목동고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

목동고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

목동고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 평면좌표, 도형의이동입니다. 집합과 함수가 중심이지만 좌표와 도형의 성질도 함께 준비해야 합니다.

집합에서는 원소와 부분집합의 구별에서 출발해 조건을 만족하는 집합의 개수, 정수 조건, 중복되는 영역의 인원수까지 다룹니다. 명제는 부정과 대우를 정확히 읽고 진리집합의 포함 관계나 증명으로 옮기는 구성이므로, 기호를 아는 데서 그치지 않고 문장을 바꾸어 써 보는 연습이 필요합니다.

함수에서는 합성 순서를 계산하는 기본에 도형 해석과 일대일대응 조건이 더해집니다. 서술·단답형 15~18번도 같은 방식으로 풀리지는 않습니다. 함수의 대응, 대우를 이용한 증명, 집합의 인원수, 이동한 원의 위치 관계를 각각 알맞은 표현으로 정리해야 합니다.

난이도 분포 — 중반의 집합과 후반의 함수·도형

자동 분류 기준 쉬움인 1·2번은 진리집합의 부정과 절대부등식의 기본 적용을 다룹니다. 짧은 계산으로 보이더라도 전체집합과 양수 조건을 먼저 읽어야 합니다. 초반의 보통 문항에서는 중괄호의 층위, 포함 방향, 공역의 제한처럼 작은 표현 차이가 풀이의 출발점을 바꿉니다.

8·9번은 집합 문제이면서 조건을 단계적으로 정리해야 하는 어려움 문항입니다. 그 뒤 10·12번은 보통으로 분류되어 있으므로 번호가 커질수록 일률적으로 어려워진다고 생각하지 마세요. 특히 경우를 나열하다 막히면 뒤의 명제나 합성함수 기본 구조를 먼저 확인하는 운영이 가능합니다.

후반의 13·14번은 도형을 좌표나 함수로 바꾸는 과정이 필요하고, 서술·단답형에서는 15·18번이 어려움입니다. 16·17번은 보통이므로 이 구간을 위한 시간도 남겨 두세요. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도나 문항 간 확정적인 순위를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 합성함수·역함수의 연결

가장 많은 집합은 기본 기호의 이해와 조건 분류를 함께 요구합니다. 3번의 원소·부분집합 구별이 불안하면 8번의 집합 연산 조건을 잘못 읽을 수 있습니다. 7·17번은 겹치는 인원을 다루므로 벤다이어그램의 영역을 중복 없이 구분하고, 전체 인원과 각 집합의 인원수를 구별하는 연습이 중요합니다.

합성함수와역함수는 그래프, 항등식과 판별식, 도형에서 정의한 함수, 유한집합의 대응으로 표현이 달라집니다. 12번처럼 식을 차례로 정리하는 연습에서 출발해 14번의 구간별 변화와 15번의 대응 제한까지 확장하세요. 함수 단원의 5번도 함숫값이 공역을 벗어나지 않아야 한다는 점에서 연결됩니다.

명제는 1·4·10·16번에 걸쳐 반복되므로 부정, 대우, 필요조건과 충분조건을 묶어 복습하는 것이 효율적입니다. 도형의이동과 평면좌표는 문항 수만 보고 가볍게 넘기기 어렵습니다. 13·18번에서는 좌표 관계를 세운 다음 거리나 직선의 조건으로 다시 바꾸어야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 집합 중심의 구성

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 작년보다 줄고 보통 문항은 늘었습니다. 총 문항 수와 서술·단답형 문항 수도 줄었지만, 이 변화만으로 시험 시간이 넉넉했거나 모든 학생에게 쉬워졌다고 단정할 수는 없습니다.

가장 많은 단원은 합성함수와역함수에서 집합으로 바뀌었습니다. 집합은 두 해 모두 5문항이고 명제도 두 해 모두 4문항인 반면, 합성함수와역함수는 7문항에서 4문항으로 줄었습니다. 올해는 함수 문제의 양만 늘리기보다 집합과 명제에서 조건을 정확히 읽는 기본기를 함께 확보하는 준비가 적합합니다.

작년의 어려움 문항은 7번부터 등장해 21·22·23번까지 이어졌으며, 올해는 8·9번에서 시작해 11·13·14·15·18번에 배치됩니다. 올해의 16·17번은 보통이므로 앞의 함수 문제에 막혀 서술·단답형 전체를 미루지 마세요. 합성함수 학습은 유지하되 집합의 경우 분류와 도형의 조건 변환도 병행하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 중간 표현을 만들어야 한다는 것입니다. 원소 선택표, 구간별 그래프, 이동한 원과 직선의 그림을 먼저 남기면 다음 단계에서 무엇을 확인할지 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 처리한 뒤 전체 문항의 접근 가능성을 살펴보세요. 8·9번에서 나열이 길어지면 확정한 조건을 표시하고 10번으로 이동할 수 있습니다. 11번 이후에도 보통 문항이 섞여 있으므로 한 문항에 머물러 뒤의 풀이 기회를 잃지 않는 연습이 필요합니다.

서술·단답형을 위한 시간을 별도로 남겨 두세요. 15번은 대응표, 16번은 대우와 홀짝의 근거, 17번은 영역별 인원수, 18번은 이동한 중심과 거리 조건을 먼저 적는 방식이 좋습니다. 연습할 때 조건 해석에 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 나누어 기록하면 보완할 지점이 드러납니다.

검토에서는 조건의 방향과 범위를 우선 확인하세요. 3번은 원소와 부분집합, 4·10번은 포함 방향, 5·15번은 공역과 출력의 중복 제한이 중요합니다. 9번은 정수와 전체집합의 범위를 함께 보고, 11·14번은 구간, 18번은 이동의 부호와 접하는 경계를 다시 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 명제의 부정을 먼저 복습하세요. 원소·부분집합을 구별하고 진리집합을 전체집합 안에서 그려 보세요(1·3번 대비).
2. 필요조건·충분조건·대우를 포함 관계로 옮겨 보세요. 구간의 경계를 비교하는 연습과 대우를 문장으로 설명하는 연습을 연결하세요(4·10·16번 대비).
3. 집합의 인원수와 원소 선택을 구별해 연습하세요. 영역별 인원표와 부분집합 선택표를 각각 만들고 전체 조건으로 검산하세요(7·8·9·17번 대비).
4. 함수의 공역과 합성 순서를 확인하세요. 항등식·판별식으로 계수를 정하는 기본형에서 유한집합의 일대일대응으로 확장하세요(5·12·15번 대비).
5. 함수와 역함수의 대칭, 도형에서 정의한 구간별 함수를 그려 보세요. 계산 전에 경계와 변화율을 표시하고 합성의 중간 입력을 따로 기록하세요(11·14번 대비).
6. 점과 원의 이동을 좌표로 옮긴 뒤 거리 조건을 세우세요. 무게중심과 고정되는 길이를 찾는 연습도 병행하고, 절대부등식은 적용 조건과 등호 성립을 확인하세요(2·6·13·18번 대비).