목동고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

목동고 1학년 2학기 중간 수학(하)은 어떤 시험인가

목동고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식, 도형의이동입니다. 집합의 포함 관계를 읽는 기본기에서 출발해 함수의 반복 합성과 대칭이동을 이용한 거리 문제까지 이어집니다.

같은 조건을 다른 표현으로 옮기는 능력이 중요합니다. 명제의 참·거짓은 진리집합의 포함 관계로, 합성 조건은 입력과 출력의 대응으로, 도형의 이동은 점이나 중심의 좌표 변화로 바꾸어야 합니다. 공식을 알고 있어도 변환 방향을 혼동하면 이후 계산이 어긋날 수 있습니다.

후반부에는 후보를 구하는 것만으로 끝나지 않는 문항이 보입니다. 역함수가 존재하는지 전체 구간을 살피거나, 거리의 하한이 실제 위치에서 실현되는지 확인해야 합니다. 풀이를 복습할 때도 계산 과정 옆에 그 계산이 유효한 범위를 함께 적어 보세요.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 검토

쉬움은 1·2·5·17번입니다. 집합의 원소 개수와 합성함수의 대응, 함수의 종류, 필요·충분조건의 기본 개념을 확인합니다. 특히 17번은 서술·단답형에 있으므로 앞선 어려움 문항 때문에 뒤쪽 전체를 미루지 않는 편이 좋습니다.

보통은 3·4·6·7·8·9·10·11·13·16번입니다. 포함 관계를 정리하거나 그래프의 이동을 해석하는 단계가 필요합니다. 10번처럼 기하 조건을 부등식으로 옮기는 문제도 있어, 보통 분류를 단순 대입 문제로 받아들이지 마세요.

자동 분류 기준 어려움은 12·14·15·18·19·20번입니다. 객관식 후반에서는 구간 분류와 역추적, 서술·단답형 후반에서는 거리의 최소 조건과 함수 규칙의 누적 적용이 부담입니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 성취 결과를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 합성함수와 도형의 이동이 중심

합성함수와역함수는 대응 그림을 읽는 2번부터 구간별 역함수의 함숫값을 다루는 4번, 합성 순서를 비교하는 6번으로 이어집니다. 12·14·19번에서는 역함수의 존재, 반복 합성의 역추적, 규칙으로 정의된 함수의 값 정리가 필요합니다. 단순히 함수식을 대입하는 연습에서 멈추기 어렵습니다.

도형의이동은 9·11번에서 중심과 꼭짓점의 이동을 확인하고, 15번에서 이동한 그래프의 교점 조건으로 확장됩니다. 18·20번은 대칭이동을 거리 문제에 적용합니다. 좌표 변환을 정확히 쓰는 연습과 대칭을 선택하는 이유를 설명하는 연습을 함께 해야 합니다.

명제와 집합은 진리집합과 포함 관계라는 공통 기반으로 묶어 공부할 수 있습니다. 7번의 부분집합 개수와 16번의 조건을 만족하는 진리집합 개수는 필수 원소와 선택 원소를 구별한다는 점에서 연결됩니다. 절대부등식의 10번도 등호가 실제 도형 조건을 만족하는지 확인해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 도형의 이동 비중의 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 총 문항은 18문항에서 20문항으로, 서술·단답형은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 6문항으로 줄었지만, 문항 수의 변화만으로 실제 시험이 쉬워졌다고 단정하기는 어렵습니다.

작년에는 집합이 5문항으로 가장 많았고 올해는 3문항입니다. 합성함수와역함수는 4문항에서 6문항으로, 도형의이동은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 명제는 두 해 모두 4문항이므로 기본 논리 훈련을 유지하면서 함수의 조건 해석과 좌표 변환의 연습을 보강할 만합니다.

작년 어려움은 8·9·11·13·14·15·18번에 있었고, 올해는 12·14·15·18·19·20번입니다. 올해는 후반 함수와 도형 문제에서 풀이가 길어질 가능성에 대비해야 합니다. 특히 서술·단답형에서는 조건식만 적는 데서 멈추지 않고 후보의 범위와 등호 성립까지 설명하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 검토 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과를 원래 대상에 다시 대조해야 한다는 것입니다. 함수에서는 정의 구간과 치역을, 도형에서는 움직일 수 있는 범위와 등호 성립 위치를 풀이의 마지막 점검 항목으로 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 집합의 기본 연산과 함수의 성질처럼 접근이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 12번에서 그래프 검토가 길어지면 표시해 두고 13번과 서술·단답형 16·17번도 확인하는 편이 좋습니다. 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형으로 넘어가겠다는 고정 순서보다 전체 문항의 접근 가능성을 살피세요.

14번의 역추적과 19번의 규칙 적용은 중간 기록이 있어야 재계산을 줄일 수 있습니다. 단계마다 가능한 값의 집합이나 함수값 표를 남기고, 더 이상 이어질 수 없는 후보를 구별하세요. 연습할 때는 표를 만드는 시간과 마지막에 개수를 검토하는 시간을 따로 살펴보면 풀이가 지연되는 지점을 찾을 수 있습니다.

마지막 검토에서는 3번의 구간 끝점, 7·16번의 포함 방향, 11번의 이동 부호를 우선 확인하세요. 15번은 실근이 실제 구간에 속하는지, 18번은 수선의 발이 선분 위에 있는지, 20번은 등호가 동시에 성립하는지가 중요합니다. 서술형 풀이에는 계산뿐 아니라 해당 조건을 만족한다는 근거를 짧게 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 원소 개수와 영역 구분을 복습하세요. 필수 원소와 선택 원소를 나누고 각 영역의 인원이 음수가 될 수 없다는 점을 확인하세요(1·7·8번 대비).
2. 명제를 진리집합의 포함 관계로 옮기세요. 대우와 필요·충분조건의 방향을 적은 뒤 원소 조건이나 구간으로 풀어 보세요(3·13·16·17번 대비).
3. 함수의 종류와 합성 순서를 정리하세요. 대응 그림, 구간별 역함수, 합성식 비교를 구별하고 입력이 속한 범위를 확인하세요(2·4·5·6번 대비).
4. 역함수의 존재와 반복 합성을 확장해 연습하세요. 전체 그래프의 출력 중복을 찾고, 역추적 단계와 규칙 적용 결과를 표로 남기세요(12·14·19번 대비).
5. 점과 원의 중심을 직접 옮겨 그래프 변환을 검증하세요. 이동한 그래프의 교점은 구간별로 식을 세워 근의 위치까지 확인하세요(9·11·15번 대비).
6. 거리 문제는 부등식을 쓰기 전에 등호가 가능한 배치를 그려 보세요. 접점과 수선의 발, 대칭점을 연결한 경로가 허용 범위에 있는지 점검하세요(10·18·20번 대비).