반포고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

반포고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 기본 연산과 공식 적용에서 시작해 정수 조건, 켤레복소수, 도형의 넓이 변화까지 연결됩니다.

같은 개념이 기본형과 응용형으로 반복됩니다. 근과 계수의 관계는 18번의 직접 적용에서 21번의 함수 결정으로 이어지고, 판별식은 7·19번의 교점 해석에서 16번의 조건 판단으로 확장됩니다. 개념을 외우는 것과 적용 조건을 설명하는 것을 함께 연습해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항이 마지막에만 모여 있지는 않습니다. 4번에서 오래 전개하다가 뒤의 접근 가능한 문항을 놓치지 않도록 전체를 살펴보세요. 서술·단답형도 18·19번의 기본형과 21·23번의 복합형이 섞여 있어 번호 순서만으로 풀이 부담을 판단하기 어렵습니다.

난이도 분포 — 초반의 구조 판단과 후반의 조건 결합

쉬움 문항은 1·2·3·18·19번입니다. 다항식 연산, 조립제법, 계수 비교, 근과 계수의 관계, 판별식의 기본 대응을 확인합니다. 다만 2번은 나누는 일차식의 최고차항 계수에 따라 몫을 조정해야 하므로 익숙한 조립제법 표만 보고 마무리하지 마세요.

보통 문항은 공식 검증과 변형, 정수 조건, 몫과 나머지의 재구성을 포함합니다. 12번의 정수근은 근의 공식을 바로 쓰기보다 곱의 형태로 바꾸어 약수 조건을 살피는 편이 좋습니다. 20·22번에서는 계산 결과뿐 아니라 나머지의 차수가 적절한지 설명하는 과정도 필요합니다.

어려움 문항은 계수의 합, 켤레근의 예외, 복소수 식의 최대·최소, 여러 함수의 조건 결합을 다룹니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 특히 14번처럼 복소수 문제를 이차함수로 바꾸는 문항은 단원 사이를 연결하는 데 시간이 들 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수의 비중 및 연결

다항식은 연산, 인수분해 검증, 복소수 범위의 인수분해, 거듭제곱의 합, 나누어떨어짐의 설명까지 폭이 넓습니다. 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 문항은 없지만 6·11·22번은 공식을 상황에 맞게 변형해야 합니다. 공식 이름을 아는 데서 그치지 말고 어떤 공통 구조를 만드는지 설명해 보세요.

이차함수에서는 7·19번의 판별식 기본형과 10·16·17·23번의 어려움 문항이 함께 나옵니다. 축과 구간의 위치, 계수의 부호, 접하는 조건, 넓이의 구간별 표현을 묶어 연습해야 합니다. 특히 최댓값과 최솟값은 꼭짓점만 대입하는 방식으로 처리할 수 없습니다.

항등식은 계수 비교와 수치 대입, 몫과 나머지의 변환을 다룹니다. 복소수는 주기와 음의 제곱근에서 켤레복소수를 이용한 최적화로 이어집니다. 이차방정식은 근의 성질과 함수 결정을 연결하므로, 단원별로 공부한 뒤 같은 도구가 다른 단원에서 쓰이는 문항을 묶어 복습하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 다항식 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 22문항에서 23문항으로 늘었고 서술·단답형은 6문항으로 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 8문항으로 줄고 쉬움은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 분포상 기본형을 확보할 여지는 커졌지만 실제 체감 난도까지 이 수치만으로 확정할 수는 없습니다.

이차함수는 작년과 올해 모두 6문항입니다. 다항식은 5문항에서 6문항으로 늘었고 항등식은 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 이차함수의 비중을 유지하면서 다항식의 기본 연산부터 일반적인 나머지 설명까지 대비하는 것이 필요합니다.

작년 객관식의 어려움은 5·6·7번과 12~16번, 서술·단답형은 19·21번이었습니다. 올해는 4번에서 먼저 등장하고 10·13·14·16·17·21·23번으로 분산됩니다. 서술·단답형의 시작 번호도 달라졌으므로 작년의 문항 위치에 기대기보다 전체를 훑고 기본형을 먼저 찾는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 풀이에 필요한 조건 전환을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 단순화한 뒤에도 변수의 범위나 예외 조건을 다시 확인해야 합니다. 풀이를 시작할 때 사용할 관계와 마지막에 검토할 조건을 따로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 계산과 기본 개념이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 4번의 계수 판단에서 전체 전개가 길어지면 표시하고 뒤 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형의 18·19번도 기본형이므로 객관식 후반을 모두 마친 뒤에야 살펴보는 방식은 피하세요.

복합 문항은 식을 세우는 단계와 계산 단계를 구분해 연습하세요. 17번은 각 함수의 축과 꼭짓점, 21번은 근이 만족하는 관계, 23번은 점의 위치가 바뀌는 시점을 먼저 기록하세요. 출발 구조가 정해지지 않은 채 전개만 반복하고 있다면 다른 문항을 푼 뒤 돌아올 기준으로 삼을 수 있습니다.

마지막 검토는 조건 누락에 집중하세요. 9번은 근호 안의 부호, 12번은 정수근이 서로 다르다는 조건, 13번은 허근과 실근 및 차수의 예외가 중요합니다. 10·14·16·23번은 꼭짓점이 허용 범위에 있는지와 끝점 비교를, 20·22번은 나머지의 차수를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 조립제법을 복습하세요. 부호 정리와 나누는 일차식의 최고차항 계수에 따른 몫의 조정을 설명해 보세요(1·2·3번 대비).
2. 인수분해를 전개로 검증하고 공통 구조를 찾으세요. 복소수 범위의 인수분해와 거듭제곱 합의 공식 변형까지 이어서 연습하세요(5·6·11번 대비).
3. 항등식을 목적에 맞게 다시 쓰세요. 계수 합을 얻는 수치 대입, 나누는 식을 바꿀 때의 몫과 나머지, 나머지의 차수 조건을 묶어 정리하세요(4·15·20·22번 대비).
4. 복소수는 주기, 근호 안의 부호, 켤레복소수의 합과 곱을 구분하세요. 식을 실수부로 바꾼 뒤 범위를 정하는 연습까지 진행하세요(8·9·14번 대비).
5. 근과 계수의 관계를 정수 조건과 함수 결정으로 확장하세요. 서로 다른 근이라는 조건과 차수가 낮아지는 예외를 확인하는 습관을 들이세요(12·13·18·21번 대비).
6. 이차함수는 축과 구간을 먼저 그리세요. 판별식 기본형에서 함수의 차와 구간별 넓이의 최대·최소까지 단계적으로 연습하세요(7·10·16·17·19·23번 대비).