숭실고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

숭실고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

숭실고등학교는 서울 은평구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 다루는 기본 계산과 집합의 뜻을 확인한 뒤, 여러 개념을 연결하는 문항으로 확장됩니다.

초반에는 내분점, 점과 직선 사이의 거리, 원의 표준형처럼 공식을 정확히 적용하는 내용이 나옵니다. 이 구간에서는 복잡한 풀이보다 좌표의 부호, 내분비의 방향, 반지름과 그 제곱의 구별이 중요합니다.

후반부에서는 같은 개념이라도 조건을 묶는 과정이 길어집니다. 원의 접촉 조건과 이동을 함께 해석하거나, 집합의 원소 개수에 상한을 세우고 실현 가능성까지 확인해야 합니다. 앞부분을 안정적으로 처리해 이러한 검토에 쓸 시간을 확보하는 시험입니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤 후반부에 모인 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~11번은 모두 쉬움이고 15번도 쉬움입니다. 기본 문항을 풀다가 중간에 풀이가 길어지더라도 뒤에 있는 기본형을 함께 확인하세요. 번호가 커질수록 반드시 어려워진다고 생각하면 처리할 수 있는 문항을 미룰 수 있습니다.

12~14번과 16~21번은 보통입니다. 각의 이등분선을 거리 조건으로 바꾸거나, 집합의 연산식을 포함 관계로 해석하는 단계가 필요합니다. 계산에 들어가기 전 어떤 성질을 적용할지 판단하는 연습이 이 구간에 도움이 됩니다.

22~26번은 어려움입니다. 특히 21번에서 접선의 성질을 설명한 다음 이동, 현, 집합의 최댓값, 복합 도형으로 이어지므로 후반에는 계산 결과뿐 아니라 조건을 빠짐없이 사용했는지 확인해야 합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 원의 복합 조건

집합은 기본 정의, 서로소 판정, 원소 개수, 부분집합의 선택, 최댓값까지 폭넓게 나옵니다. 가장 많은 단원이므로 단순한 연산 공식만 반복하기보다 문장과 연산식을 벤 다이어그램 또는 포함 관계로 바꾸는 훈련을 우선하세요.

원의방정식은 기본형부터 접선, 현의 길이, 삼각형과의 연결까지 이어집니다. 23·25·26번이 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 중심과 반지름을 읽은 다음 수선, 중점, 직각 관계를 찾는 습관이 복잡한 계산을 줄여 줍니다.

도형의이동에 속한 22번도 원과 직선 사이의 거리를 사용합니다. 단원별로 공부한 뒤에는 이동된 중심을 좌표로 놓고 접촉 조건을 함께 세우는 연습이 필요합니다. 평면좌표의 무게중심과 거리 개념도 후반의 도형 문제를 이해하는 바탕입니다.

문항별 정리

각 문항의 난이도는 자동 분류 기준입니다. 핵심 개념과 풀이의 출발점, 확인할 조건을 정리했습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 은평구의 같은 시험

2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 은평구 이웃 학교들과 비교하면, 이웃 학교 평균 문항 수는 24.0문항, 서술·단답은 5.0문항입니다. 숭실고는 총 문항 수가 이 평균보다 많고 서술·단답 문항 수는 같습니다. 기본 문항을 빠짐없이 처리하는 훈련도 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 46%에 비해 숭실고가 19%이며, 3개교 중 3위입니다. 다만 이 비율만으로 개인의 체감 난이도를 정할 수는 없습니다. 숭실고는 어려움이 뒤에 모여 있어 앞부분에서 시간을 쓰면 후반부 부담이 커집니다.

대성고와 하나고는 원의방정식이 가장 많은 단원이고, 숭실고는 집합이 가장 많습니다. 따라서 원의 복합 문제를 연습하면서도 집합의 포함 관계와 원소 개수를 소홀히 하지 마세요. 집합의 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 최댓값을 다루는 서술형까지 연결하는 준비가 적합합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우는 것과 그 식의 후보가 원래 조건을 만족하는지 확인하는 일이 분리됩니다. 조건을 해석한 이유와 후보를 채택하거나 제외한 이유를 연결해서 쓰는 연습이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번과 15번의 기본형을 안정적으로 처리하세요. 공식에 대입하기 전에 좌표와 부호만 짧게 확인하고, 계산을 마친 문항에 불필요하게 오래 머무르지 않는 방식이 좋습니다. 보통 문항에서 접근이 떠오르지 않으면 표시한 뒤 다른 문항을 먼저 확인하세요.

21~25번에는 서술·단답형을 작성할 시간을 따로 남겨 두세요. 특히 21번은 접점이 좌표축 위에 있을 때 기울기를 사용하는 논리가 그대로 적용되는지 구분해야 합니다. 마지막 26번은 객관식이지만 자동 분류 기준 어려움이므로 서술형을 끝냈다고 검토 시간을 모두 쓰지 않도록 주의하세요.

조건 검토에서는 13번의 기울기 부호, 17번의 필수 원소, 18번의 합의 홀짝, 19번의 경계 포함 여부를 다시 읽으세요. 도형에서는 22번의 이동 방향 조건, 25번의 점의 위치 조건, 26번의 반원별 좌표 범위가 중요합니다. 후보를 구한 뒤 처음의 조건에 되돌려 보는 시간을 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점과 거리 공식을 그림에 연결하세요. 어느 끝점에서부터 센 순서인지 표시하고, 중점과 무게중심의 관계를 설명해 보세요(1·2·10·20번 대비).
2. 직선의 평행·수직과 각의 이등분선을 정리하세요. 절댓값 거리식에서 나오는 후보를 모두 구한 뒤 기울기 조건으로 선택하는 연습을 하세요(6·12·13번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 먼저 찾고 접선과 현으로 확장하세요. 기울기를 쓸 수 없는 직선도 따로 검토하며 수선의 발을 그려 보세요(4·7·14·21번 대비).
4. 이동 후의 중심 좌표와 유지되는 반지름을 구별하세요. 대칭의 의미를 좌표 변환으로 설명하고 접촉 조건과 함께 묶어 풀어 보세요(3·8·15·22·23번 대비).
5. 집합의 문장을 영역과 포함 관계로 번역하세요. 필수 원소와 선택 가능한 원소를 나누고, 최대화에서는 상한과 실현 가능성을 모두 확인하세요(5·9·11·16·17·18·19·24번 대비).
6. 삼각형의 직각·넓이·무게중심 조건을 원의 식에 연결하세요. 반원은 전체 원과 구분해 좌표 범위를 표시하고, 풀이 뒤 후보를 원래 조건에 대입해 검토하세요(25·26번 대비).