용인고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

용인고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

용인고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이번 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합을 다룹니다. 좌표로 도형을 표현하는 기본기와 집합의 정의를 정확하게 읽는 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

초반에는 원소와 부분집합의 구별, 내분점, 원이 되기 위한 조건 등 기본 개념이 나옵니다. 이후에는 정점을 지나는 직선의 거리, 도형을 이동한 뒤의 관계, 조건을 만족하는 부분집합의 개수로 확장됩니다. 공식을 알고 있는 것과 적용할 조건을 찾아내는 것을 구별해서 준비해야 합니다.

서술·단답형 뒤에 객관식 21번이 놓여 있다는 점도 확인하세요. 끝부분을 모두 같은 형식으로 생각하면 풀이 순서를 정할 때 혼동하기 쉽습니다. 집합에서는 포함 방향을, 도형에서는 길이와 위치 관계를 먼저 적어 두면 후속 계산의 목적이 분명해집니다.

난이도 분포 — 기본형 사이에 배치된 조건 연결 문제

자동 분류 기준 쉬움은 1~6번뿐 아니라 12·14번에도 있습니다. 앞에서 막힌 문항이 있어도 다음 문제의 구조를 확인할 필요가 있습니다. 특히 12번은 중심과 반지름으로 거리의 범위를 읽고, 14번은 접선 조건을 거리식으로 바꾸는 기본 원리를 활용합니다.

보통 문항에서는 개념을 연결하는 단계가 늘어납니다. 9번은 무게중심과 수직 조건을 거쳐 넓이로 이어지고, 16번은 집합의 영역별 인원수를 표현한 뒤 가능한 범위를 검토합니다. 계산을 서두르기보다 중간에 무엇을 구해야 하는지 먼저 정리하세요.

어려움 문항은 후반에 주로 놓이지만 13번에서도 먼저 등장합니다. 19번은 집합의 포함 관계를 설명해야 하고, 21번은 대칭이동으로 얻은 거리의 하한이 실제 가능한지 확인해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형 단원의 연결

집합은 정의 확인에서 출발해 부분집합의 개수, 영역별 인원수, 약수·배수 집합의 포함 관계까지 이어집니다. 1~3번의 기본 개념이 익숙하더라도 18·19번까지 같은 방식으로 처리하기는 어렵습니다. 조건을 만족하지 않는 경우를 빼는 방법과 포함 관계를 수의 관계로 읽는 연습을 함께 하세요.

도형 단원은 분리해서 외우기보다 연결해서 익혀야 합니다. 원의방정식으로 분류된 17번에는 평행이동과 현의 길이가 함께 쓰이며, 도형의이동인 13번에도 지름으로 정해지는 원의 성질이 필요합니다. 단원명만 보고 사용할 공식을 한정하지 않는 것이 좋습니다.

직선의방정식과 평면좌표에서는 기울기, 거리, 내분점 같은 기본 도구의 정확성이 중요합니다. 15번은 삼각형이 만들어지지 않는 위치 관계를 구별하고, 20번은 변의 길이가 같더라도 삼각형 자체가 성립하는지 따집니다. 식을 얻는 단계와 도형을 검증하는 단계를 나누어 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 용인시의 같은 시험 조건

용인시에서 같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 이웃 학교들과 견주면, 용인고의 총 21문항과 서술·단답형 2문항은 지역 평균인 21문항과 2문항에 해당합니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 24%로 지역 평균 51%보다 낮으며, 비율 순위는 4개교 중 4위입니다.

가장 많은 단원은 용인고와 용인홍천고가 집합이며 죽전고와 서원고는 도형의이동입니다. 용인고 학생은 집합의 정의와 세기 문제를 안정적으로 처리하면서, 도형의이동이 원이나 최솟값 문제로 이어지는 유형을 보완하세요. 어려움 비율만으로 공부 범위를 줄이기보다 이 시험의 13·17·21번처럼 개념이 연결되는 지점을 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 해석과 검증 단계가 이어진다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 식으로 바꾸기 전의 도형·집합 조건과 계산 후의 성립 조건을 연결해 적는 습관이 공통으로 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 13번에서 풀이가 길어지면 표시하고 14번의 접선 조건을 확인하는 식으로 진행할 수 있습니다. 뒤쪽에도 접근 가능한 문항이 있으므로 번호 순서만으로 풀이 시간을 모두 쓰지 않도록 연습하세요.

19·20번은 서술·단답형이므로 계산 결과에 이르는 근거를 남길 시간을 확보하세요. 19번은 집합의 포함 관계를 수의 관계로 바꾸는 이유가 필요하고, 20번은 같은 변의 경우를 나눈 뒤 삼각형이 성립하지 않는 후보를 제외해야 합니다. 풀이 순서를 짧게 적은 뒤 계산하면 빠진 경우를 찾기 쉽습니다.

마지막 검토는 조건을 중심으로 하세요. 5번은 반지름의 제곱이 양수인지, 10번은 축 위의 경계를 제외했는지, 16번은 모든 영역의 인원수가 가능한지 확인하세요. 21번은 대칭이동 뒤의 교점이 변 위에 있는지까지 점검해야 거리 비교가 실제 도형의 최소화로 이어집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 원소와 부분집합, 같은 집합의 정의를 먼저 점검하세요. 중괄호가 있는 대상을 별개의 원소로 읽고 중복 원소를 정리하세요(1·2·3번 대비).
2. 좌표의 기본 계산을 익히세요. 내분점의 비율과 좌표 부호, 거리의 제곱으로 변을 비교하는 방법을 묶어 연습하세요(4·10·20번 대비).
3. 직선의 기울기와 거리, 위치 관계를 복습하세요. 정점을 찾는 과정과 평행·일치·한 점에서 만나는 경우를 구별해 보세요(6·7·9·15번 대비).
4. 원의 중심과 반지름을 읽은 뒤 거리 조건을 세우세요. 접선과 현을 각각 그림으로 나타내고 이동 전후의 중심을 구별하세요(5·12·14·17번 대비).
5. 집합의 세기는 선택이 제한된 영역과 자유로운 영역으로 나누세요. 여집합을 이용하는 방법과 인원수의 범위 검사를 함께 연습하세요(11·16·18번 대비).
6. 집합의 포함을 약수·배수 관계로 설명하는 연습을 하세요. 교집합을 먼저 정리하고 포함 관계가 성립하는 이유를 문장으로 써 보세요(19번 대비).
7. 도형의 이동은 대표 점의 좌표로 검산하세요. 원의 조건으로 바꾸는 유형과 대칭이동으로 거리를 비교하는 유형에서 예외와 등호 조건까지 확인하세요(8·13·21번 대비).