성산고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

성산고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

성산고등학교는 대구 달서구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 객관식에서는 개념 적용부터 조건 해석까지 확인하고, 서술·단답형에서는 원의 구성과 집합의 인원수, 도형의 최대 넓이 등을 다룹니다.

초반에는 내분점, 평행이동, 집합의 기호처럼 개념을 정확히 알고 있으면 바로 접근할 수 있는 문항이 있습니다. 이후에는 원의 접선, 정점을 지나는 직선, 각의 이등분선처럼 여러 조건을 식으로 연결해야 합니다. 기본 공식을 외우는 것에 더해 그 공식을 적용할 대상부터 정하는 연습이 필요합니다.

후반의 도형 문제는 좌표를 모두 구하는 방법보다 거리의 성질을 이용하는 방법이 간결합니다. 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴거나, 밑변이 정해진 삼각형의 넓이를 높이의 문제로 바꾸는 것이 대표적입니다. 집합도 나열된 원소만 보는 데서 그치지 않고 포함 관계와 영역별 인원수를 해석해야 합니다.

난이도 분포 — 기본 문항 확보 후 후반의 조건 해석

난이도와 비중은 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서는 계산량보다 정의와 부호의 정확성이 중요합니다. 내분비를 거꾸로 적용하거나 원소와 부분집합을 혼동하면 풀이가 짧은 문제에서도 실수가 생깁니다. 10번처럼 대칭이동 뒤 넓이 계산까지 이어지는 문항은 단계별 점검이 필요합니다.

보통 구간은 조건을 식으로 옮기는 단계가 중심입니다. 7번은 접선 조건을 중심과 직선 사이의 거리로 표현하고, 9번은 직선이 지나는 정점을 찾은 뒤 삼각형을 만나는 기울기 범위를 해석합니다. 13·14번에서는 양수·정수 조건이나 원소 수가 후보를 거르는 역할을 합니다.

어려움은 12번부터 등장하며 객관식 끝부분과 서술·단답형에 나뉘어 있습니다. 17번에서 막히더라도 18번의 집합 연산과 20번의 평행·수직 조건은 먼저 처리할 수 있습니다. 뒤쪽 문항이라는 이유만으로 모두 오래 걸릴 것으로 예상하면 확보할 수 있는 문항을 놓치기 쉽습니다.

출제 단원 — 도형의이동·집합·원의방정식이 중심

도형의이동은 점의 좌표만 바꾸는 수준에서 끝나지 않습니다. 원을 이동한 뒤 접하는 조건을 적용하고, 대칭이동을 이용해 거리의 합을 최소화하며, 이동한 직선과 이차함수의 접촉 조건도 다룹니다. 이동 규칙을 익힌 다음 이동 후에도 유지되는 반지름·기울기·거리의 관계를 함께 확인하세요.

원의방정식에서는 중심과 반지름이 공통 출발점입니다. 축에 접하는 원, 원 밖에서 그은 접선, 현을 지름으로 하는 새 원을 같은 그림 위에서 해석할 수 있어야 합니다. 직선의방정식으로 분류된 21번도 원 위의 점에서 직선까지의 거리를 사용하므로 단원별 풀이를 따로 외우는 방식은 한계가 있습니다.

집합은 기호 판별, 포함 관계, 원소 수, 집합 연산, 인원수 응용으로 이어집니다. 14번은 식에 적힌 항이 같아질 때 원소 수가 달라지는지를 확인해야 하고, 19번은 전체 인원과 성별 조건을 함께 정리해야 합니다. 평면좌표의 기본 계산을 먼저 안정시킨 뒤 도형의 연결 문제와 집합의 조건 분류를 연습하는 순서가 적절합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 대구 지역의 동일 시험

2025학년도 고1 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 대구 지역 학교들과 비교하면, 이웃 학교의 평균 문항 수는 21.5문항, 서술·단답형은 5.5문항입니다. 성산고의 문항 구성은 이 평균에 가깝고, 자동 분류 기준 어려움 비율은 29%로 이웃 학교 평균 40%보다 낮습니다. 어려움 비율 순서는 성산고를 포함한 7개교 중 7위입니다.

가장 많은 단원이 원의방정식이나 집합인 학교들과 달리 성산고는 도형의이동도 같은 비중으로 다룹니다. 어려움 비율만으로 대비 범위를 줄이기보다 기본 문항의 정확도를 높인 다음, 이동과 거리의 관계를 집중적으로 연습하세요. 특히 서술·단답형의 17·19·21번처럼 풀이 구조를 직접 세우는 문항에 시간을 남겨 두는 준비가 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준과 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통 과제는 계산 전에 조건을 짧은 관계로 바꾸는 것입니다. 거리의 하한, 모든 매개변수에서의 접촉, 고정 밑변에 대한 최대 높이를 먼저 적으면 불필요한 연립 계산을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 공식 적용 경로가 바로 보이는 문항부터 확보하세요. 1·2·3·5·6번에서 좌표와 집합의 기본기를 확인하고, 뒤쪽의 18·20번도 함께 살펴보는 방식이 좋습니다. 쉬움으로 분류된 문항도 대칭 후 넓이 계산이나 집합 연산의 구분이 필요하므로 풀이를 생략하기보다 짧고 정확하게 적는 연습을 하세요.

12·15·16번에서 접근이 잡히지 않으면 사용해야 할 성질만 적고 다음 문항으로 이동하세요. 서술·단답형에는 원의 중심을 정하는 근거, 인원수 분류, 최대 넓이의 방향 선택처럼 설명할 단계가 있습니다. 연습할 때는 계산에 쓴 시간과 식을 세우는 데 쓴 시간을 구분해 어느 단계에서 멈추는지 확인하세요.

마지막 점검에서는 4·5번의 반지름 조건, 9번의 경계 포함, 13번의 양수 조건, 14번의 정수 및 원소 수 조건을 다시 읽으세요. 12번은 거리 부등식의 등호, 15번은 모든 매개변수에 대한 성립, 19번은 적어도 한 코스와 한 코스만의 차이가 핵심입니다. 21번에서는 원에서 직선으로 가까워지는 방향을 선택하지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 계산과 이동 규칙을 먼저 정리하세요. 내분점·무게중심·중점을 구하고 평행이동과 대칭이동의 부호를 점검합니다(1·2·6·10번 대비).
2. 집합의 기호와 원소 분류를 연습하세요. 원소 관계와 포함 관계, 선택 가능한 원소, 중복 원소에 따른 원소 수 변화를 구분합니다(3·8·14·18번 대비).
3. 원과 직선의 기본 거리 조건을 묶어 공부하세요. 중심과 반지름을 찾고 축에 접하는 조건, 접선 조건, 평행·수직 조건을 연결합니다(4·5·7·11·13·20번 대비).
4. 그림에서 범위와 극값을 읽는 연습을 하세요. 정점에서 보는 기울기 범위, 대칭으로 편 경로, 높이가 극단이 되는 위치를 표시합니다(9·12·16·21번 대비).
5. 서술 풀이의 근거를 문장으로 적으세요. 현의 중점을 찾는 수선의 성질과 전체 인원을 겹치지 않게 나눈 표를 설명합니다(17·19번 대비).
6. 매개변수 조건을 끝까지 검증하세요. 이동한 직선과 이차함수의 접촉 조건을 정리하고 모든 값에서 성립하는 이유를 확인합니다(15번 대비).