보평고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

보평고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

보평고등학교의 소재지는 경기도 성남시입니다. 이 회차의 출제 범위는 여러 가지 방정식과 부등식, 평면좌표, 직선과 원의 방정식, 도형의 이동입니다. 대수 계산과 좌표 도형의 해석을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 직선의 기울기, 연립일차부등식, 두 점 사이의 거리처럼 기본 공식을 적용합니다. 이후에는 실근이나 정수해의 개수, 직선의 배치, 원 위의 점과 넓이 조건을 연결합니다. 공식을 안다는 것과 어떤 관계에 적용할지 판단하는 것을 구분해 복습해야 합니다.

서술·단답형은 절댓값 부등식부터 원과 직선, 종이 접기 상황의 삼차방정식까지 이어집니다. 모든 문항을 같은 속도로 밀어붙이기보다 접근이 분명한 문항을 먼저 정리하고, 조건을 식으로 바꾸는 데 시간이 필요한 문항을 다시 보는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 10번 이후 이어지는 어려움

쉬움은 1~3번으로, 기울기 계산과 부등식 해의 비교, 거리 공식을 점검하는 구간입니다. 짧게 풀 수 있어도 좌표의 뺄셈 순서와 부등호 방향을 확인하세요. 여기서 불필요한 재계산을 줄여야 후반에 쓸 여유가 생깁니다.

보통은 4~7번과 9번입니다. 복이차방정식의 실근 개수, 숙소 배정 조건, 거리 차의 최대, 외심과 닮음 등 서로 다른 개념을 전환해야 합니다. 보통이라는 분류가 단순 대입만으로 해결된다는 뜻은 아닙니다.

자동 분류 기준 어려움은 8번과 10~19번입니다. 정수해를 세는 부등식과 근의 위치 해석 뒤에 좌표 도형과 방정식 추론이 이어집니다. 이 분류는 학습 순서를 잡는 참고이며, 응시자의 실제 체감 난도나 점수 분포를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 부등식의 비중과 직선·방정식의 연결

여러가지부등식은 가장 많은 단원입니다. 2번의 해 비교와 5번의 문장 해석을 바탕으로 8번의 매개변수 부호, 10번의 근의 위치, 16번의 절댓값 그래프로 확장됩니다. 공통부분을 구하는 계산뿐 아니라 경계에서 정수가 포함되는지를 확인하는 학습이 필요합니다.

직선의방정식은 기울기를 구하는 기본형에서 원·포물선·넓이 조건을 연결하는 형태까지 나옵니다. 여러가지방정식도 치환을 통한 실근 개수에서 자연수 근, 켤레근, 도형의 삼차방정식으로 넓어집니다. 단원별 공식만 따로 외우면 후반의 연결 지점을 놓치기 쉽습니다.

평면좌표는 거리·외심·선분비를 다룹니다. 원의방정식에서는 직각삼각형의 외접원과 지름의 관계를 활용하므로 직선의 수직 조건도 함께 익히세요. 도형의이동으로 분류된 6번은 실제 해설의 핵심이 거리 차와 일직선 배치에 있으므로, 단원 이름보다 문항에서 쓰는 관계를 중심으로 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수, 달라진 후반 부담

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년보다 늘고 쉬움과 보통은 줄었습니다. 서술·단답형도 늘었으므로, 전체 문항 수가 같다는 이유로 풀이와 답안 작성에 필요한 부담이 같다고 보기는 어렵습니다.

가장 많은 단원은 여러가지부등식으로 유지됐지만 그 문항 수는 줄었습니다. 직선의방정식과 여러가지방정식은 각각 작년 3문항에서 올해 4문항으로 늘었고, 평면좌표는 작년 4문항에서 올해 3문항으로 줄었습니다. 부등식에 집중하되 직선과 방정식의 복합 활용을 함께 준비하는 편이 적절합니다.

작년 어려움은 6·10·12·13·14·15·16·19번에 있었고 서술·단답형 17·18번은 보통이었습니다. 올해는 8번 이후 9번을 제외한 후반이 어려움으로 이어지고 서술·단답형에도 그대로 이어집니다. 다음 대비에서는 후반에 기본형으로 시간을 회복할 것을 기대하기보다, 조건을 먼저 정리하고 풀이 가능한 문제부터 완성하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 도형이나 근의 조건을 계산 가능한 관계로 바꾼 뒤 후보를 검증해야 한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 해설과 개념을 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 풀이를 복습할 때는 계산식 앞에 그 식이 성립하는 이유를 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~7번과 9번처럼 기본 관계를 비교적 분명히 세울 수 있는 문항을 안정적으로 정리하세요. 8번에서 정수해의 경우 구분이 길어지면 부호별 구간을 기록해 두고 이동하는 방법이 있습니다. 총 시험 시간은 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 자신의 모의 풀이 기록으로 배분을 조절하세요.

10~15번에서 막히더라도 서술·단답형 16~19번을 읽을 시간을 남겨야 합니다. 절댓값의 구간 구분이 익숙하면 16번부터, 외접원과 넓이 관계가 익숙하면 17번부터 풀이를 정리할 수 있습니다. 첫 접근에서 식이 세워지는지를 기준으로 순서를 정하고, 계산만 반복하는 문항은 잠시 보류하세요.

검토에서는 8·16번의 경계 정수 포함 여부, 10번의 구간 안 근, 13번의 수직선과 일치 여부를 확인하세요. 도형에서는 6번의 선분 바깥 조건, 17번의 사분면, 18번의 선분 내부와 높이 순서, 19번의 길이 대소 조건이 중요합니다. 후보를 얻은 식 옆에 원래 조건을 다시 적으면 검토할 지점이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 직선의 기울기와 두 점 사이 거리, 외심의 등거리 조건을 먼저 정리하세요. 좌표 차의 순서와 제곱항 소거를 정확히 연습합니다(1·3·7번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선에 표시하고 공통부분을 구하세요. 문장 조건을 범위로 바꾸고 매개변수의 부호와 정수 경계를 확인합니다(2·5·8·16번 대비).
3. 치환 후 실근 개수를 복원하고 근의 위치를 그래프로 해석하세요. 판별식과 구간 끝점 조건을 함께 점검합니다(4·10번 대비).
4. 닮음과 넓이비를 선분비·높이비로 바꾸세요. 거리 차의 등호 조건, 원의 지름과 직각, 겹친 부분의 넓이 소거도 연결합니다(6·9·11·12·17·18번 대비).
5. 직선의 평행·일치·한 점에서 만나는 배치를 그리며 경우를 나누세요. 기울기가 정의되지 않는 경우를 별도로 처리합니다(13번 대비).
6. 자연수 근과 켤레근의 조건을 정리하고 도형에서 방정식을 세우세요. 후보를 원래 조건에 대조하는 과정까지 답안으로 작성합니다(14·15·19번 대비).