진선여자고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

진선여자고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수입니다. 좌표 계산과 집합의 연산을 익힌 뒤 이를 복합 조건에 적용해야 하는 시험입니다.

초반에는 거리 공식, 평행이동, 같은 집합, 항등함수처럼 정의와 공식을 바로 적용하는 문항이 나옵니다. 이후에는 합성함수의 치환값과 원래 변수의 관계, 대칭이동한 원의 위치, 부분집합의 분류처럼 풀이의 기준을 먼저 세워야 합니다. 같은 단원 안에서도 기본형과 응용형의 접근 차이가 드러납니다.

뒤쪽은 식을 계산하는 능력에 더해 후보를 걸러 내는 능력이 필요합니다. 역함수의 존재 조건에서는 그래프의 중복을, 집합에서는 원소의 중복과 경계 조건을 확인해야 합니다. 기본 문항에서 시간을 확보하고 후반에서 조건을 정리할 여유를 남기는 연습이 중요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움은 1~7번입니다. 수직선 위 거리와 점의 이동, 집합의 연산, 함수의 정의를 정확히 적용하는 구간입니다. 절댓값을 풀 때의 부호, 평행이동의 방향, 공역과 치역의 구별처럼 짧은 풀이에서도 개념을 확인해야 합니다. 익숙한 유형이라고 조건을 생략하지 마세요.

보통은 8~10번입니다. 산술평균과 기하평균의 관계에 맞게 식을 바꾸거나, 역함수의 합성 순서를 정리하거나, 포함 관계에서 자유롭게 고를 원소를 분리해야 합니다. 공식을 아는 것에서 그치지 않고 적용 가능한 형태를 찾아야 하는 연결 구간입니다.

어려움은 11~22번으로 연속됩니다. 특히 함수의 그래프 해석과 원의 접선 조건, 집합의 경우 분류가 이어지므로 한 문제에 오래 머물면 뒤쪽 검토 시간이 부족해질 수 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 번호 순서에 맞춰 무조건 완주하기보다 접근 가능한 문항을 선별하는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 함수·도형의 연결

집합은 2·6·10·12·20·22번입니다. 같은 집합과 원소 개수에서 시작해 약수 집합의 교집합, 부분집합별 합의 계산, 구간으로 표현된 집합의 교집합으로 확장됩니다. 원소를 직접 나열하는 방법과 성질을 이용해 묶는 방법을 구별해 연습하세요. 후반에서는 나열보다 분류 기준을 세우는 것이 효율적입니다.

합성함수와역함수는 9·11·15·16번입니다. 합성의 역순 처리, 치환 뒤 실근 개수 해석, 구간별 역함수 그래프, 일대일성 검사가 각각 중요합니다. 함수 단원의 5·7·21번까지 함께 보면 정의역의 각 원소가 어디로 대응하는지를 끝까지 추적하는 연습이 필요합니다.

원의방정식은 14·17·19번이며 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 공통접선, 원과 직선의 위치 관계, 두 원의 공통현을 지나는 직선을 다룹니다. 도형의이동의 13번도 원의 대칭과 접선 조건을 연결하므로, 원의 중심을 먼저 표시하고 거리 공식으로 옮기는 흐름을 익혀 두세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 중간에 바꾼 표현을 원래 조건으로 되돌려 확인해야 합니다. 치환값의 범위, 기본 구간과 전체 구간의 차이, 모든 자연수에 대한 조건을 풀이 첫머리에 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 조건을 정확히 처리하고 8~10번에서는 식 변형의 방향을 빠르게 결정하는 연습을 하세요. 11번 이후에는 풀이 구상이 잡히지 않는 문항에 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 전체 제한 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 실제 연습에서 조건 해석에 걸린 시간을 기록해 조정하세요.

18~20번은 서술·단답형이며 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 18번은 명제를 포함 관계로 바꾼 근거, 19번은 공통현의 직선과 일정한 거리의 연결, 20번은 부분집합 분류 기준을 먼저 정리하세요. 그 뒤에도 객관식 21·22번이 남으므로 서술·단답형이 끝났다고 검토에만 들어가지 않도록 전체 배치를 기억해야 합니다.

마지막에는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 살피세요. 8번은 양수와 등호 성립, 13·14번은 위치와 기울기의 부호, 16번은 구간 경계와 일대일성, 18번은 서로 다른 원소 조건을 확인하세요. 22번에서는 분기점의 양쪽과 허용되는 자연수의 시작점을 대조하는 검토가 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표의 차와 절댓값, 평행이동, 점과 직선 사이의 거리를 먼저 복습하세요. 거리 조건을 풀 때 가능한 부호를 모두 남기는 연습을 하세요(1·3·4번 대비).
2. 집합의 같음, 드모르간의 법칙, 포함 관계에 따른 선택을 묶어 익히세요. 벤다이어그램과 원소 나열을 번갈아 사용해 보세요(2·6·10번 대비).
3. 일대일대응과 항등함수의 정의를 확인한 뒤 합성과 역함수의 입력 순서를 추적하세요. 유한집합에서는 대응표를 활용하세요(5·7·9·21번 대비).
4. 치환값의 범위와 그래프의 교점 개수를 연결하세요. 구간별 역함수와 꼭짓점의 위치까지 확장해 일대일성을 판단하세요(11·15·16번 대비).
5. 원의 중심과 반지름을 표시하고 대칭, 접선, 공통현을 거리 관계로 바꾸세요. 후보를 구한 뒤 기하적 위치 조건을 확인하세요(13·14·17·19번 대비).
6. 경우 분류와 경계 검토를 마무리하세요. 약수의 성질, 명제의 포함 관계, 최소 원소별 분류, 움직이는 구간을 각각 말로 설명한 뒤 식으로 정리하세요(8·12·18·20·22번 대비).