잠실고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

잠실고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 대수에서 방정식과 부등식을 다룬 뒤 좌표평면의 도형 관계로 이어지는 구성입니다.

절댓값의 범위 표현과 좌표 공식처럼 개념을 바로 적용하는 문제에서 출발합니다. 이후에는 연립방정식을 합과 곱으로 정리하거나, 평행과 닮음을 내분점 좌표로 옮기는 연결이 필요합니다. 한 문제 안에서 앞 단계의 결과가 다음 단계의 출발 조건이 되는 경우를 눈여겨보세요.

서술·단답형은 원과 직선의 위치 관계, 연립이차부등식의 정수해, 현을 밑변으로 한 삼각형을 다룹니다. 따라서 객관식만 빠르게 푸는 연습에 머물지 말고 부등호를 정한 이유와 경우를 나눈 근거도 적어 보세요. 풀이의 시작과 마지막 조건 검사가 모두 중요한 시험입니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 마지막 문항의 조건 결합

쉬움 문항은 1·2·12번입니다. 절댓값을 구간으로 바꾸는 원리와 두 점 사이 거리, 내분·외분의 기초가 바탕입니다. 12번은 중간에 배치되어 있으므로 앞의 보통 문항에서 시간이 걸려도 번호 순서만 고집하지 말고 풀 수 있는 문제를 확인하세요.

보통 문항은 3~11번과 13~15번, 서술·단답형 18·19번입니다. 11번의 차수가 낮아지는 경우, 14번의 허근 거듭제곱 주기, 18번의 서로 다른 교점 조건처럼 개념의 적용 범위를 구분해야 합니다. 자동 분류 기준 보통이라고 해서 모든 문항의 풀이가 짧은 것은 아닙니다.

자동 분류 기준 어려움은 16·17·20번입니다. 16번은 실근의 존재와 중복을 함께 검사하고, 17번은 좌표를 정한 뒤 여러 단계를 이어 갑니다. 20번은 넓이 조건을 거리 조건으로 바꾸어 점의 개수를 판단합니다. 분류는 학습 우선순위를 정하는 자료로 활용하되 실제 체감 난도와 같다고 단정하지 마세요.

출제 단원 — 방정식·부등식과 좌표도형의 연결

여러가지방정식과 여러가지부등식이 각각 5문항입니다. 방정식에서는 인수분해, 근과 계수의 관계, 공통해, 허근의 성질이 이어집니다. 부등식에서는 절댓값과 정수해뿐 아니라 해가 존재하지 않는 조건도 다룹니다. 계산법을 외우는 데서 나아가 어느 조건이 후보를 제외하는지 설명하는 연습이 필요합니다.

원의방정식은 13·15·18·20번입니다. 중심에서 직선까지의 거리를 접선, 교점, 현의 길이와 연결하는 것이 공통 기반입니다. 같은 거리 공식이라도 접할 때의 등식과 서로 다른 교점을 가질 때의 엄격한 부등식을 구별해야 합니다.

평면좌표의 2·5·17번은 기본 공식에서 도형 전체의 좌표화로 확장됩니다. 직선의방정식 7·9·10번은 넓이, 닮음, 정점과 거리 조건을 직선 식에 연결합니다. 좌표를 먼저 계산하기보다 필요한 점과 선을 표시하고 관계를 정리하면 불필요한 연립 계산을 줄일 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 해설의 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 중간 계산이 끝난 뒤에도 중복, 위치, 경계를 확인해야 합니다. 풀이를 복습할 때는 계산 줄 수보다 판단이 바뀌는 지점을 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 절댓값의 구간 변환, 좌표 공식, 근과 계수의 관계처럼 출발점이 분명한 문제를 먼저 처리하세요. 16·17번에서 풀이가 길어지면 현재 얻은 조건을 적고 서술·단답형도 확인하는 편이 좋습니다. 특히 보통으로 분류된 18·19번을 마지막까지 보지 못하는 상황을 피하도록 전체 구성을 먼저 훑으세요.

서술·단답형은 계산 결과와 함께 적용한 조건을 남기는 연습이 필요합니다. 18번은 원과 직선이 서로 다른 점에서 만나므로 거리와 반지름을 비교할 때 등호를 포함하지 않습니다. 19번은 제외되는 열린 구간과 남는 닫힌 구간을 구분하고 정수만 세어야 합니다. 20번은 높이를 먼저 정의하면 넓이식과 점의 개수 판단을 연결하기 쉽습니다.

검토 시간에는 전개를 전부 반복하기보다 누락될 만한 조건부터 확인하세요. 6번의 자연수 조건, 11번의 이차항이 사라지는 경우, 16번의 공통근, 17번의 내분비 방향을 점검하세요. 15·18번에서 거리를 제곱할 때의 양변 조건과 20번에서 경계에 닿는 경우도 따로 표시해 두면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 절댓값 부등식을 수직선의 중심과 폭으로 해석하세요. 구간을 적은 뒤 대칭인 정수들을 짝지어 합을 정리하는 연습을 하세요(1·12번 대비).
2. 연립방정식에서 합과 곱을 찾아 이차방정식으로 바꾸세요. 순서쌍을 바꾸었을 때 목표식이 달라지는지, 자연수 조건을 만족하는지도 확인하세요(4·6번 대비).
3. 인수분해 뒤 근과 계수의 관계와 허근의 주기를 활용하세요. 실근 개수 문제에서는 판별식과 공통근 검사를 별도 단계로 적으세요(3·14·16번 대비).
4. 부등식의 해를 수직선에 겹쳐 그리세요. 끝점 포함 여부, 정수해 조건, 차수가 낮아지는 경우를 함께 정리하세요(8·11·19번 대비).
5. 중점·무게중심·내분·외분의 좌표 공식을 그림과 연결하세요. 대칭이 있는 도형은 원점과 축을 직접 정한 뒤 직선의 교점까지 구해 보세요(2·5·7·9·17번 대비).
6. 점과 직선 사이 거리를 접선과 교점 조건으로 연결하세요. 원의 중심과 반지름을 먼저 표시하고 현의 길이와 넓이로 확장하세요(10·13·15·18·20번 대비).