고양일고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

고양일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

고양일고등학교는 경기 고양시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 거리와 내분점 같은 좌표의 기초부터 원의 접선, 집합 연산과 원소 개수까지 다룹니다.

초반에는 평행이동, 집합의 정의, 거리 공식, 내분점처럼 출발점이 분명한 문제가 배치되어 있습니다. 이후에는 같은 개념을 다른 조건과 결합합니다. 무게중심과 내분점을 연결하거나, 원의 중심이 놓일 위치를 먼저 찾아야 하는 식입니다.

전 문항이 객관식이지만 계산 결과만 빠르게 얻으려 하면 조건을 놓칠 수 있습니다. 도형에서는 최솟값이 실제로 가능한지, 집합에서는 반드시 포함할 원소와 선택할 원소가 무엇인지 구별해야 합니다. 풀이의 근거를 간단히 남기면 후반의 복합 조건을 확인할 때 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 마지막 구간에 집중

쉬움 문항은 초반에 이어지며 10·12·14번에도 있습니다. 기본 공식을 적용하는 속도와 개념의 정확성을 함께 점검하는 구간입니다. 집합의 정의, 포함 관계, 벤 다이어그램처럼 계산이 적은 문제도 용어와 기호를 정확히 읽어야 합니다.

보통 문항은 9·11·13·15·16·17·18번입니다. 내분점에서 무게중심으로 넘어가거나 접선 조건에서 기울기의 방정식을 만드는 등, 익숙한 공식을 적용할 형태로 바꾸는 단계가 추가됩니다. 12·14번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 중간에서 막혀도 뒤 문항을 계속 확인하세요.

자동 분류 기준 어려움인 19~22번에서는 거리와 넓이, 대칭과 수직이등분선, 정수 조건과 원소 개수처럼 서로 다른 관점을 연결합니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 동일하게 볼 수는 없습니다. 준비할 때는 긴 계산보다 첫 관계식을 찾는 데 시간이 걸리는 문제를 따로 모아 연습하세요.

출제 단원 — 집합과 원의방정식이 중심

집합은 정의와 원소 개수에서 시작해 포함 관계, 여집합·차집합, 집합을 조건으로 정의하는 문제까지 나옵니다. 특히 21번은 자연수 조건을 만족하는 순서쌍을 세고, 22번은 연산 조건을 포함 관계로 바꾸어 가능한 집합을 셉니다. 단순한 공식 암기만으로는 후반 문제에 대응하기 어렵습니다.

원의방정식은 접선, 원이 성립하는 조건, 축에 접하는 원, 넓이의 최댓값, 원과 직선의 위치 관계를 폭넓게 다룹니다. 6·12번의 기본형을 바탕으로 16~20번에서 중심과 반지름을 도형 조건으로 해석하는 연습이 필요합니다. 식의 완전제곱과 간단한 그림을 함께 사용하세요.

평면좌표와 직선의방정식은 원 문제의 계산 도구가 됩니다. 점과 직선 사이의 거리, 두 점 사이의 거리, 내분점의 좌표를 안정적으로 처리해야 합니다. 도형의이동도 점의 좌표만 옮기는 문제에서 거리의 최소와 도형 전체의 식을 변환하는 문제로 확장됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 고양시의 같은 시험과 견주면

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 고양시 학교들과 비교하면, 고양일고의 총 문항 수는 22문항으로 지역 평균 21.1문항보다 많습니다. 서술·단답형은 없으며 지역 평균은 2.3문항입니다. 답안을 서술하는 형식보다 객관식에서 조건을 정확히 판단하고 검산하는 연습에 초점을 둘 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 18%로 지역 평균 43%보다 낮으며, 비율 순위는 11개교 중 11위입니다. 다만 이 수치만으로 점수나 체감 난도를 예상할 수는 없습니다. 고양일고에서는 기본형의 실수를 줄인 뒤 마지막 구간에 풀이 시간을 남기는 운영이 중요합니다.

저현고등학교·일산대진고등학교 등은 집합, 고양국제고등학교·덕이고등학교 등은 원의방정식이 가장 많은 단원입니다. 고양일고는 집합과 원의방정식이 함께 중심이므로 어느 한쪽에만 학습을 몰지 마세요. 집합의 조건 해석과 원의 거리·대칭 문제를 함께 익히는 것이 이번 구성에 맞는 준비입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 원래 표현을 그대로 계산하기보다 조건을 더 단순한 관계로 바꾸어야 한다는 점입니다. 변환한 조건을 그림이나 짧은 문장으로 적은 뒤 계산을 시작해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~18번 중 접근이 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 9·11번에서 아이디어가 떠오르지 않으면 표시하고, 뒤에 있는 기본형을 확인하는 편이 좋습니다. 19~22번에 시간이 남도록 연습하되, 실제 시험 시간이 확인되지 않았으므로 고정된 분 단위 계획보다 자신의 풀이 기록을 기준으로 조정하세요.

좌표 문제에서는 조건을 적용하기 전후의 대상을 구별하세요. 3번은 미지수의 양수 조건, 5번은 내분비와 끝점의 대응, 8번은 평행과 일치의 차이가 중요합니다. 12·16·17번에서는 반지름이 양수인 실제 원인지 확인하고, 15번에서는 점이 이동하는 방향과 도형의 식에 대입하는 부호를 구별하세요.

후반 검토에서는 계산을 반복하기보다 등호 성립과 원소의 범위를 확인하세요. 11번은 대칭시킨 점을 잇는 선분이 이동 직선과 만나는지, 19번은 밑변을 포함한 직선과 원이 만나는지 확인해야 합니다. 21번은 자연수 범위와 지수 조건을, 22번은 필수 원소와 자유롭게 선택할 원소가 겹치지 않게 정리했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 기본 공식을 정확히 적용하세요. 거리식에서 부호 조건을 확인하고 내분비와 좌표의 대응을 그림으로 검토하세요(3·5·9번 대비).
2. 직선의 평행·수직 조건과 점에서 직선까지의 거리를 묶어 연습하세요. 원 문제에서 같은 도구가 쓰이는 지점까지 연결하세요(8·10·18·19번 대비).
3. 원을 완전제곱꼴로 바꾸어 중심과 반지름을 읽으세요. 실제 원의 성립 조건과 반지름 제곱의 최댓값을 구별하세요(12·16·17번 대비).
4. 대칭이동은 점의 좌표, 도형의 식, 거리의 최소를 함께 다루세요. 넓이 문제에서는 수직이등분선과 대각선을 먼저 찾아보세요(1·11·15·20번 대비).
5. 집합의 정의와 연산을 벤 다이어그램으로 확인하세요. 여집합을 취할 때 전체집합의 범위를 먼저 정하고 포함 관계를 설명해 보세요(2·4·7·13·14번 대비).
6. 집합의 개수 세기를 조건 변환부터 연습하세요. 자연수의 약수 조건과 소인수의 지수를 읽는 유형, 필수 원소와 선택 원소를 나누는 유형을 익히세요(21·22번 대비).