대구상원고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

대구상원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

대구상원고등학교는 대구 달서구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합, 함수입니다. 좌표로 도형을 표현하는 문제를 중심으로 집합의 기본 개념과 함수의 그래프 해석까지 다룹니다.

점과 직선 사이의 거리는 접선, 원과 직선의 위치 관계, 현의 길이, 넓이의 최적화에 반복해서 등장합니다. 공식을 기억하는 데서 나아가 어떤 점에서 어떤 직선까지의 거리를 구해야 하는지 판단해야 합니다. 대칭이동 역시 좌표 변환뿐 아니라 거리의 최솟값이나 기울기의 범위를 찾는 데 쓰입니다.

서술·단답형은 13번부터 등장하지만 14번은 객관식입니다. 문항 번호만으로 형식을 예상하지 말고 요구하는 결과를 먼저 확인하세요. 18·19번처럼 극값과 그때의 직선을 함께 다루는 문항은 수치 계산뿐 아니라 그 값이 성립하는 도형의 위치를 설명하는 준비가 필요합니다.

난이도 분포 — 중반의 연속된 조건 해석

쉬움은 초반의 좌표·원·이동·집합 기본형과 7·21번입니다. 이 구간에서는 내분점의 좌표, 원의 중심과 반지름, 부분집합의 의미를 정확히 적용하는 것이 우선입니다. 특히 21번은 원소를 빠짐없이 나열해야 하므로 분류가 쉬움이어도 표기 검토를 생략해서는 안 됩니다.

보통 구간인 5·8·9번은 접선이나 넓이 조건을 다른 관계식으로 바꾸어야 합니다. 16·17번도 거리 공식과 직선의 위치 관계를 정리하면 접근할 수 있습니다. 중간에 어려움 문항을 만나더라도 뒤의 기본 구조가 분명한 문항까지 함께 미루지 않는 운영이 좋습니다.

자동 분류 기준 어려움인 10~15번은 이동한 점의 해석, 중근, 최단 경로, 넓이 분할, 현과 접선, 그래프의 대칭을 다룹니다. 같은 공식의 반복보다 풀이의 출발점을 바꾸는 부담이 큰 구간입니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없으며, 연습에서는 처음 조건을 식으로 옮기는 시간을 따로 점검하세요.

출제 단원 — 원과 직선을 연결하는 거리 조건

원의방정식은 기본형에서 복합 조건으로 확장됩니다. 2번은 완전제곱식, 5번은 접선과 중심 사이의 거리, 6번은 두 원에 대한 위치 관계를 다룹니다. 9번에서는 접선의 절편을 넓이에 연결하고, 14·18·19번에서는 현이나 접선의 성질로 도형을 다시 해석해야 합니다.

직선의방정식에서는 거리 계산 전에 관계를 세우는 과정이 중요합니다. 8번은 같은 높이를 가진 삼각형의 넓이비, 11번은 접선의 중근 조건과 수직 관계, 13번은 넓이 분할을 이용합니다. 16·17번의 거리·평행·수직 기본형을 익힌 뒤 복합 문제로 확장하는 순서가 적절합니다.

도형의이동은 3번의 원 이동에서 10번의 기울기 극값, 12번의 최단 경로, 20번의 넓이 이등분으로 이어집니다. 함수인 15번도 그래프의 대칭을 활용하므로 이동을 좌표 암기에만 한정하지 마세요. 평면좌표와 집합은 기본 점검용으로 묶되 내분비의 대응과 공집합의 포함 관계를 확인해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 달서구의 서술·단답 구성 차이

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 달서구 이웃 학교의 평균은 총 19문항, 서술·단답 4문항입니다. 대구상원고는 총 21문항, 서술·단답 8문항으로 직접 결과를 작성하는 문항의 부담을 함께 살펴야 합니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 반올림하여 48%로 이웃 학교 평균 47%에 가깝고, 3개교 중 2위입니다.

가장 많은 단원은 송현여자고등학교가 도형의이동, 대건고등학교가 집합이며 대구상원고는 원의방정식입니다. 대구상원고 학생은 다른 학교의 유형을 풀 때도 원과 직선의 거리, 현, 접선을 우선 연결해 복습하세요. 특히 극값의 근거와 그때의 직선까지 직접 쓰는 연습을 해야 이 시험의 서술·단답 구성에 대응하기 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건을 바꾸는 단계가 두드러지는 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음 주어진 식이나 도형을 다른 거리·기울기 관계로 읽어야 합니다. 풀이 전에 변환 전후의 점과 원을 구별해 표시하고, 계산 뒤에는 원래 조건에 되돌려 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 중심과 반지름, 내분점, 집합처럼 구조가 곧바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 6번에서 부등식 정리가 길어지면 표시하고 7~9번을 확인할 수 있습니다. 10~15번에 머무르기 전에 뒤의 16·17·21번도 살펴 풀이 가능한 문항을 확보하세요.

서술·단답형은 최종 결과를 적는 시간까지 남겨야 합니다. 18번은 현의 길이와 그때의 직선, 19번은 넓이의 최소 조건과 접선을 구별해 정리하세요. 연습할 때는 그림에서 관계를 찾는 시간과 계산하는 시간을 나누어 기록하면 어느 단계가 느린지 확인하기 좋습니다.

마지막 검토에서는 6번의 접점 포함 여부, 14번의 정수 조건, 16번의 절댓값 부호를 확인하세요. 19번은 기울기로 나타내지 못하는 직선, 20번은 이동 후의 직선인지가 중요합니다. 21번은 원소 생략 없이 쓰라는 요구를 지켰는지와 순서쌍의 부호 누락을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 집합의 기본형부터 정확히 정리하세요. 내분비의 대응, 중심 좌표의 부호, 공집합과 진부분집합의 차이를 말로 설명해 보세요(1·2·4·7·21번 대비).
2. 거리 공식과 평행·수직을 묶어 복습하세요. 각의 이등분선은 같은 거리로, 접선은 중심에서의 거리로 표현하세요(5·16·17번 대비).
3. 넓이 조건을 비와 절편으로 바꾸세요. 같은 높이의 삼각형을 찾고 직선이 만나는 변을 판단한 뒤 식을 세우세요(8·9·13번 대비).
4. 원과 직선의 위치 관계 및 현의 길이를 연습하세요. 부등호의 등호 여부와 극값이 성립하는 직선의 방향까지 정리하세요(6·14·18·19번 대비).
5. 이동을 그림과 식으로 함께 확인하세요. 점의 자취, 경로의 직선화, 평행사변형의 대칭 중심으로 적용 범위를 넓히세요(3·10·12·20번 대비).
6. 이차방정식과 그래프를 연결하세요. 접할 때의 중근, 수직 관계, 대칭 그래프의 꼭짓점 높이에 따른 교점 변화를 설명해 보세요(11·15번 대비).