세화여자고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

세화여고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

세화여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표평면의 도형을 다루는 문항과 집합·논리 조건을 해석하는 문항이 함께 출제되었습니다.

원과 직선의 접함을 계산하는 기본형에서 출발해, 움직이는 원의 통과 조건과 공통접선, 접는 선의 위치로 확장됩니다. 공식을 기억하는 것과 별개로 어떤 점을 중심으로 잡을지, 어떤 거리를 비교할지 먼저 결정해야 합니다. 그림에서 읽은 위치 조건을 식과 함께 유지하는 것이 중요합니다.

논리 영역도 정의를 확인하는 데서 끝나지 않습니다. 명제의 부정을 집합 조건으로 바꾸거나 필요충분조건을 진리집합의 일치로 해석해야 합니다. 도형과 논리 모두 계산 전의 조건 정리가 풀이 길이에 영향을 주므로, 식을 쓰기 전에 조건의 뜻을 짧게 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 분산된 조건 해석 문항

쉬움으로 분류된 1·16번은 접선의 거리 조건과 원의 방정식의 기본 구조를 확인합니다. 보통 문항에서도 이동의 순서, 원의 교점 개수, 명제의 방향을 정확히 구별해야 합니다. 기본형을 풀었다면 마지막에 부호와 정의역을 확인하는 과정까지 습관으로 만드세요.

3번에서 명제의 부정과 집합의 경우 세기를 연결한 뒤, 6~9번에서 도형 해석의 부담이 이어집니다. 앞 문항이 막혔다고 뒤 문항까지 같은 난도라고 판단하면 안 됩니다. 10~12번의 논리·집합 문제를 확인하고 다시 돌아오는 방식으로 풀이 순서를 조정할 수 있습니다.

13~15번은 부등식의 등호 조건, 이동한 원의 접함, 공통으로 만나는 직선의 존재를 다룹니다. 서술·단답형에는 쉬움·보통·어려움이 섞여 있으므로 객관식을 모두 마친 뒤에만 접근할 필요는 없습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 원과 이동을 중심으로 논리 조건까지

원의방정식은 1·5·6·7·15·16·19번입니다. 중심과 반지름을 읽는 기본기뿐 아니라 원이 만나는 방식과 접선의 배치를 해석해야 합니다. 특히 6·7·15번은 원의 방정식을 곧바로 연립하기보다 중심 사이의 관계나 중심과 직선 사이의 거리를 먼저 정리하는 접근이 유용합니다.

도형의이동은 2·4·8·9·14·17·18번입니다. 점과 직선의 이동에서 시작해 대칭을 이용한 거리 최소화, 반원의 영역 변화, 원을 접는 상황까지 다룹니다. 이동 전후에 보존되는 길이와 변하는 좌표를 구별하고, 반원에서는 중심뿐 아니라 끝점과 영역의 방향도 추적해야 합니다.

명제와 집합은 부정, 포함 관계, 자유롭게 선택할 수 있는 원소를 구분하는 연습이 필요합니다. 절대부등식은 13번에 출제되었으며 산술·기하평균과 제곱식의 성질을 연결합니다. 출제 수만 보고 생략하기보다 적용 조건과 등호 조건을 묶어 정리하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 도형의이동 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년보다 줄었고 쉬움과 보통은 늘었습니다. 다만 총 문항과 서술·단답형 문항도 늘었으므로 어려움의 감소만으로 풀이 시간의 부담까지 낮아졌다고 단정할 수는 없습니다.

작년 집합은 6문항이었으나 올해는 2문항이고, 도형의이동은 4문항에서 7문항으로 늘었습니다. 원의방정식은 6문항에서 7문항으로 이어져 올해는 좌표도형을 중심으로 준비할 필요가 더 뚜렷합니다. 명제도 2문항에서 4문항으로 늘어 부정과 진리집합의 해석을 함께 챙겨야 합니다.

작년 서술·단답형의 어려움은 17~20번에 이어졌고 올해는 17·19번에 배치되어 있습니다. 올해 객관식은 3번부터 어려움이 나타나므로 후반만 대비하는 방식은 적절하지 않습니다. 다음 대비에서는 집합의 기본 연산을 유지하면서 도형의 이동과 거리 조건을 연결하는 연습을 우선하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 변환의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 원래 식을 오래 계산하기보다 대칭, 교점, 거리라는 다른 표현으로 옮겨야 합니다. 표현을 바꾼 뒤에도 원래 도형에서 실현 가능한지를 검토해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식을 바로 적용할 수 있는 문항과 조건 정리에 시간이 필요한 문항을 구별하세요. 3번이나 6~9번에서 진행이 멈추면 표시하고 다음 문항을 살피는 것이 좋습니다. 서술·단답형의 16·20·21번도 함께 확인해 접근 가능한 문제를 먼저 확보하세요.

도형에서는 그림의 위치 정보를 짧은 부등식이나 말로 적어 두세요. 17번의 접힌 중심은 좌우 위치, 18번의 중심은 직선에 대한 위아래 위치로 후보를 고릅니다. 9번은 반원의 방향, 14번은 접함과 실근의 중복을 확인해야 합니다. 중심만 계산하고 끝내면 남은 위치 조건을 놓칠 수 있습니다.

마지막 검토는 계산 전체를 반복하기보다 조건 누락을 찾는 데 쓰세요. 3번은 명제의 부정과 공집합 여부, 5·6번은 접하는 경계의 포함 여부, 13번은 양수와 등호 조건을 확인합니다. 21번에서는 진리집합에 들어갈 정수뿐 아니라 들어가면 안 되는 인접 정수도 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원의 표준형과 중심·반지름부터 복습하세요. 완전제곱식과 점에서 직선까지의 거리 공식을 연결해 기본 접함을 빠르게 처리하세요(1·16번 대비).
2. 두 원과 공통접선의 위치 관계를 연습하세요. 중심 거리, 반지름의 합·차, 닮음으로 얻는 비를 먼저 표시하세요(5·6·7·15번 대비).
3. 점·직선·원의 이동을 순서대로 정리하세요. 중심과 끝점을 함께 옮기고 그림의 위아래 조건으로 부호를 선택하세요(2·4·9·18번 대비).
4. 대칭의 응용은 거리 최소화와 접기 유형으로 나누어 연습하세요. 길이 보존과 수직이등분선을 사용한 뒤 실제 배치가 가능한지 확인하세요(8·17번 대비).
5. 명제의 부정과 필요충분조건을 진리집합으로 표현하세요. 모든·어떤의 교체, 함의의 방향, 정수 범위를 따로 점검하세요(3·10·11·21번 대비).
6. 집합은 필수·제외·선택 원소로 분류하고 부등식은 적용·등호 조건을 함께 쓰세요. 개념을 익힌 뒤 이동한 원의 교점 해석과 작도 조건의 좌표화로 확장하세요(12·13·14·19·20번 대비).