언남고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

언남고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

언남고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 방정식과 부등식에서 익힌 인수분해와 경우 구분이 좌표도형의 조건 해석에도 쓰이는 구성입니다.

초반에는 거리 공식, 외분점, 한 점과 기울기로 직선을 정하는 기본형이 나옵니다. 이후에는 같은 합을 갖는 배열에서 관계식을 찾거나, 해집합의 모양으로 매개변수를 제한하는 문제가 이어집니다. 공식을 아는 것과 조건에 맞게 공식을 선택하는 것을 함께 연습해야 합니다.

서술·단답형도 자동 분류 기준 모두 보통이지만 풀이 근거를 정리할 지점이 분명합니다. 길이의 양수 조건, 모든 해에 대한 포함 관계, 마름모의 대각선 성질, 점이 놓인 영역을 차례로 확인하세요. 난이도 이름만 보고 검토 시간을 줄이면 조건을 빠뜨릴 수 있습니다.

난이도 분포 — 보통 문항의 조건 처리와 13번의 개념 연결

쉬움 구간인 1~4번은 좌표의 기본 계산을 확인합니다. 다만 거리식을 제곱한 뒤 양수 조건으로 후보를 고르는 과정이나 외분점의 방향처럼 짧은 풀이 안에도 확인할 조건이 있습니다. 이 구간은 정확하게 마무리하면서 후반에 쓸 시간을 확보하는 연습에 적합합니다.

보통 구간에서는 연립방정식, 부등식, 직선과 원이 번갈아 등장합니다. 특히 6·14·15·19번은 해집합의 경계와 정수 조건을 구별해야 하고, 10번은 최고차항이 사라지는 경우를 따로 다룹니다. 계산이 길지 않아도 조건을 잘못 읽으면 풀이 방향이 바뀌는 문항들입니다.

13번은 자취를 구한 뒤 거리의 최솟값을 도형의 넓이로 옮기는 연결이 필요합니다. 자동 분류 결과는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아닙니다. 13번에서 막히더라도 뒤의 보통 문항과 서술·단답형을 먼저 확인하는 운영이 가능합니다.

출제 단원 — 방정식·부등식·직선을 고르게 준비

직선의방정식은 기본식 구성부터 정점과 위치 관계, 도형의 성질, 같은 거리를 갖는 점의 자취까지 이어집니다. 4·8번에서 직선식을 정확히 세우는 능력을 익힌 뒤 16·20·21번에서 그 식이 나타내는 기하적 의미를 설명하는 단계로 확장하세요.

여러가지방정식에서는 인수분해, 근과 계수의 관계, 켤레근, 허근의 거듭제곱 주기를 다룹니다. 여러가지부등식에서는 해를 구하는 계산 외에 주어진 해의 형태로 매개변수를 역으로 찾는 과정이 중요합니다. 정수해를 셀 때는 실수 범위를 먼저 확정하는 순서를 지키세요.

평면좌표의 11번은 외심과 무게중심을 구별하는 문제이고, 원의방정식은 12번의 원이 될 조건에서 13번의 자취와 거리로 이어집니다. 원 단원의 문항 수는 상대적으로 적지만, 좌표의 거리식과 직선까지의 거리를 함께 활용하므로 기본 개념을 서로 연결해 복습해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 좌표도형의 구성 변화

작년과 올해의 과목은 수학(상)으로 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 2문항에서 올해 1문항으로 줄었고 보통 문항은 늘었습니다. 서술·단답형의 수는 같지만 총 문항 수와 단원 구성이 달라, 분류 수치만으로 실제 시험이 얼마나 쉬워졌는지 단정할 수는 없습니다.

작년에는 이차함수가 7문항으로 가장 많았고 평면좌표가 6문항이었습니다. 올해는 평면좌표가 4문항이며, 여러가지방정식은 작년과 같은 5문항, 여러가지부등식은 4문항에서 5문항이 되었습니다. 올해 자료에는 직선의방정식과 원의방정식이 포함되어 좌표도형의 식과 거리 관계를 별도로 준비할 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 17·18번으로 객관식 후반에 있었고 올해는 13번에 있습니다. 다음 시험을 준비할 때 마지막 객관식만 집중하기보다 중간에 등장하는 개념 연결 문제도 연습하세요. 이번 범위의 기본 방정식·부등식을 익힌 뒤 자취와 거리의 최솟값으로 확장하는 순서가 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 해석과 개념 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준 어려움은 13번이고 19·21번은 보통입니다. 공통적으로 식의 계산 전에 도형의 위치나 해집합의 관계를 정해야 하므로, 간단한 그림과 수직선을 먼저 남기는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본형을 정확히 처리하고, 이후에는 접근법이 보이는 문항을 이어서 확보하세요. 13번에서 자취를 원으로 바꾸는 단계가 막히면 표시해 두고 뒤 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 특정 문항에 쓰는 시간은 연습 중 기록하되 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 전체를 한 번 살피는 순서를 먼저 익히세요.

서술·단답형을 시작할 때는 계산 근거를 짧게 적으세요. 18번은 기준 길이와 양수 조건, 19번은 해집합의 포함 관계, 20번은 대각선의 중점과 수직 조건이 출발점입니다. 21번은 점이 놓인 영역을 표시하면 절댓값을 해제하는 이유를 설명할 수 있어 검토할 때도 도움이 됩니다.

마지막 검토에서는 같은 계산을 반복하기보다 빠뜨린 조건을 찾으세요. 6·14·15번의 열린 끝점과 정수 조건, 10번의 차수가 낮아지는 경우, 12번의 원이 실제로 존재할 조건을 확인하세요. 16번의 일치와 평행 구분, 19번의 겹치는 근, 21번의 선분 제한도 점검할 항목입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표의 거리와 외분점을 복습하세요. 공식을 적용한 뒤 양수 조건과 점이 놓인 방향을 확인하는 절차까지 연습하세요(1·2·3번 대비).
2. 직선의 기본식을 익힌 뒤 교점·평행·수직·정점 조건을 연결하세요. 일치하는 직선을 별도로 구별하는 연습도 포함하세요(4·8·16번 대비).
3. 연립방정식에서는 소거와 인수분해, 합과 곱을 활용하세요. 켤레근과 근과 계수의 관계를 익힌 다음 허근의 거듭제곱 주기로 확장하세요(5·7·9·17·18번 대비).
4. 부등식의 해를 수직선에 나타내고 열린 끝점과 닫힌 끝점을 표시하세요. 정수해 개수와 모든 해의 포함 관계를 구별해 설명해 보세요(6·14·15·19번 대비).
5. 판별식은 최고차항이 사라지는 경우를 분리한 뒤 적용하세요. 원의 넓이 조건도 실제 도형이 존재하는 조건과 함께 검토하세요(10·12번 대비).
6. 외심·무게중심·마름모의 성질을 좌표식으로 바꾸세요. 이후 거리비의 자취와 직선까지의 거리, 넓이의 관계를 그림과 식으로 연결하세요(11·13·20·21번 대비).