세요. 여사건과 포함배제를 구분하고 약수 조건을 단계별로 연결하세요(3·5·9·13·21번 대비).
6. 넓이를 높이로 바꾸는 유형과 좌표로 도형을 결정하는 유형을 마무리하세요. 사분면, 반지름의 양수 조건, 외심의 정의를 근거와 함께 쓰세요(17·18·19·20번 대비).