수원영신여자고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

수원영신여자고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

수원영신여자고등학교는 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 여러가지부등식입니다. 좌표 공식의 적용에서 출발해 도형의 위치 관계와 매개변수에 따른 부등식의 해석까지 다룹니다.

초반에는 거리, 무게중심, 내분점과 외분점, 수직이등분선처럼 기본 개념을 바로 적용하는 문제가 나옵니다. 다만 공식에 수치를 넣는 과정에서도 좌표의 부호와 대응 순서를 지켜야 합니다. 기본 문항을 안정적으로 처리하는 능력이 후반 문제에 쓸 시간을 결정합니다.

후반에는 같은 대상을 여러 위치에서 검토하는 문제가 두드러집니다. 직선 위의 점을 선분 위에만 두거나, 공통현의 위치를 한 그림으로 고정하면 경우를 놓칠 수 있습니다. 객관식 시험이지만 풀이에는 경우별 그림과 조건 기록을 남겨 두는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 분류

1~8번은 모두 자동 분류 기준 쉬움입니다. 좌표 공식과 연립일차부등식의 기본을 확인하는 구간으로, 풀이 방향을 오래 고민하기보다 정확한 식을 바로 세우는 것이 중요합니다. 11·13번도 쉬움에 속하지만 판별식의 등호와 문장 속 마지막 의자의 상태처럼 조건 해석이 필요합니다.

9번에서 접선과 삼각형의 넓이를 연결하는 어려움 문항이 등장한 뒤 10~14번에는 쉬움과 보통이 배치됩니다. 따라서 9번에서 풀이가 길어진다고 이후 문제까지 미루면 안 됩니다. 17번 역시 보통이므로 후반이라는 이유로 건너뛰기보다 넓이를 높이의 최댓값·최솟값으로 바꾸어 보세요.

18~22번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 도형의 배치, 자취, 교점, 절댓값의 구간 처리가 이어지므로 이 구간에 검토 시간을 남기는 것이 좋습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자가 느낀 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 직선과 부등식의 비중이 같은 구성

직선의방정식은 두 점을 지나는 직선과 거리 공식에서 시작해 세 직선의 위치 관계, 평행선과 닮음, 정점을 지나는 직선으로 확장됩니다. 특히 20·21번은 직선식을 변형해 움직이지 않는 점을 찾는 접근이 중요합니다. 계수 계산만 반복하기보다 직선이 어떻게 움직이는지를 그림으로 표현해 보세요.

여러가지부등식은 기본 연립부등식부터 절댓값, 이차부등식의 해 조건, 정수해 개수까지 고르게 다룹니다. 12번의 절댓값 구간 나누기와 14번의 계수 부호 판단을 먼저 익히면 16·22번의 복합 조건에 접근하기 좋습니다. 부등식을 푼 결과와 정수 조건을 적용한 결과를 구분해 적는 습관이 필요합니다.

원의방정식에서는 중심과 반지름이 출발점이지만 접선, 축과의 접촉, 넓이의 극값, 공통현으로 연결됩니다. 평면좌표는 자동 분류 기준 모두 쉬움이지만 내분·외분과 거리 개념은 후반 도형 문제의 바탕입니다. 단원별 학습 뒤에는 좌표와 직선, 원이 함께 쓰이는 문제로 연결하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 풀이에 필요한 조건 검토를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산으로 후보를 얻는 단계와 원래 조건으로 후보를 확인하는 단계가 나뉩니다. 오답을 복습할 때는 계산 오류인지, 가능한 배치를 놓친 것인지, 끝점 처리가 틀린 것인지 구별해 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형을 안정적으로 처리하고 9번에서 시간이 길어지면 표시한 뒤 넘어가세요. 10~14번과 17번에서도 접근 가능한 문항을 확보할 수 있습니다. 후반을 시작하기 전에 전체를 한 번 훑고, 식을 세울 수 있는 문항부터 순서를 정하는 연습을 권합니다.

도형 문항은 식을 길게 전개하기 전에 위치를 표시하세요. 15번은 평행과 공점, 18번은 내분과 외분, 19번은 공통현 중점의 위치가 구분 기준입니다. 20번은 자취에서 제외되는 점, 21번은 반원이 차지하는 범위와 경계에서 교점이 겹치는 상황까지 확인해야 합니다.

부등식에서는 수직선에 끝점의 포함 여부를 표시해 두세요. 11번의 판별식 등호, 12번의 구간 교집합, 14번의 음수로 나누는 과정, 16·22번의 정수해 개수가 주요 점검 대상입니다. 마지막 검토 시간을 남겨 전체 계산을 반복하기보다 조건이 바뀌는 경계를 우선 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표의 거리·중점·무게중심·분점 공식을 복습하세요. 내분과 외분을 그림에 표시한 뒤 계산하는 연습부터 하세요(1·4·7·8번 대비).
2. 직선의 기울기와 수직 관계, 점과 직선 사이의 거리를 연결하세요. 같은 개념을 서로 다른 식의 형태에서 적용해 보세요(2·5·6번 대비).
3. 연립부등식과 절댓값의 구간 나누기를 연습하세요. 문장 조건과 각 구간의 해를 수직선에 옮기는 과정을 생략하지 마세요(3·12·13번 대비).
4. 이차부등식의 그래프, 판별식, 계수의 부호를 묶어 정리하세요. 기본 해석을 익힌 뒤 정수해 개수와 매개변수가 함께 있는 문제로 확장하세요(11·14·16·22번 대비).
5. 원의 접선과 거리, 공통현의 수직이등분 관계를 익히세요. 도형을 직각삼각형이나 고정된 밑변의 높이 문제로 바꾸어 보세요(9·10·17·19번 대비).
6. 직선의 위치 관계와 정점 찾기를 마무리하세요. 가능한 배치를 모두 그린 뒤 자취의 제외점과 반원의 범위까지 검토하세요(15·18·20·21번 대비).