서초고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

서초고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

서초고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 다항식입니다. 방정식과 부등식의 대수적 처리를 바탕으로 좌표와 도형의 성질까지 연결하는 시험입니다.

앞부분은 연립방정식과 삼차방정식, 연립부등식의 기본 처리 능력을 확인합니다. 다만 매개변수의 부호에 따라 부등호 방향이나 근의 순서가 바뀌는 문항이 있어, 익숙한 인수분해 형태만 보고 해의 범위를 정하면 실수할 수 있습니다.

도형 문항은 거리 공식 하나로 끝나지 않습니다. 직각 조건을 길이의 식으로 바꾸거나, 내분·외분과 수직 관계를 순서대로 연결해야 합니다. 서술·단답형에도 기본 부등식 문항이 포함되어 있으므로, 문항 형식만 보고 풀이 순서를 정하지 않는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 후반에 모인 조건 해석

쉬움으로 분류된 4번은 연립일차부등식의 해를 비교하고, 20번은 일차·이차부등식의 공통부분을 구합니다. 두 문항 모두 경계의 포함 여부가 핵심이므로, 쉬운 문제에서도 부등호를 정확하게 옮기는 습관이 필요합니다.

보통 구간은 초반부터 후반까지 넓게 분포합니다. 특히 11~15번에는 직선과 도형의 관계를 해석하는 문항이 이어집니다. 거리의 최솟값에서 수선의 발을 확인하거나 입체의 겉넓이를 구성하는 과정은 계산 전에 그림의 의미를 정리해야 하는 부분입니다.

어려움은 10번에서 먼저 등장하고 16~19번에 이어집니다. 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 이 구간에서는 인수분해 뒤의 정수 조건, 그래프의 대칭, 도형의 비례, 공통근 검사처럼 계산 다음에 판단이 더 필요합니다.

출제 단원 — 부등식의 범위 판단과 방정식의 근 조건

여러가지부등식은 단순 풀이뿐 아니라 주어진 해에서 계수 조건을 되찾는 문제까지 포함합니다. 3번은 매개변수의 부호와 근의 순서, 8번은 실근의 부호, 9번은 해가 한 점이 되는 그래프 조건을 다룹니다. 10번의 정수해와 21번의 절댓값까지 연결해 학습하면 범위를 해석하는 기준이 분명해집니다.

여러가지방정식은 대입과 인수분해를 출발점으로 삼되, 마지막 확인 조건이 다릅니다. 2·6번은 허근과 켤레 관계를, 7번은 길이의 양수 조건을 확인해야 합니다. 16·19번에서는 근을 구하는 데서 멈추지 않고 정수 여부와 서로 다른 근의 개수를 구별해야 합니다.

직선의방정식 문항은 교점, 거리, 내분·외분, 넓이로 확장됩니다. 평면좌표의 18번은 중선과 무게중심을 알아보는 도형 해석이 중요하고, 다항식으로 분류된 14번도 입체도형의 겉넓이와 부피를 식으로 옮깁니다. 단원 이름과 실제 풀이에 필요한 개념을 함께 확인하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 기본 구간의 구성이 변화

작년과 올해 모두 수학(상) 자료입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 쉬움은 줄고 보통은 늘었습니다. 따라서 어려움 문항 수만으로 전체 시험이 같았다고 판단하기보다, 기본 구간에서 조건을 해석하고 계산해야 하는 부담이 어떻게 달라졌는지 살펴보세요.

가장 많이 나온 단원은 두 해 모두 여러가지부등식입니다. 올해는 여러가지방정식과 직선의방정식의 문항 수도 늘었습니다. 작년 자료에 있는 이차함수와 원의방정식은 올해 단원 분류에는 없으므로, 작년의 단원 구성을 그대로 올해의 학습 우선순위로 삼지 않는 편이 좋습니다.

작년 어려움 문항은 12·14·16·20·21번이었고 올해는 10·16·17·18·19번입니다. 올해는 객관식 후반부터 서술·단답형 시작까지 이어지는 배치가 눈에 띕니다. 대비할 때는 부등식 기본형의 정확도를 먼저 높이고, 후반에 근의 개수와 도형의 비례를 연속해서 판단하는 연습을 더하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이의 연결과 예외 검사가 두드러지는 분석상 고난도 문항입니다. 확정된 난도 순위를 뜻하지는 않습니다. 공통적으로 첫 계산에서 얻은 결과를 최종 조건에 다시 맞추어야 하므로, 계산 옆에 남은 확인 조건을 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 대입과 인수분해가 보이는 문제부터 확보하세요. 10번에서 정수해 조건 정리가 길어지면 표시한 뒤 직선 문항으로 넘어갈 수 있습니다. 16~19번을 모두 마쳐야 뒤로 간다고 정하지 말고, 20~22번의 접근 가능한 풀이도 먼저 확인하세요.

서술·단답형은 계산의 출발 근거를 짧게 적는 연습이 필요합니다. 19번은 고정된 근과 나머지 인수를 분리하고, 21번은 근호를 절댓값으로 바꾼 근거와 구간을 표시하세요. 22번은 점과 직선 사이의 거리를 이용하라는 요구가 있으므로, 넓이를 얻어도 풀이 방법이 맞는지 점검해야 합니다.

마지막 검토는 긴 계산을 반복하기보다 조건 누락을 찾는 데 쓰세요. 3번은 나눌 계수의 부호와 예외, 10번은 정수 경계의 포함 여부, 12번은 수선의 발이 선분 안에 있는지가 중요합니다. 16·19번의 근 중복과 21번의 구간별 해를 합치는 과정도 따로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 연립일차부등식과 이차부등식의 공통부분부터 정확히 정리하세요. 수직선에 등호 포함 여부를 표시하는 습관을 만드세요(4·20번 대비).
2. 매개변수의 부호, 근의 합과 곱, 한 점만 해가 되는 조건을 묶어 학습하세요. 계산 전에 나눌 기준을 먼저 적어 보세요(3·8·9번 대비).
3. 정수해가 주어진 부등식과 절댓값 부등식으로 확장하세요. 필요한 해의 포함 조건과 추가 해의 배제 조건을 구별하세요(10·21번 대비).
4. 연립방정식과 삼차방정식의 기본형을 복습한 뒤 정수근과 실근 개수 문제를 연습하세요. 켤레 관계와 근의 중복을 별도 항목으로 확인하세요(1·2·6·7·16·19번 대비).
5. 직선의 교점과 거리 공식을 도형 조건에 적용하세요. 수선의 발, 외분점의 방향, 절댓값 처리를 그림과 함께 설명해 보세요(11·12·13·15·22번 대비).
6. 거리와 비례 관계를 연결하는 도형 문제를 정리하세요. 직각 조건, 중선과 무게중심, 각의 이등분선, 입체의 겉넓이를 식으로 옮기는 연습을 하세요(5·14·18번 대비).