목동고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

목동고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

목동고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 무리함수, 유리함수, 합성함수와역함수입니다. 경우의 수와 함수가 함께 출제되어 한쪽의 공식만 익혀서는 전체 시험에 대응하기 어렵습니다.

함수 문항은 시작점과 점근선을 읽는 기본형에서 출발해 주기함수와의 교점, 구간별 그래프, 합성함수의 최댓값으로 확장됩니다. 그래프 전체의 성질을 아는 것에 더해 주어진 범위에서 어느 부분을 사용하는지 판단하는 능력이 필요합니다.

순열조합에서는 도형의 개수, 물건의 분배, 숫자의 배열, 모둠과 대진표, 과목 선택을 다룹니다. 상황은 달라도 무엇을 먼저 고정하고 남은 대상을 어떻게 세는지가 공통 과제입니다. 풀이식 옆에 각 인수가 세는 대상을 적는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반의 어려움과 후반의 연속 배치

쉬움은 1·10번으로, 그래프에서 무리함수의 식을 읽거나 평행선에서 도형을 정하는 기본 구조를 확인합니다. 보통은 2·5·6·9·16·17번입니다. 기호의 정의와 대칭성, 역함수의 의미, 분할의 구별 여부를 정확히 알고 있어야 안정적으로 처리할 수 있습니다.

3·4번에서 어려움 문항을 만난 뒤에도 보통과 쉬움 문항이 남아 있습니다. 문항 순서가 체감 난도의 순서라고 생각하지 마세요. 특히 7·8번의 교점 조건에 오래 머무르면 9·10번처럼 접근 구조가 비교적 명확한 문제를 확인할 시간이 줄어들 수 있습니다.

객관식 11~15번과 서술·단답형 18~20번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 자동 분류 기준은 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만, 이 구간에는 식을 세우기 전 경우를 나누는 과정이 많습니다. 서술·단답형에서도 16·17번을 먼저 살펴볼 여유를 확보하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 조건 해석

순열조합은 2·3·4·9·10·13·16·17·20번에 분포합니다. 같은 조합 기호를 사용하더라도 도형이 성립하지 않는 선택을 빼는 문제와 이름 붙은 집단에 배정하는 문제는 다르게 세어야 합니다. 공식 선택 전에 세는 대상이 무엇인지 문장으로 정리하세요.

무리함수는 1번의 그래프 해석, 6번의 역함수와 합성 계산에서 8·11번의 교점 판단, 12번의 합성함수 최댓값으로 이어집니다. 근호를 없앤 뒤 얻은 방정식은 원래 식의 부호와 정의역 조건을 함께 적용해야 하며, 구간의 끝점도 별도로 점검해야 합니다.

유리함수는 5·7·15·18·19번입니다. 점근선과 대칭성을 출발점으로 치역, 원과의 교점, 다른 함수 조각과의 결합을 분석합니다. 합성함수와역함수로 분류된 14번도 구간 해석이 핵심이므로, 단원별 공부 뒤에는 그래프의 구간을 나누는 유형을 묶어서 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형 확대와 단원 구성 변화

작년과 올해 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움의 문항 수는 11문항에서 12문항으로 늘었지만 전체 문항 수도 늘었으므로, 이 수치만으로 올해가 더 어려웠다고 단정할 수는 없습니다. 서술·단답형이 2문항에서 5문항으로 늘어난 점은 풀이 과정을 정리하는 연습의 필요성을 보여 줍니다.

순열조합은 작년 7문항에서 올해 9문항, 무리함수는 4문항에서 5문항, 유리함수는 3문항에서 5문항입니다. 합성함수와역함수는 2문항에서 1문항으로 줄었고 작년에 있던 함수 분류는 올해 표에 없습니다. 다만 올해도 다른 함수 단원 안에서 합성과 역함수를 다루므로 분류된 문항 수만 보고 관련 개념을 생략해서는 안 됩니다.

작년 어려움은 4번에서 시작해 17·18번의 서술·단답형까지 이어졌고, 올해는 3번부터 등장하며 서술·단답형에서는 18~20번에 놓입니다. 다음 시험을 준비할 때에는 초반의 어려운 문제를 건너뛰고 다시 돌아오는 운영과 함께, 경우 분류의 근거를 짧게 쓰는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 전체를 한꺼번에 계산하기보다 가능한 구간이나 선택 유형을 먼저 좁히는 과정이 중요합니다. 풀이 전에 분류 기준을 적고 마지막에 각 경우가 겹치지 않는지 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 그래프의 시작점, 대칭 중심, 기본 조합 구조처럼 출발점이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 3·4번의 경우 정리나 7·8번의 교점 분석이 길어지면 표시하고 다음 문제를 확인하세요. 객관식 전체를 끝내기 전에 서술·단답형 16·17번의 접근 가능성도 살펴보는 연습을 권합니다.

함수 문제의 검토는 계산보다 범위에 초점을 맞추세요. 8·11·14번은 구간마다 만든 식에서 얻은 후보를 원래 구간에 되돌려 확인해야 합니다. 12번은 감소함수의 양 끝 대응, 15번은 점근선과 실제 치역의 끝값, 18번은 절댓값의 부호를 가르는 지점이 핵심입니다.

경우의 수에서는 식 옆에 선택 대상과 구별 여부를 적어 두세요. 9번은 두 경우의 공통 부분, 16·17번은 조를 맞바꿀 때 같은 배치인지, 20번은 남은 과목 사이의 중복을 확인해야 합니다. 마지막 검토 시간을 남겨 계산 결과만 다시 보는 대신 분류 기준과 조건 누락을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합의 정의와 대칭 관계를 설명하는 연습부터 하세요. 기호가 성립하는 범위와 경우 사이의 공통 부분을 확인하세요(2·9번 대비).
2. 도형을 결정하는 선택과 도형이 성립하지 않는 선택을 구별하세요. 전체 경우에서 제외하는 방식과 직접 세는 방식을 비교하세요(3·10번 대비).
3. 분배·분할에서는 물건과 집단의 구별 여부를 먼저 표시하세요. 모둠 이름과 대진표의 역할이 계산을 어떻게 바꾸는지 정리하세요(4·16·17번 대비).
4. 함수의 시작점·점근선·대칭 중심을 스케치하고 역함숫값을 방정식으로 바꾸세요. 정의역과 치역을 함께 기록하세요(1·5·6·7번 대비).
5. 구간별 그래프와 합성함수는 구간표를 만들어 연습하세요. 근호 치환의 부호, 경계 포함 여부, 이차함수의 축 위치를 확인하세요(8·11·12·14·15번 대비).
6. 대칭성과 교점 조건, 여러 대상의 선택 조건을 결합한 문제를 마무리로 풀어 보세요. 경우를 줄인 이유와 중복을 막은 근거를 짧게 서술하세요(13·18·19·20번 대비).