한양대학교사범대학부속고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

한양대학교사범대학부속고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

한양대학교사범대학부속고등학교는 서울 성동구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 여러가지부등식, 이차방정식입니다. 좌표평면에서 점과 직선, 원의 관계를 해석하는 문제가 중심을 이룹니다.

기본형에서는 평행이동, 원의 중심, 수선의 발, 무게중심을 다룹니다. 응용형에서는 같은 거리나 같은 넓이라는 조건을 방정식으로 옮기고, 도형의 이동을 이용해 거리의 최솟값을 해석합니다. 공식을 기억하는 데서 나아가 어떤 대상을 고정하고 무엇을 변수로 둘지 선택해야 합니다.

서술·단답형은 객관식 풀이의 연장선에서 근거를 정리하는 연습이 필요합니다. 부등식에서는 끝점 포함 여부와 정수 조건을, 도형에서는 교점의 위치와 사각형의 성립 여부를 설명해야 합니다. 풀이를 마친 뒤 조건을 다시 읽는 검토 과정까지 학습에 포함하세요.

난이도 분포 — 서술·단답형에 이어지는 조건 검토

쉬움으로 분류된 1·2·3·7번은 이동량, 중심과 축 사이의 거리, 수직인 직선, 중점과 무게중심 같은 기본 개념을 확인합니다. 간단한 계산에서도 좌표의 부호와 대응 순서가 중요하므로, 머릿속 계산만으로 끝내기보다 필요한 관계를 짧게 적는 편이 안전합니다.

객관식에서는 5번에서 어려움 문항이 먼저 등장하고 6~9번에서 쉬움 또는 보통 문항으로 돌아옵니다. 10·11번의 어려움 뒤에는 보통인 12번이 있습니다. 문항 번호가 커질수록 반드시 더 어려워지는 구성이 아니므로 막힌 문제에 오래 머무르지 말고 다음 접근 가능한 문제를 확인하세요.

서술·단답형은 13번과 15~19번이 어려움이며 14·20번은 보통입니다. 난이도는 자동 분류 기준으로, 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 다만 후반에는 경우 분류와 조건 검증이 반복되므로 계산 속도와 별도로 논리 정리에 필요한 시간을 확보해야 합니다.

출제 단원 — 원과 직선의 관계에서 부등식의 경계까지

원의방정식은 중심과 반지름의 확인부터 접선, 자취, 넓이의 최댓값까지 폭이 넓습니다. 11번은 접선이 이루는 각을 중심과 점 사이의 거리로, 15번은 삼각형의 넓이를 직선까지의 거리로 바꾸는 해석이 핵심입니다. 원의 식을 정리한 뒤 필요한 거리 관계를 그림에 표시하는 순서로 연습하세요.

직선의방정식에서는 수직과 평행, 기울기와 절편, 점과 직선 사이의 거리, 넓이 분할이 연결됩니다. 도형의이동도 직선이나 원과 함께 사용됩니다. 특히 6번은 이동한 직선이 원의 중심을 지나는 조건을, 10번은 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴는 아이디어를 활용합니다.

여러가지부등식의 16~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 해가 놓이는 구간을 먼저 파악한 뒤 정수 개수, 절댓값의 부호, 공통부분의 유무를 판단해야 합니다. 평면좌표의 14·19번도 가능한 위치와 도형의 성립 여부를 검토하므로, 단원별 계산 연습과 함께 누락된 경우를 찾는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이에서 여러 조건을 연결해야 한다는 점을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산으로 얻은 후보와 실제 가능한 배치를 구별해야 합니다. 식을 세우기 전 분류 기준을 적고, 계산 뒤에는 등호 조건·정수 조건·도형 조건으로 돌아와 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 관계가 바로 보이는 문제를 먼저 해결하세요. 5번에서 판별식 구성이 막히면 표시하고 6~9번을 확인하고, 10·11번에 시간이 걸리면 12번과 서술·단답형까지 살펴보세요. 서술·단답형의 마지막인 20번도 자동 분류 기준 보통이므로 끝 번호라는 이유로 미루지 않는 운영이 필요합니다.

서술·단답형에서는 계산 전에 풀이의 출발점을 짧게 적으세요. 13번은 교점이 놓일 변, 15번은 공통현과 높이, 16번은 끝점의 정수 여부가 출발점입니다. 17·18번은 수직선이나 구간별 그래프를 먼저 그리면 해의 합집합과 공통부분을 혼동하는 실수를 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 조건 누락에 집중하세요. 14번은 외분, 17번은 계수의 부호와 절댓값의 경계, 18번은 끝점 포함 여부, 19번은 일직선 배치를 확인해야 합니다. 20번은 완전제곱에서 읽은 중심의 부호와 반지름 조건을 점검하세요. 연습할 때 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 따로 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표의 기본 공식을 정리하세요. 평행이동, 중점, 무게중심을 계산할 때 출발점과 도착점, 꼭짓점과 중점의 역할을 구별하세요(1·7번 대비).
2. 직선의 기울기·절편·수직·평행을 연결해 연습하세요. 도형에 편리한 좌표를 잡고 점과 직선 사이의 거리까지 이어 보세요(3·8·9번 대비).
3. 원의 중심과 반지름에서 접선과 자취로 확장하세요. 접점의 직각, 중심까지의 거리, 공통현을 그림에 표시하는 연습을 하세요(2·11·12·15·20번 대비).
4. 대칭이동과 넓이 조건을 기하 관계로 바꾸세요. 거리의 하한과 등호 조건을 함께 쓰고, 넓이를 나누는 직선의 교점 위치를 먼저 판단하세요(6·10·13번 대비).
5. 실근 조건과 부등식의 해 구간을 정리하세요. 판별식, 함수값의 범위, 정수 끝점, 절댓값 구간, 공통부분을 서로 구별해 설명하세요(4·5·16·17·18번 대비).
6. 경우 누락을 점검하는 답안 연습을 하세요. 내분과 외분을 모두 살피고, 마름모의 연결 순서와 도형이 성립하지 않는 후보를 그림으로 확인하세요(14·19번 대비).