강서고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

강서고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

강서고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 자료에서 확인되는 단원은 이차방정식, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 방정식과 부등식의 대수적 판단에서 좌표평면의 도형 해석으로 이어지는 범위입니다.

좌표도형에서는 공식을 알고 있는 것에 더해 조건의 표현을 바꾸는 능력이 필요합니다. 같은 거리라는 조건은 수직이등분선으로, 접한다는 조건은 중심에서 직선까지의 거리로 옮길 수 있습니다. 좌표를 모두 구하기 전에 길이의 합이나 넓이 관계를 이용할 수 있는지도 살펴보세요.

객관식 후반의 분석상 고난도 문항과 서술·단답형의 기본 관계 정리를 함께 준비해야 합니다. 자동 분류 기준 보통인 문항에서도 절댓값의 부호, 이동 순서, 매개변수의 범위를 점검해야 합니다. 풀이를 시작하는 관계식과 계산 후 확인할 조건을 짝지어 익히는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 집중된 조건 해석

쉬움은 내분점과 외분점을 이용하는 2번입니다. 초반의 보통 문항은 판별식, 대칭이동, 두 원 사이의 거리, 켤레근 등을 다룹니다. 익숙한 공식이 등장해도 실근과 허근에서 등호를 포함하는 기준이나 외분점의 부호를 구별해야 합니다.

9번에서 어려움 문항이 시작되지만 10·12·16번은 보통입니다. 문항 번호가 커질수록 일괄적으로 어려워지는 배치는 아닙니다. 특히 17~21번은 어려움으로 이어지므로, 그 앞에서 접근 가능한 문제를 마무리하고 후반의 관계 해석에 시간을 남겨 두세요.

22~24번은 모두 자동 분류 기준 보통입니다. 서술·단답형이라는 형식만 보고 미루면 풀 수 있는 문항을 확인할 기회가 줄어듭니다. 이 분포는 자동 분류 결과이므로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치로 해석하지는 마세요.

출제 단원 — 원과 직선의 관계를 중심으로

원의방정식은 두 원 사이 거리에서 절댓값 도형과의 교점, 내접원, 반원과 직선, 같은 원 위의 점 조건, 공통현으로 확장됩니다. 중심과 반지름을 읽는 기본 이후에 직선과의 관계를 결합해야 합니다. 원의 식을 바로 연립하기 전에 대칭이나 거리로 계산을 줄일 수 있는지 확인하세요.

직선의방정식은 고정된 점을 지나는 직선과 수직 관계, 각의 조건, 수직이등분선, 넓이 분할을 다룹니다. 여러가지부등식은 항상 성립할 조건, 절댓값의 구간 분류, 근의 위치, 판매액 조건으로 나뉩니다. 단원 이름만 묶어 반복하기보다 조건을 식으로 옮기는 방식별로 정리하는 편이 효과적입니다.

도형의이동은 자동 분류 기준 모두 보통이지만 넓이와 거리 최소, 함수의 이동, 원의 접선 조건에 연결됩니다. 방정식에서는 8번의 켤레근과 19번의 정수근 조건을 구별해 준비하세요. 계산량을 늘리기보다 어떤 인수를 먼저 찾고 어떤 조건으로 후보를 제외할지 정하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 쉬움은 감소

작년과 올해는 같은 수학(상)이며 총 문항 수와 자동 분류 기준 어려움 문항 수가 같습니다. 다만 쉬움은 5문항에서 1문항으로 줄고 보통은 9문항에서 13문항으로 늘었습니다. 어려움 수가 같다는 이유만으로 풀이 부담까지 같다고 보기보다는 기본 구간의 조건 처리도 충분히 연습해야 합니다.

작년에는 여러가지부등식, 원의방정식, 도형의이동, 여러가지방정식, 직선의방정식이 각각 4문항으로 같았습니다. 올해는 원의방정식이 6문항, 여러가지부등식과 직선의방정식이 각각 5문항입니다. 여러가지방정식은 4문항에서 2문항으로 줄었으므로, 이번 자료를 복습할 때는 원과 직선의 연결 유형을 우선 정리하세요.

작년의 어려움은 11~16번과 19~22번이었고 올해는 9번부터 나타납니다. 서술·단답형은 작년 23·24번, 올해 22~24번으로 모두 보통입니다. 객관식의 분석상 고난도 문항을 풀다가도 서술·단답형에 필요한 기본 풀이를 먼저 확보하는 연습이 유효합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 연결과 예외 검토가 두드러져 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 세우기 전 도형의 관계를 정리하고, 계산한 뒤 처음의 위치 조건으로 돌아가야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 바로 보이는 문항을 먼저 마무리하세요. 9·11번에서 오래 멈추더라도 뒤의 10·12·16번을 확인할 시간을 남겨 두는 것이 좋습니다. 17~21번을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 보겠다고 정하기보다 전체 문항을 훑어 풀이 순서를 조정하세요.

서술·단답형은 출발 관계를 간결하게 적는 연습이 필요합니다. 22번은 가격과 판매량의 곱, 23번은 두 원의 식을 뺀 직선과 현의 길이, 24번은 이동한 중심에서 직선까지의 거리가 출발점입니다. 계산 과정에 사용한 범위와 접선 조건도 함께 적어 두세요.

마지막 검토에서는 경계와 예외를 확인하세요. 1·3·11번은 판별식과 구간 끝점의 등호, 10·12번은 절댓값과 부등호 방향이 중요합니다. 19번의 서로 다른 정수근, 20번의 반원 범위, 21번의 직선 일치, 24번의 중심 이동 방향도 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 판별식과 부등식의 경계를 복습하세요. 항상 성립, 실근 존재, 구간 안에 적어도 한 근이라는 조건을 구별해 그래프로 설명해 보세요(1·3·11번 대비).
2. 내분·외분과 대칭이동을 정리하세요. 좌표를 구한 뒤 넓이나 거리 합에 적용하고, 도형을 간단히 그려 부호를 검토하세요(2·4·5번 대비).
3. 절댓값과 계수의 부호를 연습하세요. 구간별 해를 원래 범위와 교차시키고 음수로 나누는 단계를 표시하세요(10·12·22번 대비).
4. 직선 조건을 좌표식으로 바꾸세요. 고정점, 수직이등분선, 넓이 분할을 각각 어떤 식으로 표현하는지 정리하세요(6·9·14·15·18번 대비).
5. 원의 거리·접선·현을 연결해 연습하세요. 중심과 반지름을 먼저 표시한 뒤 대칭과 점의 배열로 계산을 줄이세요(7·13·17·20·21·23번 대비).
6. 켤레근과 정수근의 인수분해를 복습하고, 도형의 이동은 좌표 변화 순서를 기록하세요. 마지막 후보가 원래 조건에 맞는지 확인하며 마무리하세요(8·19번 및 16·24번 대비).