반포고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

반포고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 나눗셈을 바탕으로 방정식의 근, 그래프의 교점과 최대·최소까지 다루는 시험입니다.

기본 개념을 바로 적용하는 문제와 조건을 다른 형태로 옮겨야 하는 문제가 함께 나옵니다. 나머지 조건을 인수 조건으로 바꾸거나, 높은 차수의 식을 낮은 차수의 나머지로 줄이는 판단이 중요합니다. 도형에서도 길이를 개별적으로 구하기 전에 합과 곱의 관계를 얻으면 계산을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 자동 분류 기준 쉬움과 보통으로 구성되어 있고, 그 뒤에 어려움으로 분류된 객관식이 이어집니다. 번호가 뒤라고 모두 같은 부담을 가진 문제는 아닙니다. 풀이 순서를 정할 때 형식과 번호뿐 아니라 자신이 출발 조건을 바로 쓸 수 있는지도 살펴보세요.

난이도 분포 — 중간의 어려움과 마지막 객관식에 대비

쉬움은 초반 1~3번과 서술·단답형 16·17번입니다. 나머지정리, 복소수의 계산, 방정식과 그래프의 관계, 다항식의 나눗셈, 근과 계수의 관계가 중심입니다. 이 구간은 익숙한 공식을 쓰는 데서 그치지 말고 부호와 분모 조건까지 정확히 처리해야 합니다.

보통 문항에서는 식을 정리하는 첫 판단이 중요합니다. 4번은 인수분해된 형태의 부호, 6번은 나머지의 차수, 11번은 거듭제곱의 주기, 12번은 변형된 목적식의 축을 확인해야 합니다. 18번도 완전제곱식을 만든 뒤 제곱근의 절댓값과 자연수 조건을 검토하는 과정이 남습니다.

어려움은 8·9번에서 등장한 뒤 13·14번과 19~21번으로 이어집니다. 정수 조건의 경우 분류, 대칭식 변형, 도형과 대수의 연결처럼 여러 단계를 거치는 문제입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료로 볼 수는 없습니다.

출제 단원 — 다항식과 항등식의 구조 파악

가장 많은 다항식은 단순 전개만으로 묶기 어렵습니다. 4·18번은 공통부분을 찾아 치환하고, 13번은 대칭적인 거듭제곱의 합을 변형하며, 19번은 정사각뿔대의 부피와 길이 관계를 대수식으로 옮깁니다. 계산량을 줄이는 공통점은 있으나 필요한 출발 개념은 다르므로 유형별로 구별해 연습하세요.

항등식에서는 기본 나머지정리부터 여러 나눗셈 조건의 결합까지 확장됩니다. 8번은 같은 나머지를 빼고 인수를 찾으며, 10번은 몫의 차수를 정한 뒤 계수를 비교합니다. 14·21번은 주어진 나머지를 다시 나누어 낮은 차수의 조건으로 연결하는 능력이 중요합니다.

이차방정식은 근의 부호와 정수 조건, 켤레근까지 함께 다룹니다. 복소수는 계산·주기·정의 확인을 나누어 준비하고, 이차함수는 방정식과 그래프를 연결하는 기본을 다지세요. 이차함수에 어려움 분류 문항이 없더라도 12번처럼 목적식을 새로 만드는 과정은 따로 연습할 필요가 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술형 감소와 단원 비중의 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 총 문항과 서술·단답형이 줄었고, 자동 분류 기준 어려움도 8문항에서 7문항으로 줄었습니다. 다만 문항 수 변화만으로 풀이 부담이 낮아졌다고 단정할 수는 없습니다. 올해는 서술·단답형 뒤의 객관식까지 살펴보는 운영이 중요합니다.

다항식은 작년과 올해 모두 6문항입니다. 이차함수는 6문항에서 3문항으로 줄었고, 항등식은 4문항에서 5문항, 이차방정식은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 복소수는 3문항으로 같으며, 작년에 있던 여러가지방정식 분류는 올해 없습니다. 올해 대비에서는 나머지 조건과 근의 관계를 연결하는 연습을 충분히 하세요.

작년 어려움은 4번부터 등장했고 서술·단답형 21·23번에도 있었습니다. 올해 어려움은 8번부터 등장하며 마지막 19~21번은 객관식입니다. 서술형만을 후반의 주요 부담으로 예상하기보다, 문제를 훑어 기본형과 조건 해석형을 구별하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 주어진 정보를 그대로 계산하지 않고 중간 관계로 옮긴다는 점입니다. 막혔을 때는 전개를 늘리기보다 필요한 관계가 무엇인지 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 출발식이 바로 떠오르는 문항을 먼저 확보하세요. 8·9번에서 조건 정리에 시간이 길어지면 표시하고 뒤 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 특히 16·17번은 자동 분류 기준 쉬움이므로, 앞의 어려운 객관식에 머물다가 이 문항들을 놓치지 않도록 전체를 훑어보세요.

서술·단답형은 계산 과정의 검토 시간을 남겨 두세요. 16번은 나누는 식과 몫을 곱해 나머지를 더하는 방식으로 검산하고, 17번은 긴 식이 근의 합과 곱으로 정리되었는지 확인하세요. 18번은 완전제곱식 구성 뒤에도 절댓값과 자연수 조건 검사가 필요하므로 계산 완료를 풀이 완료로 여기지 마세요.

마지막 검토는 문항마다 다른 조건을 겨냥하세요. 7번은 근의 부호와 매개변수 범위, 9번은 음수 약수쌍, 12번은 목적식의 축과 끝점을 확인합니다. 20번은 허근 조건을 다시 검사하고, 21번은 목표 나머지가 정해진 차수보다 낮은지와 원래 나눗셈 조건에 맞는지를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 나머지정리와 다항식 나눗셈부터 정확하게 복습하세요. 나머지의 차수와 뺄셈 부호를 확인하는 습관을 들이세요(1·6·16번 대비).
2. 곱셈공식과 공통부분 치환을 연습하세요. 인수들을 다시 묶는 방법과 제곱근의 절댓값 처리를 함께 점검하세요(4·18번 대비).
3. 항등식은 몫의 차수 설정에서 여러 나머지 조건 결합으로 확장하세요. 중복 인수가 있는 경우도 포함하세요(8·10·14·21번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 부호·정수·켤레근 조건과 연결하세요. 계산으로 얻은 후보를 원래 조건에 대조하는 단계까지 쓰세요(7·9·17·20번 대비).
5. 복소수의 정의와 사칙연산을 정리한 뒤 거듭제곱의 주기를 연습하세요. 남는 항을 셀 때 지수의 양 끝을 확인하세요(2·11·15번 대비).
6. 방정식과 그래프의 교점을 연결하고, 좌표로 만든 새 목적식의 최대·최소를 구하세요. 축과 구간을 먼저 표시하세요(3·5·12번 대비).
7. 대칭식과 도형 응용을 마무리하세요. 긴 전개 대신 합과 곱을 먼저 얻고, 교차항이나 단면의 길이를 구별해 정리하세요(13·19번 대비).