장안고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

장안고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

장안고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면에서 길이와 넓이를 구하는 기본형부터 원과 직선의 접촉, 집합의 조건 추론까지 다룹니다.

도형 문항은 공식을 적용하기 전에 어떤 관계를 사용할지 고르는 과정이 중요합니다. 평행한 직선 사이의 거리를 삼각형의 높이로 보거나, 직각삼각형의 빗변으로 외접원을 정하는 식입니다. 그림에서 보이는 특징을 말로 설명한 뒤 식으로 옮기는 연습이 계산 부담을 줄여 줍니다.

집합도 연산 기호의 뜻을 확인하는 문제에 그치지 않습니다. 포함 조건으로 가능한 원소를 제한하고, 원소의 합으로 후보를 좁혀야 합니다. 초반의 개념 확인을 안정적으로 처리하면서 후반에는 조건을 하나씩 연결할 여유를 확보하는 것이 필요한 시험입니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 결합

쉬움 구간인 1~3번은 중점, 대칭이동, 집합 연산을 확인합니다. 빠르게 풀더라도 좌표의 부호와 여집합의 기준을 점검해야 합니다. 초반에 생긴 실수를 후반 검토에서 찾으려 하면 접선이나 서술형에 쓸 시간이 줄어들 수 있습니다.

보통 구간은 거리의 최솟값, 넓이, 원과 직선의 위치 관계처럼 기본 개념을 변형해 적용합니다. 14번이 어려움으로 분류되어도 15번은 보통이므로, 순서대로 끝까지 해결하려고 고집하기보다 접근 가능한 문항을 먼저 마치는 편이 좋습니다.

16~20번에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어집니다. 집합의 후보 제한, 접하는 원의 경우 나누기, 대칭과 내분의 결합 등 출발 조건을 정리해야 하는 유형입니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도로 단정할 수는 없지만, 후반에 풀이 시간이 길어질 가능성을 고려한 연습은 필요합니다.

출제 단원 — 원의방정식과 접촉 조건이 중심

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 능력에서 접선의 조건을 세우는 능력으로 이어집니다. 7번의 원과 직선이 만나는 조건과 12번의 접점 계산을 익힌 뒤, 14·17·19번의 여러 접촉 조건으로 확장해 보세요. 같은 거리 공식이라도 만나는 경우와 접하는 경우에 쓰는 관계가 다릅니다.

집합은 3번의 연산에서 6번의 부분집합 개수, 10번의 원소 소속 판단, 16번의 합을 이용한 후보 제한으로 발전합니다. 도형의이동도 2번의 좌표 부호 확인에서 13번의 도형 방정식 변환, 18번의 내분과 넓이 결합으로 이어집니다. 기본형을 푼 뒤 어떤 조건이 추가되었는지 비교하며 복습하세요.

평면좌표와 직선의방정식은 후반 도형 문제의 바탕입니다. 중점과 내분은 원의 중심이나 점의 위치를 정하는 데 쓰이고, 점과 직선 사이의 거리는 높이와 반지름을 표현합니다. 원 단원만 따로 반복하기보다 좌표와 직선의 기본 도구를 함께 복습해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수원시의 같은 시험 조건

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 수원시 학교들과 견주면, 장안고의 총 문항 수는 이웃 학교 평균 21.9문항보다 적습니다. 서술·단답형은 평균 0.6문항보다 많습니다. 마지막 문항 안에서 풀이 단계가 이어지므로 문항 수만 보고 후반 부담이 작다고 판단해서는 안 됩니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 30%로 이웃 학교 평균 30%와 같고, 비교 대상 11개교 중 5위입니다. 가장 많은 단원은 학교에 따라 원의방정식, 집합, 도형의이동으로 갈립니다. 장안고 학생은 원의 기본형을 익힌 뒤 접선과 중심 위치를 연결하는 유형을 우선 연습하고, 집합의 조건 추론도 함께 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건을 연결하는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 풀어 후보를 얻은 다음에도 위치와 기하 조건을 확인해야 한다는 것입니다. 처음부터 모든 식을 한꺼번에 세우기보다 중심, 접선, 점의 위치를 차례로 정리하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~13번의 기본 구조를 확인하며 해결 가능한 문항을 확보하세요. 14번에서 공통접선의 방향이 바로 보이지 않으면 표시하고 15번의 내분 문제를 먼저 확인하는 것이 좋습니다. 16번 이후에 어려움 문항이 이어지므로 초반의 반복 계산을 줄이는 연습이 필요합니다.

20번은 마지막에 처음 읽기보다 전체를 훑을 때 소문항의 연결을 확인하세요. 교점과 외접원을 정리하는 부분부터 해결해 두면 뒤 조건을 해석할 발판이 생깁니다. 연습에서는 풀이 전체를 오래 붙잡기보다 어디까지 확실히 해결했고 어느 조건에서 멈췄는지 표시해 보세요.

검토에서는 7번의 접하는 경계 포함, 9번의 공점 조건, 13번의 치환 부호, 17번의 절댓값과 중심 위치를 우선 확인하세요. 16번은 후보가 원소 수와 합을 모두 만족하는지 대조하고, 18번은 대칭 전후의 점과 내분점이 놓인 축을 구별하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 조건별로 짧게 검사하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중점과 내분을 좌표와 선분 길이 양쪽으로 표현하세요. 점의 순서를 그린 뒤 비의 대응을 확인하는 연습부터 시작하세요(1·15번 대비).
2. 대칭이동과 평행이동을 점의 좌표로 확인한 뒤 도형의 방정식으로 옮기세요. 이동을 연속 적용할 때에는 중간 점을 적으세요(2·13·18번 대비).
3. 거리의 제곱합은 완전제곱으로, 삼각형의 넓이는 밑변과 높이로 바꾸세요. 직선의 평행과 공점 조건도 함께 정리하세요(4·5·9번 대비).
4. 집합의 필수 원소와 선택 원소를 구별하고, 소속 조건과 합의 범위로 후보를 줄이세요. 무작정 부분집합을 나열하기 전에 제한 조건을 쓰세요(3·6·10·16번 대비).
5. 원의 중심과 반지름, 직각삼각형의 외접원, 원 위 점까지의 거리 범위를 복습하세요. 완전제곱과 그림 해석을 함께 연습하세요(7·8·11·20번 대비).
6. 접선은 거리 조건과 접점 조건으로 각각 세워 보세요. 이후 공통접선과 축에 접하는 원으로 확장하고, 후보의 위치를 검토하세요(12·14·17·19번 대비).