보평고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

보평고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

보평고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 대수 계산과 좌표를 이용한 도형 해석을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

부등식은 단순히 해를 구하는 데서 끝나지 않습니다. 해의 구간으로 계수를 역으로 정하거나, 정수 해의 개수로 매개변수를 제한해야 합니다. 도형 문제에서도 좌표를 대입하기 전에 중점·무게중심·직각삼각형의 성질을 찾으면 계산의 방향을 잡기 쉽습니다.

객관식 후반의 조건 연결과 서술·단답형의 풀이 정리가 모두 중요합니다. 특히 자동 분류 기준 보통인 17·18번을 마지막 어려움 문항과 묶어 미루지 않도록 하세요. 기본 개념을 적용할 수 있는 문항부터 풀고, 복잡한 경우 분류는 별도로 정리하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중간부터 등장하는 조건 해석의 부담

쉬움 문항은 1~4번에 모여 있습니다. 두 점 사이의 거리, 삼차방정식의 인수분해, 연립일차부등식, 교점을 지나는 직선 등 기본형을 다룹니다. 공식 적용이 짧더라도 좌표의 차와 부등호 방향을 잘못 쓰면 다시 계산해야 하므로, 처음 식을 정확히 세우는 습관이 필요합니다.

6번에서 어려움 문항이 등장한 뒤 7~9번은 보통으로 돌아옵니다. 10번 이후에도 11번은 보통이므로 번호가 뒤라는 이유만으로 모두 미루지 마세요. 12~16번에서는 정수 조건이나 여러 도형 성질을 연결해야 하며, 식을 세우기 전의 판단이 풀이 시간에 영향을 줄 수 있습니다.

서술·단답형은 17·18번이 보통, 19번이 어려움입니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다. 연습할 때는 계산이 길었던 문항과 출발 조건을 찾지 못한 문항을 구별해 복습해야 다음 풀이에서 개선할 지점이 분명해집니다.

출제 단원 — 부등식의 정수 조건과 좌표도형의 연결

여러가지부등식은 절댓값의 구간 분류, 이차함수의 도형 활용, 정수 해의 개수, 주어진 해로 식을 복원하는 유형까지 포함합니다. 특히 12·14번은 실수 범위의 해를 구하는 능력과 그 안의 정수를 세는 능력을 구별해서 요구합니다. 수직선에 끝점의 포함 여부를 표시하는 연습이 효과적입니다.

평면좌표에서는 8·13·17번에 무게중심이 연결되지만 적용 방식은 다릅니다. 내분점과 평행사변형으로 좌표의 합을 찾거나, 중선을 확인하고 길이의 비를 이용하거나, 문제에서 제시한 절차에 따라 직선의 교점을 구합니다. 같은 공식이 등장하더라도 어느 삼각형에 적용하는지 먼저 표시하세요.

직선과 원의 문제는 도형 성질을 확인하면 계산을 줄일 수 있습니다. 9·10번의 직각 관계는 외접원의 지름을 찾는 단서이며, 15·16번의 넓이는 밑변과 높이를 어떻게 선택하는지가 중요합니다. 19번은 대칭점의 조건을 식으로 옮긴 뒤 넓이 관계로 이어지는 종합형입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 부등식 비중과 어려움 문항의 위치 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항과 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움이 모두 늘고 보통은 줄었습니다. 따라서 전체를 같은 수준으로 평가하기보다 기본형을 확보하는 구간과 조건 해석에 시간을 쓰는 구간을 구별해서 준비하는 편이 적절합니다.

여러가지부등식은 작년 2문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다. 여러가지방정식과 직선의방정식은 각각 5문항에서 3문항으로 줄었고 평면좌표는 4문항으로 같습니다. 작년의 최다 단원만 반복하기보다, 올해 비중이 커진 부등식의 정수 조건과 해의 역추적을 학습에 포함하세요.

작년의 어려움 문항은 13·14·15·16·19번이었으나 올해는 6·10·12번에도 등장합니다. 후반의 부담을 예상하면서도 중간에 막힌 문제를 넘기는 연습이 필요합니다. 서술·단답형의 자동 분류 배치는 두 해 모두 17·18번이 보통, 19번이 어려움이므로 접근 가능한 서술형을 미리 확인하는 운영도 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이에서 필요한 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 대상의 위치를 판단해야 합니다. 정수점의 포함 여부, 직선이 만나는 변, 대칭을 이루는 점의 대응을 먼저 표시한 뒤 식을 세우세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본형을 정확히 처리하고, 6번에서 분류가 길어지면 표시한 뒤 7~9번으로 이동하세요. 12~16번에 들어가기 전에는 남은 문항을 훑어 17·18번의 출발점을 확인하는 것이 좋습니다. 시험 시간이 제시되지 않았으므로 고정된 분 단위보다 문항 사이의 이동 기준을 세워 연습하세요.

부등식은 해를 구한 직후 수직선으로 옮겨 검토하세요. 7번은 절댓값을 풀 때의 구간 조건, 12·14번은 정수와 끝점의 관계, 18번은 열린 끝점과 닫힌 끝점의 근거가 중요합니다. 정수를 세기 전에 실수 해의 범위를 확정하고, 마지막 정수까지 포함되는지 별도로 점검하세요.

도형은 좌표 계산에 앞서 필요한 성질을 짧게 적어 두세요. 10번은 사분면 조건에 따른 부호, 13번은 중선과 각의 이등분선의 구별, 15번은 교차하는 변, 19번은 대칭의 중점·수직 조건이 검토 대상입니다. 서술·단답형에서는 사용한 조건과 식을 이어 쓰면 계산 결과가 어디서 나왔는지 확인하기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·교점·직선의 기본 계산을 복습하세요. 좌표의 차와 계수의 부호를 한 줄씩 확인하며 기본형을 안정적으로 처리하세요(1·4번 대비).
2. 인수분해와 치환으로 방정식의 구조를 정리하세요. 해의 쌍의 대응, 실근과 허근, 치환값의 경계를 구별하세요(2·5·6번 대비).
3. 절댓값과 연립부등식은 구간을 나누고 공통부분을 표시하세요. 주어진 해에서 원래 식의 조건을 복원하는 연습까지 이어 가세요(3·7·18번 대비).
4. 정수 해 개수 문제를 집중해서 연습하세요. 그래프의 정수점 높이와 끝점의 정수 여부를 각각 확인하는 풀이를 작성하세요(12·14번 대비).
5. 내분점·무게중심·외접원을 묶어 복습하세요. 도형 성질로 좌표 관계를 줄인 뒤 계산하고 적용한 삼각형을 표시하세요(8·9·10·13·17번 대비).
6. 도형의 둘레와 넓이를 조건식으로 옮기세요. 축의 대칭, 평행선 사이 거리, 밑변과 높이의 선택을 연결하세요(11·15·16번 대비).
7. 접기 문제는 대칭점 결정부터 넓이 적용까지 풀이를 완성하세요. 중점과 수직 조건을 모두 적고 마지막에 도형의 위치를 검토하세요(19번 대비).