한가람고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

한가람고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

한가람고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 도형의이동, 명제, 절대부등식, 직선의방정식입니다. 집합의 기본 기호와 연산에서 출발해 좌표평면의 도형 및 명제의 논리 관계까지 연결됩니다.

기본 문항에서는 평행이동의 부호, 원소와 부분집합의 구별, 명제의 참과 거짓을 정확히 판단해야 합니다. 이어지는 문항은 같은 개념을 다른 표현으로 바꿉니다. 진리집합의 포함 관계를 수직선으로 나타내거나, 좌표 조건으로 정의된 집합을 직선과 원의 교점으로 읽는 방식입니다.

서술·단답형도 단순히 앞 문항보다 어렵다고 볼 수는 없습니다. 반복되는 이동을 묶는 문제와 부등식의 등호 조건을 확인하는 문제가 함께 있습니다. 풀이를 시작할 때 사용할 표현을 먼저 정하고, 계산 뒤에는 원래 조건으로 돌아가 확인하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 개념 위에 조건 해석을 더한 구성

쉬움은 1·2·4·5·6·7·8번입니다. 평행이동, 집합의 원소 수, 조건의 부정과 포함 관계처럼 기본 개념을 확인합니다. 다만 초반의 3번은 보통으로 분류되어 있으므로, 번호순으로 난도가 올라간다고 가정하지 말고 대우로 바꾸는 구조가 보이는지부터 살펴보세요.

보통 문항은 객관식 중후반과 서술·단답형에 넓게 분포합니다. 9번은 대칭이동을 이용한 거리, 13번은 존재 명제의 부정, 18번은 필요조건과 충분조건의 방향을 다룹니다. 공식 자체보다 적용하기 전의 해석에서 시간이 걸릴 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 15·22번입니다. 15번은 여러 교점 집합의 원소를 중복 없이 세어야 하고, 22번은 기울기에 대한 조건을 직선과 원의 만남으로 바꾸어야 합니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없으며, 보통인 23번도 후속 계산의 구조를 따로 익혀야 합니다.

출제 단원 — 집합과 도형의이동을 함께 읽기

집합은 2·6·7·8·10·11·15·23번에 걸쳐 출제되었습니다. 기호 구별과 포함 관계뿐 아니라 새로 정의된 연산, 도형으로 주어진 집합, 조건을 만족하는 부분집합까지 확인합니다. 원소를 직접 나열하는 방법과 반드시 포함할 원소를 먼저 정하는 방법을 구별해 연습하세요.

도형의이동은 단순한 좌표 변환에서 시작해 거리와 접선, 반복 이동, 원 위의 점을 잇는 직선으로 확장됩니다. 17번은 원의 중심을 원점으로 옮겨 접선을 구한 뒤 되돌리고, 20번은 이동한 중심과 반지름으로 거리의 최댓값을 해석합니다. 이동 전후의 중심을 따로 적으면 순서를 놓치기 어렵습니다.

명제에서는 대우, 반례, 존재 명제의 부정, 필요조건과 충분조건을 구별해야 합니다. 절대부등식의 14·21번은 최댓값이나 최솟값의 경계뿐 아니라 등호가 실제로 성립하는지도 확인합니다. 직선의방정식인 16번 역시 집합의 교집합 조건으로 제시되어 단원 사이의 연결이 드러납니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형과 단원 구성의 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수도 같습니다. 서술·단답형은 작년 17번부터였으나 올해는 16번부터 시작합니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 15번에서 올해 15·22번으로 늘었고, 쉬움도 늘어 보통 문항의 비중은 줄었습니다. 어려움 문항이 서술·단답형에도 배치된 점을 확인하세요.

집합은 작년 9문항에서 올해 8문항으로 줄었지만 가장 많은 단원이라는 점은 같습니다. 공통 단원 중 명제는 작년 1문항에서 올해 5문항으로 늘고, 절대부등식은 작년 3문항에서 올해 2문항으로 줄었습니다. 작년에 많았던 합성함수와역함수 대신 올해는 도형의이동이 큰 비중을 차지하므로, 연도만 보고 같은 범위로 준비해서는 안 됩니다.

다음 시험을 준비할 때는 해당 시험의 범위를 먼저 확인한 뒤 집합의 조건 해석을 바탕으로 논리와 좌표 변환을 연결하세요. 작년의 난이도 배치만 따라 객관식 마지막에만 시간을 남기기보다, 서술·단답형 전체를 살펴 접근 가능한 문항을 먼저 확보하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 조건을 다른 표현으로 바꾸고 중복이나 동시 성립을 확인해야 한다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준 어려움인 15·22번과 보통인 23번을 구별해서 보세요. 계산을 시작하기 전에 무엇을 세는지, 어떤 조건을 동시에 만족해야 하는지 짧게 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념을 바로 적용할 수 있는 문항을 먼저 해결하세요. 3번의 논리 변환이나 11번의 연산 검토에서 막히면 표시하고 다음 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 15번을 오래 붙들기 전에 16번 이후도 살펴, 평행 조건이나 반복 이동처럼 접근이 보이는 문제를 확보하세요.

서술·단답형에서는 계산 전에 풀이의 출발 조건을 적으세요. 17번은 이동과 되돌리기의 방향, 18번은 필요·충분조건의 함의 방향, 20번은 이동 후 중심 좌표가 핵심입니다. 22번에 다시 돌아올 시간을 남기도록 연습 때 조건 해석과 계산에 걸리는 시간을 따로 기록해 보세요.

마지막 검토는 경계와 등호를 중심으로 하세요. 9번은 거리의 하한이 실제로 가능한지, 13번은 부등식이 모든 실수에서 성립하는지, 14·21번은 등호 조건이 정의역에 들어가는지 확인해야 합니다. 16번의 평행과 일치, 23번의 필수 원소와 선택 원소도 서로 구별해 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 원소와 부분집합, 차집합과 여집합을 기호와 그림으로 함께 정리하세요. 중괄호가 있는 원소와 포함 방향을 말로 설명해 보세요(2·6·7·8번 대비).
2. 대우와 부정, 필요조건과 충분조건을 진리집합으로 바꾸세요. 수직선의 끝점 표시와 함의 방향을 먼저 쓰는 연습을 하세요(3·4·5·13·18번 대비).
3. 평행이동과 대칭이동을 점의 좌표와 도형의 방정식에서 각각 연습하세요. 이동 순서와 되돌아가는 방향을 기록하세요(1·12·17·19번 대비).
4. 거리와 접선 조건을 중심 좌표, 반지름, 점과 직선 사이 거리로 표현하세요. 실제로 등호가 성립하는 도형의 위치도 그려 보세요(9·16·20·22번 대비).
5. 양수 조건과 등호 조건을 포함해 부등식 풀이를 정리하세요. 최댓값과 최솟값의 경계만 구한 뒤 끝내지 않는 습관을 들이세요(14·21번 대비).
6. 새 연산과 조건부 집합의 경우를 영역별·원소별로 세어 보세요. 도형으로 표현되는 집합의 중복과 원소 합의 총합까지 연결하세요(10·11·15·23번 대비).