반포고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

반포고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산에서 출발해 근의 성질과 그래프의 조건 해석까지 연결됩니다.

이 시험에서는 주어진 조건을 익숙한 수학적 표현으로 바꾸는 과정이 중요합니다. 함수의 여러 값을 인수정리로 묶거나, 몫과 나머지의 관계를 하나의 항등식으로 나타내는 문항이 있습니다. 계산을 시작할 형태를 선택하는 연습이 필요합니다.

함수 영역에서는 접함과 만나지 않음을 판별식으로 해석하고, 제한된 구간에서 최대·최소를 판단합니다. 도형과 매출액을 함수로 만드는 활용도 포함되어 있습니다. 공식 암기와 함께 조건을 식으로 옮기는 이유를 설명할 수 있어야 합니다.

난이도 분포 — 앞부분의 구조 해석과 객관식 후반의 집중

쉬움으로 분류된 2번은 다항식의 나눗셈이고 17번은 켤레복소수 계산입니다. 보통 문항도 단순 대입만으로 끝나지는 않습니다. 3번은 두 그래프 조건을 함께 확인하고, 9번은 자연수 조건으로 가능한 계수를 좁혀야 합니다.

객관식에서는 5~7번에 어려움 문항이 먼저 나온 뒤 8~11번에서 보통 문항으로 돌아옵니다. 따라서 번호가 커질수록 계속 어려워진다고 가정하면 풀이 순서를 잡기 어렵습니다. 12~16번은 인수분해의 범위, 교점의 구간, 항등식의 차수처럼 판단 기준을 먼저 세워야 하는 구간입니다.

서술·단답형은 17번에서 기본 연산을 확인하고, 19·21번에서 다항식의 구조를 연결합니다. 18·20·22번은 자동 분류 기준 보통이지만 모델링과 접점 복원 과정을 적어야 합니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도나 풀이 시간과 동일하게 볼 수는 없습니다.

출제 단원 — 이차함수의 폭과 항등식의 구조

가장 많은 이차함수는 접선, 구간별 그래프, 최대·최소, 도형과 매출액의 활용을 아우릅니다. 3·22번은 접함을 방정식의 중근으로 바꾸고, 16번은 축과 끝점을 비교합니다. 18·20번에서는 함수를 구한 뒤에도 변수의 허용 범위를 확인해야 합니다.

항등식은 해당 단원의 모든 문항이 자동 분류 기준 어려움입니다. 6번은 함숫값 조건으로 새 다항식을 만들고, 7·21번은 나누는 식이 바뀔 때 나머지 구조를 보존합니다. 14번은 차수와 계수 비교, 19번은 공약수·공배수의 인수 중복도를 다루므로 같은 전개 연습만 반복해서는 대비 범위가 좁습니다.

다항식에서는 공식 변형과 도형의 비, 정수 계수 인수분해까지 확인합니다. 이차방정식의 4·15번과 복소수의 10·17번에는 켤레 성질이라는 연결점이 있습니다. 복소수 계산을 따로 암기하기보다 실수 계수 방정식의 근과 어떻게 이어지는지 함께 정리하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 앞서 풀이의 틀을 정해야 한다는 점입니다. 구간, 차수, 인수의 중복도를 먼저 메모하면 계산 도중 원래 조건을 놓치는 일을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 식의 형태가 바로 보이는 문항부터 확보하세요. 5~7번에서 접근이 막히면 표시하고 8~11번을 살펴보는 운영이 좋습니다. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하기보다, 17번의 계산과 18·20·22번의 기본 구조도 미리 확인하세요. 실제 연습에서는 접근을 정하는 시간과 계산 시간을 구분해 기록하세요.

서술·단답형에서는 출발 조건을 짧은 문장과 식으로 남겨 두세요. 18번은 대칭에서 좌표와 길이를 얻는 근거, 20번은 가격의 하한에서 정의역을 얻는 근거가 중요합니다. 22번은 접한다는 조건으로 매개변수만 구한 뒤 끝내지 말고 가능한 경우마다 좌표를 복원해야 합니다.

마지막 검토에서는 전개를 모두 반복하기보다 조건의 누락을 찾으세요. 10·15번은 분모가 영이 아닌지와 켤레 성질을 적용할 조건, 12번은 인수의 계수가 정수인지가 중요합니다. 13번은 경계 교점의 중복, 16번은 축의 위치와 양 끝점 비교, 19·21번은 인수와 나머지의 차수 제한을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식의 변형과 다항식의 나눗셈부터 정리하세요. 변수 자체를 구하지 않고 목표식을 바꾸는 방법, 치환 뒤 원래 변수로 돌아가는 과정을 연습하세요(1·2·5번 대비).
2. 나머지정리와 인수정리를 연결하세요. 주어진 함숫값을 공통으로 영이 되는 조건으로 바꾸고, 몫과 나머지의 차수를 먼저 적으세요(6·7·21번 대비).
3. 차수 비교와 인수의 중복도를 따로 연습하세요. 최고차항이 소거되는 상황을 찾고 최대공약수·최소공배수에 포함된 인수의 횟수를 대조하세요(14·19번 대비).
4. 복소수의 켤레 성질을 근과 계수의 관계까지 확장하세요. 순허수 조건과 실수 조건을 켤레 관계로 표현하고 약분의 전제를 확인하세요(4·10·15·17번 대비).
5. 방정식의 계수 조건을 부등식과 약수 문제로 바꾸세요. 자연수 범위와 정수 계수라는 제한을 마지막까지 적용하는 연습이 필요합니다(8·9·12번 대비).
6. 그래프는 구간별로 나누어 스케치하세요. 접함은 중근으로, 최대·최소는 축과 끝점 비교로 연결하고 경계 포함 여부를 표시하세요(3·13·16·22번 대비).
7. 도형과 실생활 상황을 식으로 모델링하세요. 닮음으로 높이를 구하거나 대칭으로 길이를 나타내고, 변화율로 만든 함수에는 정의역을 함께 적으세요(11·18·20번 대비).