반포고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

반포고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 여러가지방정식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 방정식과 부등식의 계산을 좌표도형의 거리 및 위치 해석과 함께 준비해야 하는 범위입니다.

대수 문항에서는 인수분해 뒤에 어떤 조건을 적용할지가 중요합니다. 실근과 허근을 구별하거나 정수해의 개수에 맞춰 경계를 정해야 하며, 모든 실수에 대해 성립하는 조건은 매개변수에 관한 부등식으로 다시 바꾸어야 합니다.

좌표도형은 공식 대입에서 끝나지 않습니다. 거리의 합을 최솟값으로 연결하는 등호 조건, 도형을 나누는 직선이 실제로 만나는 변, 원에서 잘린 부분에 중심이 포함되는지를 확인해야 합니다. 그림으로 조건을 표시하고 식으로 옮기는 연습이 효과적입니다.

난이도 분포 — 중간에 등장하는 어려움과 후반의 조건 검토

자동 분류 기준 보통 문항이 시험의 중심입니다. 1~9번은 모두 보통이지만, 8번의 거리 최솟값과 9번의 항상 성립 조건처럼 접근법을 바꾸어야 하는 문항도 있습니다. 보통이라는 분류를 단순 계산만으로 풀린다는 뜻으로 받아들이지 마세요.

객관식에서는 10·11번에 어려움 문항이 이어지고 12·13번에서 보통으로 돌아온 뒤 14번이 다시 어려움입니다. 공통접선이나 허근의 성질에서 막히면 표시하고 뒤의 연립방정식과 축에 접하는 원을 먼저 확인하는 운영을 권합니다.

서술·단답형에서는 16번이 쉬움이고 15·18번이 보통입니다. 17번의 넓이 분할과 19·20번의 정수 조건을 위해 풀이 시간을 남겨 두세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도나 풀이 시간의 순위를 확정한 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 부등식의 비중과 좌표도형의 연결

여러가지부등식은 완전제곱과 해의 구간을 읽는 기본형에서 절댓값, 항상 성립하는 조건, 정수해 개수로 확장됩니다. 같은 해의 범위를 다루더라도 부등호의 방향과 끝점 포함 여부가 달라집니다. 단원 학습에서는 수직선에 경계를 표시하는 습관을 먼저 익히세요.

여러가지방정식은 실근과 허근의 구별, 공통인 해, 해의 개수, 정수근 조건을 다룹니다. 특히 18번은 단원 분류가 여러가지방정식이지만 원과 직선의 위치 관계로 해석할 수 있습니다. 분류된 단원 이름만 보고 풀이 도구를 제한하지 않는 것이 좋습니다.

원의방정식은 접선 공식과 중심에서 직선까지의 거리가 공통 기반입니다. 직선의방정식에서는 넓이 분할이 7·17번에 연결되고, 평면좌표에서는 좌표의 대소 비교와 거리의 합이 등장합니다. 거리 공식과 넓이 공식을 따로 외운 뒤 실제 도형에서 함께 적용해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 부등식 비중 확대와 서술·단답형의 증가

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 작년보다 줄었고 보통 문항은 늘었습니다. 총 문항은 줄었지만 서술·단답형은 늘었으므로, 분류상 어려움의 감소만 보고 풀이 과정을 정리하는 연습을 줄이기는 어렵습니다.

겹치는 단원에서 여러가지부등식은 작년 3문항에서 올해 6문항으로, 여러가지방정식은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 원의방정식도 3문항에서 4문항으로 늘었고 평면좌표와 직선의방정식은 줄었습니다. 올해 대비에서는 부등식의 경계 처리와 방정식의 근 조건을 우선 복습할 근거가 됩니다.

작년 어려움 문항은 11~16번과 19·21번이었고, 올해는 10·11·14번과 17·19·20번입니다. 올해는 어려움 사이에 보통 문항이 배치된 구간을 활용할 수 있습니다. 다음 시험 준비에서는 문항 순서대로 버티는 연습보다 전체를 훑고 접근 가능한 문항부터 해결하는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 처리하는 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 얻은 후보가 곧 결론이 되지 않는다는 것입니다. 풀이 마지막에 도형의 위치나 정수근의 제한을 확인하는 검토 단계를 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 10·11번에서 계산이 길어지면 12·13번을 확인하고, 서술·단답형에서는 15·16번의 기본 조건을 먼저 정리해 두세요. 어려움 문항의 완결에만 매달리면 뒤의 기본형을 읽을 시간이 줄어들 수 있습니다.

도형 문항은 그림과 식이 서로 일치하는지를 검토하세요. 7·17번은 교점이 선분 위에 있는지, 8번은 거리의 합에서 등호가 성립하는 점이 제한 조건을 만족하는지, 14번은 비교하는 영역이 중심을 포함하는지를 확인해야 합니다. 그림을 그린 뒤 이러한 제한을 옆에 적어 두면 재검토가 빠릅니다.

부등식과 방정식에서는 예외를 따로 표시하세요. 3·16·19번은 부등호의 방향과 끝점 포함, 13번은 후보 중복과 원의 성립, 18번은 퇴화하는 경계, 20번은 서로 다른 근이라는 조건이 중요합니다. 서술 풀이에는 경우를 나눈 근거와 후보를 제외한 이유를 짧게 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일차·이차부등식의 해를 수직선에 표시하고, 부등호와 교집합을 확인하세요. 완전제곱으로 해의 존재를 판단하는 기본형부터 복습하세요(1·3·16번 대비).
2. 절댓값과 정수해 조건을 묶어 연습하세요. 구간을 나눈 뒤 포함될 정수와 제외될 정수를 직접 표시하며 끝점의 차이를 설명해 보세요(5·19번 대비).
3. 인수분해 뒤 근의 종류와 제한을 정리하세요. 허근의 거듭제곱은 만족하는 이차식으로 줄이고, 정수근은 합과 곱 및 중복 여부를 함께 확인하세요(6·11·20번 대비).
4. 판별식과 공통인 해를 복습하세요. 항상 성립하는 조건에서는 어느 문자를 변수로 보는지 적고, 연립방정식에서는 모든 식을 만족하는지 대조하세요(9·12·18번 대비).
5. 좌표의 대소와 거리의 합을 기하적으로 해석하세요. 좌표 차의 부호, 삼각부등식의 등호 조건, 내분점의 대응을 점검하세요(2·8·17번 대비).
6. 접선과 넓이 분할을 연결해 연습하세요. 중심과 직선 사이의 거리에서 출발해 절댓값의 경우, 축과의 접촉, 잘린 영역의 위치까지 설명해 보세요(4·7·10·13·14·15·17번 대비).