반포고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

반포고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 여러가지방정식과 여러가지부등식, 복소수와 이차방정식, 평면좌표·직선·원 및 도형의 이동입니다. 대수 계산과 좌표기하를 함께 준비해야 하는 시험입니다.

앞부분에서도 공식을 그대로 대입하는 것만으로는 충분하지 않습니다. 각의 이등분선을 내분비로 바꾸거나, 복소수가 실수가 되는 조건을 직선으로 표현하는 등 개념 사이의 연결이 필요합니다. 거리의 최댓값에서는 계산 전에 등호가 성립하는 위치부터 판단해야 합니다.

후반에는 조건을 여러 단계로 옮기는 문항이 이어집니다. 접기에서는 대응점의 거리를, 도형의 넓이에서는 직선의 교점을, 반원에서는 접선의 기울기를 활용합니다. 그림으로 관계를 정리하고 식을 세운 뒤 원래 도형에서 가능한지 확인하는 습관이 중요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 결합

자동 분류 기준 보통 문항은 객관식 1~10번과 서술·단답형 18·20번입니다. 연립방정식, 절댓값 부등식, 내분점, 직선의 기울기 같은 기본기를 확인하되 해석 단계를 거치는 구성이 많습니다. 보통으로 분류되었다고 해서 조건을 생략하고 계산해도 되는 것은 아닙니다.

11~16번은 모두 어려움으로 분류되어 있습니다. 허근의 거듭제곱과 정수근 조건에서 시작해 접기, 공통접선, 켤레근, 넓이 조건으로 이어집니다. 문항마다 접근법이 달라 앞 문항의 계산 방식에 머물지 않고 새 조건을 읽어 내는 전환이 필요합니다.

서술·단답형에서는 17번이 쉬움이고, 18·20번이 보통이며, 19·21번이 어려움입니다. 객관식 후반에서 시간이 많이 들더라도 뒤의 접근 가능한 문제를 확인하세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도나 성적 분포를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 방정식과 좌표기하를 함께 준비

가장 많이 나온 여러가지방정식·평면좌표·직선의방정식은 각각 4문항입니다. 평면좌표는 거리와 내분·외분을 정확히 쓰는 연습이 중심입니다. 직선에서는 수직 관계와 거리뿐 아니라 넓이 조건 및 교점이 놓이는 사분면까지 연결하므로, 식과 그림을 함께 다루어야 합니다.

원의방정식은 7번의 축에 접하는 원에서 14번의 공통접선, 21번의 반원 위 기울기 범위로 이어집니다. 중심과 반지름을 정하는 기본형을 익힌 뒤 접선의 거리 조건을 연습하세요. 여러가지부등식은 해집합의 교집합, 해가 없는 조건, 정수해 개수로 확장됩니다.

단원별 문항 수만으로 복습 순서를 정하면 빠지는 부분이 생깁니다. 도형의이동의 13번과 이차방정식의 15번도 자동 분류 기준 어려움입니다. 복소수의 실수 조건과 켤레근, 거리 보존과 수직이등분선처럼 다른 단원에 연결되는 개념을 함께 정리하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아닌 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 얻은 후보가 원래의 범위에 속하는지 다시 검사해야 한다는 것입니다. 풀이 옆에 선분 범위, 열린 끝점, 반원의 방향을 적어 두면 검토할 기준이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 출발할 수 있는 문항을 우선 처리하세요. 객관식 11~16번에서 긴 계산이 이어지면 표시하고 서술·단답형 17·18·20번의 접근 가능성을 확인하는 편이 좋습니다. 연습에서는 계산에 쓴 시간과 첫 관계식을 찾는 데 쓴 시간을 나누어 기록하세요.

서술·단답형에서는 답을 구하기 전 조건을 식이나 그림으로 남기는 연습이 필요합니다. 18번은 정점과 사분면 경계, 19번은 열린 구간과 정수의 위치, 20번은 상자를 만들 수 있는 길이 범위를 먼저 표시하세요. 이렇게 하면 계산 도중 멈추더라도 이어서 검토할 출발점이 남습니다.

마지막 검토는 단순 재계산보다 조건 누락에 집중하세요. 9번의 계수 부호와 판별식, 12번의 정수근 중복, 13·16번의 선분 범위가 주요 확인 대상입니다. 21번에서는 제곱한 접선 조건으로 부호가 사라질 수 있으므로 반원의 방향과 함께 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 내분·외분·무게중심을 복습하세요. 계산한 좌표를 그림의 위치에 대조하고 거리 제곱합의 완전제곱 변형까지 연결하세요(3·4·17번 대비).
2. 직선의 기울기와 절편, 점과 직선 사이의 거리를 정리하세요. 수직 관계에서 출발해 닮음과 사분면 경계로 확장하세요(5·8·18번 대비).
3. 부등식은 해를 구한 뒤 수직선으로 확인하세요. 절댓값의 교집합, 항상 성립하는 조건, 정수해 개수를 차례로 연습하세요(2·9·19번 대비).
4. 방정식은 인수분해와 후보 검사를 묶어 연습하세요. 정수근의 중복과 도형의 길이 범위가 후보를 어떻게 제한하는지 적어 보세요(1·12·20번 대비).
5. 복소수의 실수 조건과 허근의 거듭제곱, 켤레근을 연결하세요. 높은 차수를 줄이는 관계를 찾고 반복 항의 계수까지 묶어 보세요(6·11·15번 대비).
6. 좌표기하는 그림의 관계를 식으로 바꾸는 순서를 연습하세요. 축에 접하는 원에서 공통접선으로, 거리 보존에서 접기와 넓이로 확장하세요(7·13·14·16번 대비).
7. 최댓값·최솟값에서는 등호가 성립하는 위치를 먼저 찾으세요. 거리 차의 연장선 조건과 반원의 접선 조건을 비교해 정리하세요(10·21번 대비).