가락고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

가락고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 복소수인 근의 성질과 부등식의 해석에서 좌표평면 위 도형의 관계로 이어집니다.

방정식에서는 인수분해한 뒤 근과 계수의 관계를 활용하고, 부등식에서는 항상 성립하는 조건과 해가 존재하는 조건을 구별해야 합니다. 좌표 문항은 내분·외분이나 거리 공식만 외우기보다 사분면, 정점, 접선 같은 말이 어떤 식과 그림을 요구하는지 연결하는 것이 중요합니다.

자동 분류 기준 보통 문항이 가장 많지만, 풀이의 시작점을 잡는 부담은 단원마다 다릅니다. 4·6번은 판별식을 어떤 변수에 적용할지 결정해야 하고, 18·19번은 서로 다른 조건을 묶어야 합니다. 반면 후반의 도형 문항에는 중심과 수선, 교점을 먼저 표시하면 접근이 정리되는 문제가 있습니다.

난이도 분포 — 초반 부등식과 서술형 앞부분에 주의

쉬움 문항은 인수분해와 대입, 수직 조건, 외분점, 평행선 사이의 거리, 축에 접하는 원의 기본형입니다. 기본 공식을 정확히 적용해 확보할 수 있는 구간이므로 부호와 좌표 계산을 짧게 검토하고 넘어가는 연습이 필요합니다.

보통 문항에서는 개념을 연결하는 단계가 추가됩니다. 8번은 정점을 지나는 직선과 거리의 최댓값을, 13번은 수직이등분선과 무게중심을 함께 다룹니다. 17·21번은 접선 조건을 거리로 표현해야 하므로 그림 없이 식만 전개하면 필요한 관계를 놓치기 쉽습니다.

어려움 문항인 4·6번이 초반에 있으므로 앞 문항을 모두 해결한 뒤 다음으로 가려는 방식은 피하세요. 서술·단답형에서도 18·19번 뒤에 보통으로 분류된 20·21번이 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 분류만으로 개별 학생의 체감이나 문항 사이의 정확한 순위를 확정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 직선의 출제량과 부등식의 조건 해석

가장 많이 나온 직선의방정식은 기울기와 거리에서 정점, 사분면, 삼각형의 성립 조건까지 폭이 넓습니다. 특히 8·11번은 매개변수를 묶어 정점을 찾는 접근이 공통입니다. 20번은 삼각형이 만들어지지 않는 상황을 교점의 일치와 평행 관계로 나누어야 합니다.

원의방정식은 중심과 반지름을 파악한 뒤 직선과의 관계로 확장됩니다. 15번은 세 직선의 교점을 원 위의 점으로 바꾸고, 16번은 현의 길이를 수선과 직각삼각형으로 해석합니다. 17·21번에서는 접한다는 말을 중심과 직선 사이의 거리 조건으로 옮기는 연습이 효과적입니다.

자동 분류 기준 어려움은 여러가지부등식에 4·6·19번, 여러가지방정식에 18번이 있습니다. 출제량이 큰 좌표 단원을 빠짐없이 준비하면서, 부등식에서는 전체 실수에 대한 성립과 특정 해집합의 구성을 따로 연습해야 합니다. 단원별 문제 수만으로 학습 시간을 정하면 이 부분의 부담을 놓칠 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 원 중심에서 직선 중심으로 바뀐 출제량

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 2문항에서 올해 4문항으로 늘었고, 서술·단답형도 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 작년의 어려움은 20·21번이었지만 올해는 4·6·18·19번이므로 초반부터 조건 해석에 시간을 쓸 가능성을 고려해야 합니다.

직선의방정식은 작년 3문항에서 올해 7문항으로 늘었고, 원의방정식은 작년 7문항에서 올해 5문항으로 줄었습니다. 평면좌표는 작년 4문항에서 올해 1문항입니다. 올해 대비에서는 직선의 기본 공식뿐 아니라 정점과 사분면, 여러 직선의 위치 관계까지 연결해 연습하는 것이 좋습니다.

작년의 어려움 문항은 원의방정식에 있었고, 올해는 방정식과 부등식에 있습니다. 다음 시험을 준비할 때는 작년의 후반 원 문항만 집중하기보다, 부등식의 항상 성립 조건과 허근의 관계를 함께 복습하세요. 이 비교는 제공된 작년과 올해 자료에 한정되며 이후 출제 구성을 예측하는 근거로 단정할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표의 순위가 아닌 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과를 다음 조건의 출발점으로 다시 해석한다는 것입니다. 자동 분류 기준 어려움인 4번도 함께 복습하며, 중간 식이 무엇을 보장하는지 한 문장으로 설명하는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 4·6번의 조건 변환이 바로 보이지 않으면 표시하고 뒤 문항을 확인하세요. 9·10·12·14번처럼 기본형을 적용하는 문제를 정확히 처리하면 다시 검토할 여유를 확보할 수 있습니다. 정해진 시험 시간 자료는 없으므로 분 단위의 배분보다는 실제 연습에서 막힌 단계와 소요 시간을 기록하세요.

서술·단답형을 시작할 때는 18·19번과 20·21번을 모두 살펴보세요. 18번은 인수분해와 근의 관계, 19번은 수직선, 20번은 위치 관계의 경우 분류, 21번은 중심과 접선의 그림이 출발점입니다. 풀이가 길어지기 전에 조건을 어떤 표현으로 바꿀지 정하면 반복 계산을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 5번의 해가 없다는 조건과 엄격한 부등호, 7·11번의 사분면 경계를 확인하세요. 16번은 현의 절반 길이, 17번은 절편의 부호, 19번은 교집합의 끝점이 중요합니다. 20번의 평행과 일치, 21번의 수직선 가능성도 식을 세우는 과정에서 빠뜨리지 않았는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해와 대입으로 방정식의 구조를 정리한 뒤 허근의 합·곱과 거듭제곱 관계를 복습하세요. 이동된 근은 별도로 표시하세요(1·2·3·18번 대비).
2. 부등식은 항상 성립, 해의 존재, 해가 없음이라는 표현을 구별하세요. 각 표현을 그래프나 판별식 조건으로 옮겨 설명해 보세요(4·5·6번 대비).
3. 연립부등식의 해를 수직선으로 나타내고 목표 구간과 비교하세요. 포함해야 할 부분과 제거해야 할 부분을 각각 점검하세요(19번 대비).
4. 내분·외분, 수직, 거리 공식을 정확히 익힌 뒤 좌표의 부호와 사분면 조건을 결합하세요. 공식 적용 후 원래 그림과 대조하세요(7·9·10·12번 대비).
5. 매개변수가 있는 직선의 정점을 찾고 위치 관계를 그리는 연습을 하세요. 무게중심과 수직이등분선, 삼각형이 성립하지 않는 경우까지 연결하세요(8·11·13·20번 대비).
6. 원의 중심과 반지름을 먼저 표시한 뒤 외접원, 현, 접선으로 확장하세요. 거리 공식과 수선이 만드는 직각삼각형을 상황에 맞게 선택하세요(14·15·16·17·21번 대비).