가락고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

가락고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식입니다. 집합의 표현과 연산에서 시작해 명제의 논리 관계를 거쳐 함수의 대응과 합성으로 이어집니다.

집합은 원소를 나열하는 기본형뿐 아니라 포함 관계로 집합의 개수를 세거나, 여러 영역의 원소 수를 연결하는 형태로 나옵니다. 명제에서도 진리집합을 사용하므로 집합 단원에서 익힌 수직선과 포함 관계가 이어서 쓰입니다. 용어 암기와 실제 조건 해석을 함께 연습해야 합니다.

함수에서는 항을 짝짓는 관찰, 대응의 순환, 합성 뒤 입력 범위의 제한이 중요합니다. 서술·단답형은 집합과 부등식, 합성함수를 다루며 자동 분류 기준 모두 보통입니다. 다만 최소·최대가 성립하는 근거와 가능한 원소의 조건을 생략하면 풀이를 점검하기 어려워집니다.

난이도 분포 — 기본 개념과 보통 문항의 조건 해석

쉬움 문항은 초반 집합 문제에만 한정되지 않습니다. 10번의 명제와 집합의 관계, 16번의 구간별 함수 합성도 포함됩니다. 앞 문항에서 막혔더라도 뒤쪽 기본형을 확인할 필요가 있으며, 기호를 정확히 읽으면 짧게 정리할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요.

보통 문항에서는 조건을 다른 표현으로 바꾸는 단계가 두드러집니다. 2번은 집합 연산을 포함 관계로, 11번은 존재 명제를 이차함수 그래프로, 14번은 함수 관계를 항의 짝짓기로 바꾸어야 합니다. 계산량을 늘리기 전에 어떤 구조가 반복되는지 살펴보세요.

이 표는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 어려움 문항이 없다는 이유로 검토 시간을 줄이지 마세요. 특히 9번은 제공된 해설에서 진리집합이 공집합인 경우의 처리 문제를 지적하므로, 일반적인 구간 포함 풀이와 문항의 조건 타당성을 구별해서 보아야 합니다.

출제 단원 — 집합 중심, 명제와 함수로 이어지는 조건 표현

집합은 객관식 초반과 서술·단답형 18·19번에 배치되어 있습니다. 원소와 부분집합의 구분, 부분집합 개수, 합집합과 교집합, 여집합과 차집합을 폭넓게 확인합니다. 특히 6·8번은 각 원소나 영역이 연산에 어떻게 반영되는지 따져야 하므로 공식만 외우는 방식으로는 부족합니다.

명제는 진리집합의 포함 관계에서 필요·충분조건과 귀류법으로 이어집니다. 9·10·12번은 말로 된 조건을 화살표나 집합 관계로 정확히 옮기는 훈련이 유효합니다. 11번은 ‘어떤’이라는 표현을 그래프의 존재 조건으로 읽고, 13번은 서로소 가정이 어디에서 모순을 만드는지 설명할 수 있어야 합니다.

합성함수와역함수라는 단원명으로 묶인 문항에서는 실제로 반복 합성과 합성함수의 값·최댓값을 다룹니다. 15·17번의 순환 구조와 21번의 치역 제한을 구별해 준비하세요. 20번은 부등식으로 하한을 얻는 과정과 등호가 원래 조건에서 가능한지 확인하는 과정을 함께 요구합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 자동 분류 기준 보통이며, 풀이에서 조건을 재구성하는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전 영역표, 순환도, 치역을 표시한 그래프처럼 조건을 눈에 보이게 정리하면 접근이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 원소 나열과 기호 판별, 직접 합성처럼 출발점이 분명한 문제를 먼저 처리하세요. 6·8번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 넘어간 뒤 다시 보아도 좋습니다. 16번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 객관식 뒤쪽이라는 이유만으로 미루지 말고, 서술·단답형도 일찍 훑어 접근 가능한 문항을 찾아 두세요.

서술·단답형에서는 계산의 근거가 되는 조건을 먼저 기록하세요. 18번은 자연수와 크기 순서, 19번은 부정을 포함한 문장의 집합 표현, 20번은 양수 조건과 등호 가능성, 21번은 안쪽 함수의 치역이 출발점입니다. 연습할 때는 조건을 해석하는 시간과 계산하는 시간을 나누어 확인하면 어디서 지체되는지 알 수 있습니다.

검토할 때는 중복, 경계, 존재 여부를 확인하세요. 1번은 같은 원소의 중복, 7·16번은 경계의 등호, 10·12번은 포함 방향이 중요합니다. 9번은 공집합인 전제에서도 명제가 참이 되는 논리를 따로 살펴보세요. 20·21번은 부등식의 하한이나 그래프의 극값이 실제 허용 범위에서 달성되는지까지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 원소와 부분집합, 조건제시법을 먼저 복습하세요. 원소를 나열할 때 중복과 공집합을 직접 확인하세요(1·4·5번 대비).
2. 부분집합 개수는 필수 원소와 자유 원소로 나누어 연습하세요. 홀짝처럼 특정 종류의 원소에만 걸리는 조건을 분리하세요(2·3번 대비).
3. 집합 연산을 수직선과 벤다이어그램으로 옮기세요. 원소 합의 중복, 영역별 포함 횟수, 드모르간의 법칙을 각각 확인하세요(6·7·8·18·19번 대비).
4. 명제는 부정·역·대우와 필요·충분조건을 포함 관계로 연결하세요. 공집합과 존재 명제의 경계를 점검하고 귀류법의 모순까지 설명하세요(9·10·11·12·13번 대비).
5. 함수 관계는 짝짓기와 순환으로 정리하세요. 반복 합성에서는 이동 경로를 그려 전체의 주기와 개별 원소의 주기를 구별하세요(14·15·17번 대비).
6. 합성에서는 안쪽 출력이 바깥 입력이 되는 순서를 고정하세요. 구간 선택과 치역 제한을 확인한 뒤, 부등식 문제는 등호의 달성까지 검토하세요(16·20·21번 대비).