경북고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

경북고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

경북고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이번 시험에서는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합, 함수가 확인됩니다. 좌표로 도형을 표현하는 기본 개념과 집합의 연산을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

앞부분에서는 수직과 평행, 원의 이동, 집합의 포함 관계처럼 개념을 직접 적용합니다. 뒤로 가면 무게중심에서 현의 위치를 찾거나, 대칭이동으로 거리의 합을 해석하는 연결이 필요합니다. 공식을 알고 있어도 어느 관계부터 사용할지 정하지 못하면 풀이가 길어지는 구성입니다.

서술·단답형은 기본 원의 방정식에서 시작해 넓이 이등분으로 마무리됩니다. 특히 중심과 반지름을 구하는 과정, 이동한 좌표를 원래 좌표로 되돌리는 과정처럼 중간 근거를 남기는 연습이 중요합니다. 계산 결과만 적는 방식보다 조건과 식의 대응을 설명하는 방식으로 준비하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반의 연속된 조건 해석

쉬움 문항은 1~4번, 6번, 17·18번입니다. 기울기, 평행이동, 중점, 거리 공식의 정확성이 바탕이 됩니다. 다만 3번은 집합 자체가 원소로 들어가는 상황을 구별해야 하며, 18번은 계산으로 얻은 후보 중 양수 조건에 맞는 것을 선택해야 합니다.

보통 문항은 5·7·9·19·20번입니다. 이동한 점이 한 직선 위에 있다는 조건이나 배수 집합의 중복을 처리하는 단계가 추가됩니다. 20번은 원을 옮긴 뒤 접선을 구하고 되돌리는 흐름을 따라야 하므로, 단계별 좌표와 직선의 이름을 구분해서 적는 편이 좋습니다.

어려움 문항은 8번과 10~16번, 21번입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 이 구간에서는 등변 조건의 경우 나누기, 거리의 최솟값이 실제로 성립하는 위치, 집합의 중복 원소처럼 계산 전후에 확인할 조건이 많습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 집합을 중심으로

원의방정식은 4·8·14·15·17·20번입니다. 원과 직선이 만나는 조건에서 출발해 넓이의 최댓값, 교점 집합, 축에 접하는 원, 접선의 이동으로 확장됩니다. 중심과 반지름을 확인한 뒤 거리와 비교하는 기본 흐름을 익히고, 접점이나 교점을 집합의 원소로 읽는 유형까지 연결하세요.

집합은 3·7·9·13·19번입니다. 원소와 부분집합의 구별, 분배법칙과 포함배제, 서로소 조건, 여집합이 고르게 등장합니다. 13번은 반드시 포함할 원소와 선택 가능한 원소를 구분하는 문제가 중요합니다. 연산 기호만 변형하기보다 각 영역에 어떤 원소가 남는지 설명해 보세요.

평면좌표의 6·10·11·21번은 중점과 무게중심에서 삼각형의 길이와 넓이로 이어집니다. 도형의이동은 2·5·12번이며 12번에서 거리 최적화로 확장됩니다. 함수로 분류된 16번도 그래프의 교점과 집합의 중복을 함께 다루므로, 단원을 따로 암기하기보다 연결되는 조건을 찾는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 같은 시험과 견주기

수성구에서 같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 학교들과 비교하면, 경북고는 총 21문항과 서술·단답형 5문항으로 이웃 학교 평균인 21.6문항과 5.6문항보다 조금 적습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 43%로 지역 평균 39%보다 높고, 6개교 중 2위입니다.

가장 많은 단원은 경북고와 대구혜화여자고등학교, 대륜고등학교에서 원의방정식이며, 경신고등학교와 대구남산고등학교, 대구여자고등학교에서는 집합입니다. 이 차이는 최다 출제 단원의 차이이므로 다른 단원이 덜 중요하다는 뜻으로 받아들이지는 마세요.

경북고를 준비할 때는 원과 직선의 위치 관계를 익힌 뒤 이동과 접선, 넓이 조건으로 확장하는 학습이 필요합니다. 집합도 원소 수 계산에서 멈추지 말고 포함 영역과 중복 원소를 판단하는 유형까지 연습하세요. 문항 수만 보고 풀이 부담을 판단하기보다 조건을 연결하는 단계에 시간을 확보하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아닌, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산할 식을 세우기 전에 가능한 위치와 예외를 정리해야 합니다. 그림에 조건을 표시한 뒤 계산하고, 마지막에 그 그림에서 결과가 성립하는지 되짚어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형과 서술·단답형의 접근 가능한 문항을 먼저 확인하세요. 8번에서 풀이가 막혀도 9번을 확인하고, 10~16번에 오래 머물기 전에 17·18번의 풀이를 확보하는 운영이 가능합니다. 연습할 때 전체를 훑고 돌아오는 순서를 정해 두면 마지막 서술 문제를 처음 읽을 때의 부담을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 식과 이유를 함께 남길 시간이 필요합니다. 17번은 중심과 반지름을 구하는 과정이 모두 드러나야 하고, 20번은 이동한 접점과 접선, 원래 접선의 대응을 분리해야 합니다. 21번은 교차하는 변을 선택한 근거부터 기록하세요. 주어진 시험 시간이 확인되지 않으므로 고정된 분 단위보다 조건 정리와 계산에 쓴 시간을 따로 점검하는 연습을 권합니다.

검토할 때는 4번의 서로 다른 교점 조건, 10번의 등변 경우 누락, 13번의 필수 원소와 선택 원소를 확인하세요. 15번은 절댓값에 따른 중심의 위치와 이동량이 사라지는 경우가 중요합니다. 19번의 범위 끝값과 교집합 중복, 16번의 공통근 처리도 별도로 확인하면 같은 계산을 반복하는 검산보다 조건 누락을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기울기와 거리 공식을 먼저 정리하세요. 직선의 일반형과 중심·반지름을 빠르게 읽고, 수직·평행 및 교점 개수 조건을 설명해 보세요(1·4·18번 대비).
2. 중점·내분점·무게중심을 그림과 연결하세요. 좌표 공식 적용 뒤 현의 성질과 넓이비를 결합하는 순서로 확장하세요(6·11·17·21번 대비).
3. 평행이동과 대칭이동은 이동 전후 좌표를 나란히 적으세요. 점의 이동을 익힌 뒤 원과 접선의 이동, 거리의 합 최소화로 넘어가세요(2·5·12·20번 대비).
4. 집합은 원소와 포함 관계부터 확인하세요. 배수의 교집합, 여집합과 포함배제, 반드시 포함되는 원소를 영역별로 설명하세요(3·7·9·13·19번 대비).
5. 도형의 최댓값과 조건 분류를 연습하세요. 밑변을 고정한 높이, 같은 길이인 변의 쌍, 축에 접하는 중심의 위치를 먼저 정하세요(8·10·15번 대비).
6. 그래프와 집합을 결합한 문제를 마무리하세요. 접하는 경계와 공통 교점을 따로 표시하고 중복을 제거한 근거를 적어 보세요(14·16번 대비).