보인고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

보인고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 이차함수입니다. 부등식 풀이와 좌표도형의 기본 성질을 익힌 뒤 이를 조건 판단에 활용할 수 있어야 합니다.

초반에는 일차부등식, 내분점, 직선의 기울기처럼 출발점이 비교적 분명한 내용이 나옵니다. 그러나 보통으로 분류된 문항에서도 넓이 이등분, 거리 합의 최소, 모든 실수에서 성립하는 부등식처럼 개념을 상황에 맞게 선택해야 합니다.

후반에는 하나의 공식으로 끝내기 어려운 문제가 이어집니다. 원의 접촉을 거리로 나타내고, 움직이는 도형의 넓이를 함수로 바꾸며, 정수해의 개수를 경계 포함 여부와 함께 판단합니다. 풀이의 길이보다 조건을 연결하는 과정에 주목해서 복습하세요.

난이도 분포 — 후반부와 서술·단답형에 모인 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 해당하는 1·5번에서는 부등식의 해와 내분점 공식을 정확히 처리하는 것이 우선입니다. 초반 보통 문항도 조건을 읽고 접근을 정하는 시간이 필요하므로, 번호가 앞에 있다는 이유만으로 검토를 생략하지 마세요.

10~13번에서 어려움 문항이 이어지고, 14번은 보통으로 분류돼 있습니다. 앞에서 막혔더라도 14번의 직선 교점과 직각삼각형 해석을 확인할 기회를 확보하세요. 어려운 문항 사이의 해결 가능한 문제를 찾아내는 운영이 필요합니다.

16~21번은 모두 어려움입니다. 정수해 개수, 도형 넓이의 최대, 원 위의 점이 만드는 식의 범위 등 서로 다른 접근이 요구됩니다. 자동 분류가 같더라도 본인에게 익숙한 유형부터 착수하고, 경우 분류의 근거를 짧게 정리하는 연습을 권합니다.

출제 단원 — 원의방정식과 부등식·직선의 연결

원의방정식은 6문항으로 가장 많습니다. 6번의 현의 길이에서 출발해 자취, 직선과의 위치 관계, 접하는 원의 조건으로 확장됩니다. 중심과 반지름을 찾는 계산뿐 아니라 중심에서 직선까지의 거리가 어떤 역할을 하는지 설명할 수 있어야 합니다.

여러가지부등식과 직선의방정식은 각각 5문항입니다. 부등식은 단순한 해 구하기에서 매개변수와 정수해 개수 판단으로 발전하고, 직선은 기울기와 교점에서 넓이·거리·수직 관계를 결합하는 방향으로 이어집니다.

평면좌표와 도형의이동은 각각 2문항, 이차함수는 1문항입니다. 적게 나온 단원도 제외하지 마세요. 거리의 최소와 대칭이동은 도형 해석의 기본이고, 이차함수의 최대·최소는 17번의 넓이 처리에도 활용되는 도구입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움 배치는 앞당겨짐

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 11문항으로 늘었습니다. 쉬움과 보통이 줄었다는 점에서 기본 계산만으로 처리할 수 있는 구간을 넓게 기대하기는 어렵습니다.

작년에는 직선의방정식이 6문항으로 가장 많았지만 올해는 원의방정식이 6문항으로 가장 많습니다. 여러가지부등식은 작년 2문항에서 올해 5문항으로 늘고 도형의이동은 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 부등식과 원을 먼저 보강하되 직선의 거리·수직 성질도 함께 연결하세요.

작년 객관식의 어려움은 13~15번에 있었고 올해는 10~13번과 15번에 있습니다. 서술·단답형도 작년에는 16·20번이 보통이었으나 올해는 16~21번 전체가 어려움입니다. 다음 대비에서는 객관식 후반과 서술형을 연속해서 풀며 조건 정리에 드는 시간을 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 풀이 구조를 특히 주의할 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 정리하는 힘과 별개로 개수·범위·경계 조건을 먼저 읽어야 한다는 것입니다. 계산 결과만 복습하지 말고 어떤 조건 때문에 경우를 나눴는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 해결 가능한 문항을 확보하고, 10~13번에서 접근이 떠오르지 않으면 표시한 뒤 14번과 서술·단답형도 확인하세요. 특정 문항의 계산을 오래 반복하기보다 출발식과 남은 조건을 적어 두면 다시 돌아왔을 때 생각을 이어가기 쉽습니다.

16~21번을 모두 시험 끝에 처음 읽는 운영은 피하세요. 정수해를 세는 문항과 좌표도형 문항 중 익숙한 것을 먼저 정하고, 수직선이나 중심 좌표 같은 핵심 표현부터 남겨 두세요. 연습 때는 실제 제한 시간 안에서 서술형의 조건 설명과 검산까지 마칠 수 있는지 확인해야 합니다.

검토에서는 9번의 최고차항 소멸 여부, 10번의 절댓값 부호, 15번의 접하는 경계, 16·18번의 정수 끝점을 우선 확인하세요. 17번은 매개변수의 허용 범위, 20번은 중심의 위치와 반지름의 양수 조건을 되짚어야 합니다. 계산을 처음부터 반복하기보다 빠뜨린 경우가 있는지 확인하는 검산이 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부등식과 좌표의 기본 계산을 정확히 정리하세요. 일차부등식, 절댓값 경우 분류, 내분점, 기울기를 짧게 풀고 경계를 확인합니다(1·2·3·5번 대비).
2. 거리의 기하적 의미를 연습하세요. 거리 합의 최소, 대칭축과 중심, 현의 중점과 수선의 발을 그림으로 설명합니다(6·7·8·12번 대비).
3. 항상 성립하는 부등식과 제한 구간의 최대·최소를 연결하세요. 최고차항 계수, 판별식, 축과 끝점의 역할을 구별합니다(9·10번 대비).
4. 원의 자취와 접선 조건을 거리식으로 바꾸세요. 중심을 매개변수로 놓고 접원 개수와 중심 위치를 확인합니다(11·13·20번 대비).
5. 정수해 개수는 수직선과 끝점 표로 정리하세요. 고정 구간과 움직이는 구간의 교집합, 구간 길이와 끝점의 정수 여부를 구별합니다(16·18번 대비).
6. 도형 조건을 함수나 범위로 바꾸는 문제를 마무리하세요. 넓이와 교점 개수, 닮음과 이동 범위, 원과 직선의 위치 관계를 연결합니다(14·15·17·19·21번 대비).