분당대진고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

분당대진고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

분당대진고등학교의 자료상 지역은 경기 성남시입니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 여러가지부등식, 이차함수입니다. 좌표평면의 도형을 중심으로 부등식과 함수 조건을 함께 다룹니다.

초반에는 거리 공식, 수직인 직선, 원의 접선처럼 출발점이 분명한 문제가 나옵니다. 이후에는 같은 도형을 이동하거나 대칭시킨 뒤 거리와 교점 조건을 다시 해석해야 합니다. 식을 길게 전개하기 전에 무엇이 보존되고 무엇이 달라지는지 구분하는 습관이 도움이 됩니다.

서술·단답형에서는 매개변수의 부호에 따른 부등식 풀이, 수선의 발을 이용한 도형 관계, 대칭이동을 통한 거리의 최솟값을 다룹니다. 결과에 도달하는 계산뿐 아니라 경우를 나눈 이유와 최솟값이 실제로 성립하는 조건까지 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~6번에 모여 있습니다. 거리의 제곱, 수직 조건, 접선과 절편, 원 밖의 점에서의 거리, 항상 성립하는 이차부등식, 내분·외분을 점검하는 구간입니다. 기본형이어도 외분점의 위치나 부등호의 등호 포함 여부를 놓치면 실수가 생길 수 있습니다.

7·8번은 자동 분류 기준 어려움이고 9번은 보통입니다. 이어지는 10~18번은 모두 어려움으로, 부등식의 자연수 해를 세는 문제부터 이동된 그래프와 원의 중심 조건을 해석하는 문제까지 연결됩니다. 앞에서 막힌 문항을 계속 붙잡기보다 접근 가능한 문항을 다시 찾는 운영이 필요합니다.

서술·단답형 19·20번은 보통, 21번은 어려움입니다. 객관식 후반을 모두 마친 다음 서술형을 시작하면 풀이 근거를 적을 시간이 부족해질 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 개별 학생의 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 원의방정식과 도형의 이동을 함께 준비

원의방정식은 3·4·8·12·17번입니다. 접선 공식과 거리의 최대·최소에서 출발해 닮음, 접선의 길이, 이동한 원이 축에 접하는 조건으로 확장됩니다. 중심과 반지름을 먼저 표시하고 접점에서 반지름과 접선이 수직이라는 관계를 식과 그림으로 연결하세요.

도형의이동은 7·11·18·21번이며 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 직선과 이차함수의 이동을 정확히 식으로 옮기는 능력에 더해, 이동 뒤의 교점이나 거리 조건을 처리해야 합니다. 평면좌표와 직선의방정식에서도 대칭점이나 원을 이용한 해석이 등장하므로 단원별 공식만 따로 외워서는 연결이 어렵습니다.

여러가지부등식의 5·10·19번은 각각 항상 성립하는 조건, 자연수 해의 개수, 매개변수의 부호에 따른 경우 나누기를 다룹니다. 이차함수 14번은 같은 입력에서의 함수 비교와 서로 독립적인 입력에서의 함수 비교를 구별하게 합니다. 조건의 문장을 먼저 읽고 판별식 또는 최대·최소 중 적절한 도구를 선택하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 쉬움과 어려움이 함께 늘어난 구성

작년과 올해는 같은 수학(상) 시험이며 총 문항과 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 12문항으로 늘었지만 쉬움도 2문항에서 6문항으로 늘었습니다. 보통이 줄고 양쪽 구간이 늘어난 변화이므로 모든 문항이 일괄적으로 어려워졌다고 해석하기보다는 초반 확보와 후반 대응을 나누어 준비하는 편이 적절합니다.

가장 많이 나온 단원은 모두 원의방정식이며 작년 6문항, 올해 5문항입니다. 평면좌표·직선의방정식·도형의이동은 각각 4문항으로 유지되었고 여러가지부등식은 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 작년의 여러가지방정식 대신 올해는 이차함수가 포함되어 있어, 자료에 나타난 올해의 함수 비교 조건도 따로 확인해야 합니다.

작년에는 어려움이 객관식 후반과 서술·단답형 20·21번에 배치되어 있었고, 올해는 7·8번에 이어 10~18번이 연속 어려움입니다. 올해 서술·단답형 20번은 보통으로 분류됩니다. 다음 대비에서는 원과 이동의 연결 유형을 익히면서도, 객관식 후반에 머무르는 시간을 조절하고 서술형을 미리 확인하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산한 후보의 존재와 배치까지 확인해야 한다는 것입니다. 자취의 교점, 구간별 실근, 거리의 등호 조건을 그림에 표시하며 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 정확하게 처리한 뒤 전체 문항을 살펴보세요. 7·8번에서 풀이 방향을 잡지 못하면 표시해 두고 9번과 서술·단답형 19·20번의 접근 가능성을 확인하는 것이 좋습니다. 연습할 때는 계산에 쓴 시간과 도형 관계를 찾는 데 쓴 시간을 구분해 기록하세요.

서술·단답형에서는 조건을 먼저 적어 두세요. 19번은 매개변수의 양수·영·음수 경우를 나누고, 음수로 나눌 때 부등호 방향이 바뀌는지 확인해야 합니다. 20번은 수선의 발이 만드는 직각과 원의 중심을 연결하는 근거를, 21번은 대칭이동으로 보존되는 거리와 등호가 성립하는 점의 순서를 정리하세요.

마지막 검토는 계산 반복보다 제외 조건에 집중하세요. 9번은 평행과 일치를 구별하고 계수가 사라지는 경우를 확인해야 합니다. 14번은 두 입력이 독립적인지, 18번은 근이 해당 구간에 속하는지 살펴보세요. 거리 문제에서는 최솟값의 하한만 적고 실제로 가능한 배치를 확인하지 않은 부분이 없는지도 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리 공식과 내분·외분을 복습하세요. 좌표 계산 전에 점의 위치를 간단히 표시하고, 길이와 길이의 제곱을 구분하세요(1·6·13번 대비).
2. 직선의 수직·평행·일치를 구별하세요. 계수로 나누기 전 예외를 확인하고, 수선의 발과 원을 연결하는 기하적 해석도 연습하세요(2·9·20번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 표시한 뒤 접선을 해석하세요. 수직 관계, 닮음, 같은 점에서 그은 접선의 길이를 함께 활용해 보세요(3·4·8·12번 대비).
4. 항상 성립하는 부등식과 해의 개수 문제를 나누어 연습하세요. 판별식의 등호 조건, 자연수 범위의 끝점, 매개변수의 부호를 점검하세요(5·10·19번 대비).
5. 평행이동과 대칭이동의 식을 순서대로 작성하세요. 이동 전후의 그래프를 함께 그리고 교점과 중심의 자취 조건을 연결하세요(7·11·17·18번 대비).
6. 최대·최소에서는 비교 대상과 성립 조건을 먼저 정리하세요. 독립적인 입력의 함수 비교, 평행한 접선, 대칭이동으로 펴지는 경로를 구별하세요(14·15·16·21번 대비).