한솔고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

한솔고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

한솔고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 도형의이동, 명제, 원의방정식, 절대부등식, 이차함수입니다. 집합의 표기와 연산뿐 아니라 대칭이동, 원과 직선의 위치 관계, 부등식의 논리까지 연결됩니다.

기본 개념을 아는 것과 조건을 활용하는 것 사이의 간격이 큰 시험입니다. 같은 집합 단원에서도 원소와 부분집합을 구별하는 문제에서 조건을 만족하는 집합의 개수를 세는 문제로 확장됩니다. 도형에서는 방정식을 모두 전개하기보다 이동 후에도 보존되는 반지름과 거리에 주목해야 합니다.

초반의 기본 문항을 안정적으로 처리한 뒤 중반부터 해석 시간을 확보하는 운영이 필요합니다. 서술·단답형은 이차함수와 도형의 이동을 다루지만, 실제 접근에는 항의 소거, 부등식, 대칭을 이용한 최단거리 같은 도구가 함께 쓰입니다. 단원 이름에 맞는 공식만 찾는 방식으로는 접근이 늦어질 수 있습니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·3·6번이며, 보통 문항은 4·5·8번입니다. 원소와 부분집합의 구별, 여집합의 기준, 역과 대우의 관계를 정확히 확인하세요. 자동 분류 기준 쉬움에 해당해도 기호를 바꾸어 읽거나 집합 안의 집합을 펼쳐 세면 불필요한 실수가 생깁니다.

7번은 반복 대칭이동의 규칙을 찾아야 하는 문항입니다. 여기서 막히더라도 보통으로 분류된 8번을 먼저 확인할 수 있습니다. 이후 9~22번은 모두 어려움으로 분류되어 있으므로 번호 순서만 따라가기보다 진리집합, 중심과 반지름 등 출발점이 보이는 문제를 찾아 푸는 연습이 필요합니다.

난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 특히 21·22번은 최적화의 근거를 세워야 하므로 계산을 시작하기 전 식을 줄이는 방법이나 거리의 등호 조건을 떠올리는 시간이 중요합니다.

출제 단원 — 집합과 도형의 이동을 연결하는 해석

집합은 1·2·6·8·10·18·20번에 걸쳐 출제됩니다. 기호와 연산을 확인한 뒤 부분집합의 원소가 더해지는 횟수, 포함 조건을 만족하는 집합의 개수, 공통 원소 수의 범위를 다룹니다. 20번은 집합으로 주어진 대상을 원과 직선으로 읽어야 하므로 집합식만 조작해서는 구조가 잘 드러나지 않습니다.

도형의이동은 4·5·7·15·19·22번입니다. 꼭짓점이나 중심을 이동시키는 기본형에서 반복 변환의 주기, 직각 조건, 영역의 넓이, 최단거리로 확장됩니다. 이동 순서를 적고 무엇이 보존되는지 확인한 뒤 필요한 도형 성질을 연결하는 연습이 효과적입니다.

명제는 3·9·12·14·17번으로, 역과 대우뿐 아니라 진리집합의 포함 방향, 반례, 귀류적 논증을 확인합니다. 원의방정식의 11·13번은 거리 해석, 절대부등식의 16번은 부호와 등호 조건, 이차함수의 21번은 교점을 잇는 직선과 최적화를 중심으로 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 원의 방정식에서 집합·이동으로 중심 변화

2023학년도와 2024학년도는 모두 수학(하)이며 총 22문항입니다. 서술·단답형은 작년 20·21·22번에서 올해 21·22번으로 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 15문항으로 늘었습니다. 형식상 서술 문항이 줄었다고 풀이 부담까지 줄었다고 볼 수는 없습니다.

작년 가장 많은 단원은 원의방정식으로 6문항이었고 올해는 집합이 7문항입니다. 겹치는 단원에서 집합은 3문항에서 7문항, 도형의이동은 3문항에서 6문항으로 늘었으며 원의방정식은 6문항에서 2문항으로 줄었습니다. 명제는 두 해 모두 5문항으로, 논리와 포함 관계의 연습을 계속 유지할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 14~19번과 21·22번에 있었지만 올해는 7번과 9~22번에 분포합니다. 따라서 후반 문항만 고난도 대비 대상으로 삼기보다 기본 개념 직후에 조건 변환 문제를 붙여 연습하세요. 단원 수의 변화가 다음 출제를 보장하지는 않으므로 원과 직선의 거리 같은 공통 도구도 함께 복습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 해석의 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 원래 표현을 유지한 채 계산하면 길어지므로, 도형의 대칭이나 식의 소거처럼 정보를 줄이는 방법을 먼저 선택해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 원소 관계와 집합 연산처럼 바로 판단할 수 있는 문항을 확보하세요. 7번의 반복 변환이 길어지면 이동 상태를 적어 두고 8번을 먼저 확인하는 운영이 가능합니다. 9번 이후에도 모든 문제를 같은 속도로 밀기보다 진리집합이나 거리 관계가 바로 보이는 문항부터 접근하세요.

서술·단답형을 시작할 시간도 남겨 두세요. 21번은 교점 좌표를 계산하기 전에 소거 가능성을, 22번은 거리 합을 계산하기 전에 대칭으로 펼칠 수 있는지를 검토해야 합니다. 연습에서는 풀이 시간을 조건 해석과 계산으로 나누어 기록하고, 출발 아이디어를 못 찾는 문제와 계산이 긴 문제를 구분하세요.

검토할 때는 4·5·11번의 이동 순서와 대입 부호, 9·12·17번의 포함 방향을 우선 확인하세요. 18번은 경계값을 실현하는 배치, 19번은 내부 영역의 포함 여부, 21·22번은 최적값의 등호 조건이 핵심입니다. 풀이 마지막에 원래 조건을 만족하는지 한 줄로 점검하는 습관을 들이세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소 관계와 포함 관계를 구별하고 여집합·차집합을 영역으로 확인하세요. 기호를 말로 읽는 연습부터 시작하세요(1·2·6번 대비).
2. 부분집합은 필수 원소와 자유 원소로 나누고, 합산에서는 각 원소의 등장 횟수를 세어 보세요. 최대·최소는 실제 배치까지 확인하세요(8·10·18번 대비).
3. 명제는 동치·함의·부정을 진리집합으로 옮겨 보세요. 참을 보이는 논증과 거짓을 보이는 반례를 구분해 설명하세요(3·9·12·14·17번 대비).
4. 대칭이동과 평행이동을 점·직선·원의 중심에 적용하세요. 이동 순서를 표로 기록한 뒤 반복 주기와 역방향 이동으로 확장하세요(4·5·7·15번 대비).
5. 원과 직선의 거리, 공통현, 접선의 대칭을 묶어 연습하세요. 영역의 넓이는 내부 포함 여부를 확인한 뒤 조각으로 나누세요(11·13·19·20번 대비).
6. 부등식의 부호와 등호 조건을 확인하고, 소거로 얻은 식의 최적화와 대칭을 이용한 최단거리로 확장하세요. 근거까지 문장으로 남겨 보세요(16·21·22번 대비).