경기고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

경기고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 대응을 읽는 기본형과 배치·분배를 세는 기본형이 그래프 해석 및 복합 조건 문제로 이어집니다.

함수에서는 식을 직접 구하는 것만으로 충분하지 않습니다. 역함수의 대칭으로 거리를 해석하거나 합성함수의 입력 구간을 다시 나누어야 합니다. 유리함수도 점근선과 그래프의 위치를 이용해 넓이, 길이, 교점 조건을 읽는 연습이 필요합니다.

순열조합에서는 상황에 맞는 분류 기준을 고르는 능력이 중요합니다. 일렬 배치와 좌석 배치는 이웃의 의미가 다르고, 서로 다른 물건과 같은 물건의 분배도 구별해야 합니다. 서술·단답형에서는 계산 결과뿐 아니라 그림과 중복의 이유를 설명하는 준비가 필요합니다.

난이도 분포 — 중간의 어려움과 객관식 후반의 집중

쉬움은 1·2·3·11번입니다. 대응 그림 읽기, 합의 법칙, 이웃하지 않는 배열, 선택과 배분의 구별이 중심입니다. 기본형에서도 겹치는 경우를 빼거나 사람과 물건의 구별을 반영해야 하므로 공식을 떠올린 뒤 적용 조건을 확인하세요.

보통 문항이 가장 많고 서술·단답형 21·22번도 여기에 속합니다. 무리함수의 교점이나 색칠 문제는 부호·끝점·인접 조건에 따라 처리가 달라집니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 조건 확인을 생략하면 풀이가 흔들릴 수 있습니다.

6·12번에서 막혀도 뒤에 보통 문항이 남아 있습니다. 반면 17~20번에는 어려움이 연속되어 구간 분할, 좌석 조건, 반복 그래프, 분배 조건을 차례로 다룹니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 순열조합과 합성함수·역함수 중심

순열조합은 가장 많은 단원이며 쉬움부터 어려움, 서술·단답형까지 이어집니다. 3번의 틈 배치와 18번의 좌석 배치를 같은 방식으로 처리하지 마세요. 20·22번에서는 물건이나 방의 구별과 빈칸을 허용하는지 여부가 분류 기준을 결정합니다.

합성함수와역함수에서는 4번의 반복 합성, 12번의 치환과 대칭, 17번의 구간별 그래프가 서로 다른 사고를 요구합니다. 대응을 순서대로 추적하는 기본 연습에서 출발해, 식을 전부 구하지 않고도 성질로 해결할 수 있는지 살펴보세요.

유리함수는 점근선을 기준으로 도형과 교점을 해석하고, 무리함수는 대칭이동과 평행이동 및 직선과의 위치 관계를 다룹니다. 단원 이름이 달라도 그래프의 기준점·대칭·정의역을 먼저 표시한다는 공통된 준비가 가능합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 함수 단원 비중 변화

작년과 올해 과목은 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 12문항에서 올해 6문항으로 줄었고, 쉬움은 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 문항 구성상 부담은 완화된 방향이지만, 시험 시간이나 배점 자료 없이 실제 체감 난도의 변화를 단정할 수는 없습니다.

순열조합은 작년 10문항, 올해 8문항으로 두 해 모두 가장 많습니다. 합성함수와역함수는 1문항에서 7문항으로 늘었고 무리함수는 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 작년에 있던 명제·집합 등의 구성과 달리 올해는 유리함수가 포함되어, 단원 비중의 변화까지 고려해야 합니다.

작년의 어려움 문항은 7·8·10번과 14~20번, 서술·단답형 22·24번에 있었습니다. 올해는 6·12번과 객관식 17~20번에 있으며 서술·단답형에는 없습니다. 다음 대비에서는 순열조합의 조건 분류를 유지하면서 합성함수·역함수의 그래프 해석을 충분히 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 앞서 구간이나 배치의 구조를 나누어야 한다는 것입니다. 틀렸을 때에는 연산보다 분류 기준과 경계 조건을 먼저 되짚어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 보이는 기본형을 확보하세요. 6번의 거리 해석이나 12번의 합성방정식에서 출발점이 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문제를 확인하는 운영이 좋습니다. 17~20번에 시간이 몰릴 수 있으므로 서술·단답형까지 먼저 훑고 풀 순서를 정하는 연습을 하세요.

함수 문항은 그림에 조건을 남겨 두는 것이 도움이 됩니다. 15번에서는 무리함수의 끝점을 지나는 경우와 접하는 경우를 구별하고 제곱 전의 부호 조건을 확인하세요. 21번은 절댓값으로 뒤집히는 부분과 정의되지 않는 지점을 표시한 뒤 수평선의 높이에 따른 교점을 살펴보세요.

경우의 수는 같은 결과를 여러 경로로 세지 않았는지 검토하세요. 16번에서 한 점으로만 만나는 영역은 변을 공유하는 영역과 구별해야 합니다. 20번에서는 물건의 구별 여부와 받지 못하는 학생의 조건을, 22번에서는 먼저 뽑은 사람이라는 임시 구별이 최종 배치에 남는지를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대응 그림에서 합성과 역함수의 진행 방향을 익히고 반복 합성의 주기를 찾아보세요. 역함수를 취할 때 연산 순서도 점검하세요(1·4·7번 대비).
2. 무리함수와 유리함수의 기준 그래프를 그린 뒤 대칭·이동·점근선을 표시하세요. 넓이나 길이 조건을 그림에서 식으로 옮기세요(5·8·10·13번 대비).
3. 그래프의 끝점과 접점, 절댓값으로 바뀌는 부분을 비교하세요. 제곱이나 교점 계산 뒤 원래 정의역과 부호 조건을 다시 확인하세요(15·21번 대비).
4. 합성함수는 안쪽 함수의 출력 범위로 구간을 나누고 치환한 변수를 원래 변수로 되돌리세요. 나머지로 정의된 함수도 가능한 출력부터 정리하세요(12·14·17번 대비).
5. 선택·배열·합의 법칙을 구별하고 겹치는 경우와 자리 중복을 확인하세요. 색칠과 좌석 문제는 인접 관계를 먼저 그리세요(2·3·9·11·16·18번 대비).
6. 분배는 물건과 받는 대상의 구별 여부를 적고 빠짐없는 경우로 나누세요. 잘못된 풀이가 같은 배치를 중복해서 세는 이유도 설명해 보세요(20·22번 대비).
7. 대칭을 이용한 거리와 반복 그래프의 교점을 따로 연습하세요. 최솟값의 성립 조건, 점근선과 값 범위의 경계까지 말로 설명하세요(6·19번 대비).