장기고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

장기고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

장기고등학교는 경기 김포시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표 계산의 기본부터 집합의 원소 선택과 도형의 최댓값·최솟값까지 이어집니다.

전체가 객관식이어도 계산 공식만으로 마무리하기는 어렵습니다. 집합에서는 포함 관계와 차집합을 읽어 필수 원소를 구별해야 하고, 도형에서는 대칭이동이나 넓이비로 상황을 단순하게 만들어야 합니다. 계산에 들어가기 전 어떤 조건을 먼저 사용할지 정하는 능력이 중요합니다.

초반의 합집합, 무게중심, 평행 조건은 기본기를 확인하는 구간입니다. 후반에는 소인수에 대한 제약, 이동을 이용한 최단 경로, 영역별 원소 수의 최적화처럼 풀이 방향을 정해야 하는 문항이 이어집니다. 기본형의 정확도를 확보한 뒤 조건이 겹치는 유형으로 확장하는 학습이 적합합니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 배치되어 있습니다. 다만 8번은 부등식으로 정해진 집합을 전체집합 안에서 읽어야 하고, 9번은 교집합 조건에 맞는 후보를 다시 확인해야 합니다. 쉬움이라는 자동 분류만 보고 조건 확인을 생략하지 마세요.

보통 문항은 6번과 10~14번, 21번입니다. 수직이등분선, 원의 이동, 교점을 지나는 직선 등 익숙한 개념을 연결하는 구간입니다. 12번은 거리 공식을 복잡하게 전개하기 전에 거리가 최대가 되는 직선의 방향을 생각하면 계산을 줄일 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 15번부터 이어집니다. 집합과 도형 문제가 번갈아 등장하므로 한 유형에 막혔다고 후반 전체를 미루기보다 문제별 출발점을 살펴보세요. 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 다를 수 있으며, 특히 경우 분류와 등호 성립 조건에서 풀이 시간이 길어질 수 있습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형의 연결

집합은 합집합의 원소 수에서 시작해 부분집합의 선택, 신청 인원 분석, 원소의 합과 영역별 최적화로 확장됩니다. 6번의 필수·금지·자유 원소 구분을 익힌 뒤 17번의 여러 조건을 결합하는 방식으로 넘어가세요. 15번에서는 집합 연산에 소인수에 관한 성질도 연결됩니다.

직선과 원은 별개 공식으로만 외우지 않는 것이 좋습니다. 점과 직선 사이의 거리는 접선, 원과 직선의 만남, 각의 이등분선, 넓이 조건에 반복해서 쓰입니다. 도형의이동도 중심이나 점의 좌표를 옮긴 뒤 거리·반지름·넓이 관계를 활용하므로 이동 공식 이후의 연결까지 연습해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 김포시의 같은 과목 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 김포시 학교들과 견주면, 장기고의 23문항은 이웃 학교 평균 21.5문항보다 많습니다. 서술·단답형은 없으며 이웃 학교 평균은 0.8문항입니다. 객관식에서도 조건 해석과 계산의 완결성을 갖추는 준비가 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 장기고가 35%로 이웃 학교 평균 32%보다 높고, 11개교 중 5위입니다. 이 비율은 분류된 문항의 구성 비중이므로 학생들의 성적을 뜻하지 않습니다. 장기고는 집합이 가장 많은 반면 사우고등학교, 운양고등학교, 솔터고등학교 등은 원의방정식이 가장 많습니다.

지역의 다른 시험으로 보충할 때는 원과 직선의 기본형을 복습하되, 장기고 대비에서는 집합의 복합 조건을 충분히 다루세요. 특히 원소를 자유롭게 고를 수 있는지부터 판단하는 연습과 도형에서 거리·넓이의 조건을 바꾸는 연습을 함께 해야 이 시험의 구성을 고르게 준비할 수 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 가능한 구성부터 정리해야 합니다. 계산 결과만 확인하기보다 제외한 경우의 이유와 극값이 실제로 가능한 근거를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 확보하고, 조건 정리가 길어지는 문제에는 표시를 남기세요. 15~20번을 모두 끝내야 다음으로 넘어간다고 정하면 후반에 시간이 몰릴 수 있습니다. 21번은 각의 이등분선의 거리 성질로 시작할 수 있으므로 앞 문제와 별개로 접근 가능성을 확인하세요.

조건을 읽는 시간과 실제 계산 시간을 나누어 점검하세요. 16번은 대칭이동 후 점의 순서, 18번은 절댓값 안의 부호와 매개변수 범위, 20번은 넓이가 자연수라는 제한을 먼저 표시하는 것이 좋습니다. 시간 연습에서는 풀이가 막힌 원인이 공식 회상인지 조건의 변환인지 기록해 보세요.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 후보의 적합성을 확인하세요. 9번은 교집합 전체가 일치하는지, 11번은 원과 직선이 접하는 경우도 포함했는지, 17번은 합집합 밖의 원소 조건을 충족하는지 살펴보세요. 22번의 정수 조건과 23번에서 잘라 내는 삼각형의 위치도 놓치기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호를 원소 목록과 그림으로 바꾸세요. 전체집합을 먼저 정한 뒤 합집합·교집합·여집합을 구별하는 연습을 하세요(1·8·9번 대비).
2. 부분집합 선택은 필수·금지·자유 원소를 나누어 정리하세요. 원소 수와 합의 조건을 결합하고 소인수 제약이 있는 경우로 확장하세요(6·15·17번 대비).
3. 벤다이어그램의 영역별 원소 수를 미지수로 놓으세요. 포함배제와 전체 인원 조건에서 출발해 영역별 정수 배분을 검토하세요(13·22번 대비).
4. 무게중심, 평행·수직, 중점과 내분점을 복습하세요. 넓이비가 밑변의 비로 바뀌는 이유를 그림에 표시하세요(2·5·10·23번 대비).
5. 점과 직선 사이의 거리를 접선과 원의 위치 관계에 연결하세요. 절댓값의 부호와 교점이 생기는 경계까지 확인하세요(3·4·7·11·14·21번 대비).
6. 최대·최소 문제는 방향이나 범위를 먼저 정리하세요. 대칭이동, 외접원, 이차식의 완전제곱, 자연수 조건을 이용한 넓이 해석을 연습하세요(12·16·18·19·20번 대비).