인천대건고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

인천대건고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

인천대건고등학교는 인천 연수구에 있습니다. 이번 시험은 평면좌표, 직선과 원의 방정식, 도형의 이동, 집합을 다룹니다. 좌표평면에서 도형을 해석하는 영역과 집합의 연산을 읽는 영역이 함께 포함돼 있습니다.

초반에는 기울기, 평행이동, 원의 중심, 내분점처럼 기본 개념을 바로 적용합니다. 이후에는 같은 개념이 그래프의 교점, 공통현, 거리의 최솟값, 넓이 분할과 연결됩니다. 공식을 안다고 곧바로 계산할 수 있는 문항과 풀이의 출발점을 찾아야 하는 문항을 구분해야 합니다.

서술·단답형은 삼각형 넓이를 구하는 19번, 집합 조건으로 경우를 세는 20번, 외심과 무게중심을 연결하는 21번입니다. 뒤쪽 문항이 모두 같은 성격은 아니므로, 객관식의 어려운 문항에서 멈췄을 때 서술·단답형의 접근 가능한 문항도 확인하세요.

난이도 분포 — 후반 객관식과 서술·단답형에 집중

쉬움 문항은 초반에 모여 있습니다. 다만 5번은 원과 직선의 접촉 조건을 거리로 바꾸어야 하므로, 앞부분을 모두 단순 계산으로 처리하면 안 됩니다. 6번까지는 계산 정확도를 확보하면서 다음 구간에 쓸 시간을 남기는 것이 좋습니다.

7~10번은 직선의 평행·수직과 집합의 의미를 확인하는 보통 구간입니다. 집합 문항에서는 공식 암기보다 문장의 뜻을 연산으로 옮기는 과정이 필요합니다. 13번도 보통이므로 11·12번에서 막혔다고 다음 문항까지 어렵다고 판단하지 마세요.

14~18번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 구간입니다. 원의 공통현, 대칭을 이용한 최소 거리, 이동한 원과 접선, 교점의 중복, 넓이 분할처럼 출발 아이디어가 서로 다릅니다. 풀리지 않는 문항에 표시하고 다른 유형으로 이동하는 전략이 필요합니다.

출제 단원 — 직선의방정식과 도형의이동이 중심

직선의방정식은 기울기 계산부터 넓이와 중심의 성질까지 이어집니다. 특히 점과 직선 사이의 거리는 원의 접촉 조건과 삼각형의 높이에 모두 쓰입니다. 단원별 공식을 따로 외우기보다 거리 공식을 어떤 도형의 길이로 해석하는지 연습하세요.

도형의이동에서는 점을 옮기는 기본형과 도형 전체를 옮겨 최적화하는 응용형의 차이가 큽니다. 집합도 원소 수와 연산의 기본형을 익힌 뒤 20번의 조건부 부분집합으로 연결됩니다. 평면좌표의 내분 개념은 18번의 도형 해석에도 쓰이므로 문항 수만 보고 복습에서 제외하지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 인천 지역의 같은 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 인천 지역 학교와 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 21.8문항, 서술·단답형 1.0문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 37%입니다. 인천대건고는 총 21문항으로 문항 수는 평균보다 적지만 서술·단답형은 3문항이며, 어려움 비율은 43%로 더 높습니다.

어려움 비율 순위는 이 시험을 포함한 6개교 중 3위입니다. 가장 많은 단원은 인천고등학교와 인천국제고등학교가 원의방정식, 인천포스코고등학교와 인천예일고등학교가 집합, 서인천고등학교가 도형의이동입니다. 인천대건고는 직선의방정식이 중심이므로, 지역의 다른 시험을 연습할 때도 단원 구성 차이를 고려해야 합니다.

이 비율만으로 학생의 체감 난도를 일률적으로 정할 수는 없습니다. 인천대건고를 준비한다면 직선의 식을 세우는 기본기에서 출발해 거리와 넓이로 확장하고, 집합의 서술·단답형을 따로 연습하는 편이 이번 구성에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 주어진 표현을 더 유리한 대상으로 바꾸는 데 있습니다. 기울기는 직선으로, 집합식은 원소가 속하는 영역으로, 중심의 좌표는 중점과 수선으로 바꾼 뒤 계산을 시작하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 초반의 기본 좌표 계산과 집합의 보통 문항을 정확하게 확보하세요. 11·12번에서 접근이 막히면 표시하고 13번을 확인한 뒤 진행하는 편이 좋습니다. 시험 시간이 명시돼 있지 않으므로 특정 분량을 고정하기보다 모의 풀이에서 자신의 구간별 소요 시간을 기록하세요.

14~18번에서는 긴 계산에 들어가기 전에 어떤 거리나 넓이를 구하면 되는지 적어 보세요. 출발점이 보이지 않는 문항을 계속 붙잡기보다 19번의 삼각형 넓이를 확인하고, 20·21번의 조건을 정리할 시간을 남겨 두세요. 서술·단답형을 연습할 때는 핵심 관계를 설명할 수 있는지도 점검하세요.

검산은 조건 중심으로 하세요. 5번의 양수 조건, 11번의 사분면 경계, 12번의 이동 순서, 15번의 등호 성립, 17번의 서로 다른 교점, 20번의 비어 있지 않은 영역이 점검 대상입니다. 계산을 다시 하는 데만 시간을 쓰지 말고 처음 세운 식이 이 조건들을 반영했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 기본기를 먼저 정리하세요. 기울기·내분점·평행이동·대칭이동을 그림과 함께 확인하고 부호 실수를 줄이세요(1·2·4·6번 대비).
2. 직선의 평행·수직과 점과 직선 사이의 거리를 연결하세요. 원의 접촉 조건과 삼각형의 높이를 같은 거리 개념으로 설명해 보세요(5·7·19번 대비).
3. 집합의 연산을 원소의 소속 조건으로 읽으세요. 배수 집합, 새 연산, 필수 포함 영역을 구분한 뒤 여사건을 이용한 선택으로 확장하세요(8·9·10·20번 대비).
4. 매개변수와 이동을 그림으로 추적하세요. 경계에서의 교점, 내분점의 위치 범위, 연속된 도형 이동을 따로 표시하세요(11·12·13번 대비).
5. 원의 공통현·접선·교점 수를 연습하세요. 거리 조건의 경우 나누기와 중복 교점 확인을 풀이의 마지막 단계에 넣으세요(14·16·17번 대비).
6. 거리와 넓이의 응용을 완성하세요. 대칭 후 등호 조건, 넓이 분할, 중심과 중점의 연결을 복습한 뒤 이 시험을 다시 풀며 멈춘 지점을 기록하세요(15·18·21번 대비).