신목고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

신목고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

신목고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 도형의이동, 집합, 명제, 함수, 절대부등식입니다. 객관식과 서술·단답형이 섞여 있으므로 번호 순서만 보고 답안 형식을 판단하지 말고, 각 문항의 요구를 먼저 확인해야 합니다.

초반에는 직선의 이동, 집합의 연산, 함수의 정의를 직접 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 이동한 도형 사이의 관계, 조건의 진리집합, 일대일대응의 치역처럼 개념을 다른 표현으로 바꿔야 하는 문항이 이어집니다. 공식을 기억하는 것에 더해 그 공식을 적용할 대상과 범위를 정하는 과정이 필요합니다.

서술·단답형도 성격이 다릅니다. 20번은 명제의 부정·역·대우를 정확히 표현하는 문항이고, 22번은 부등식을 증명한 뒤 도형의 넓이 최소화에 적용합니다. 따라서 서술형 준비는 논리 문장 쓰기와 도형을 식으로 바꾸는 연습을 함께 해야 합니다.

난이도 분포 — 초반의 기본형과 후반의 조건 결합

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간의 1~6번에서는 이동 공식, 원소의 포함 여부, 함수와 일대일대응의 정의를 확인합니다. 다만 4번처럼 후보를 구한 뒤 교집합 전체를 검산해야 하는 문제도 있어, 기본형이라고 해서 마지막 조건 확인을 생략해서는 안 됩니다.

보통 구간은 계산보다 해석에 주의할 필요가 있습니다. 10번은 인원 조건을 집합의 영역별 수로 정리하고, 12·18번은 필요조건과 충분조건을 포함 관계로 바꿔야 합니다. 13번에서는 모든 대상에 대한 조건과 어떤 대상의 존재 조건이 달라지는 지점을 구별해야 합니다.

어려움 구간의 9·16번은 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴는 발상, 17번은 자연수 조건에 따른 소속 여부, 19번은 구간별 함수의 일대일대응 조건이 중심입니다. 21·22번은 도형을 해석한 뒤 넓이나 부등식으로 이어지므로, 후반부를 단순한 계산 구간으로 생각하면 시간 계획이 흔들릴 수 있습니다.

출제 단원 — 도형의이동을 중심으로 논리와 최적화 연결

도형의이동은 직선과 원의 이동에서 시작해 거리의 최소화, 자취, 공통부분의 넓이로 확장됩니다. 같은 이동 단원 안에서도 점의 좌표만 바꾸는 문제와 이동 후 생긴 도형의 관계를 읽는 문제는 요구하는 작업이 다릅니다. 이동한 중심·꼭짓점·경계선을 그림에 표시하는 연습이 효과적입니다.

집합과 명제는 서로 연결해 공부할 수 있습니다. 집합에서는 원소 조건과 연산을 포함 관계로 바꾸고, 명제에서는 논리 문장을 진리집합 사이의 포함 관계로 바꿉니다. 다만 집합의 개수를 세는 문제에서는 반드시 포함되는 원소와 자유롭게 선택할 수 있는 원소를 나눠야 합니다.

함수와 절대부등식은 기본 개념이 응용으로 이어지는 형태입니다. 함수의 정의를 확인한 뒤 19번의 치역과 일대일성으로 나아가고, 14번의 부등식 판정과 등호 조건을 22번의 도형 최적화에 연결해 보세요. 출제량만으로 학습 순서를 정하면 이런 연결을 놓치기 쉽습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 확인한 것이 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 새로운 표현으로 옮기는 단계가 있다는 것입니다. 풀이를 복습할 때는 계산 줄보다 자취를 도입한 이유, 남은 치역을 정한 이유, 닮음을 사용한 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~6번의 기본 개념 문항을 정확히 처리하며 시간을 확보하세요. 9번에서 경로를 펴는 순서가 바로 보이지 않으면 그림에 대칭축과 이동점만 표시하고 다음 문항으로 넘어갈 수 있습니다. 고난도 문항 뒤에 보통 문항이 이어지므로 한 문제의 정체가 뒤의 풀이 기회를 막지 않도록 해야 합니다.

후반부에서는 16·17번을 푼 뒤 18번의 포함 관계와 20번의 논리 표현도 빠짐없이 확인하세요. 22번은 증명과 적용을 이어 써야 하므로 답안 작성 시간을 남겨 두는 편이 좋습니다. 연습 때는 개념을 떠올리는 시간과 실제 답안을 쓰는 시간을 나눠 기록하면 어느 과정에서 지연되는지 찾을 수 있습니다.

검산은 조건별로 하세요. 집합 문제에서는 원소가 전체집합에 속하는지, 명제에서는 포함 방향과 열린 경계를 지켰는지 확인합니다. 함수에서는 일대일성과 공역 전체를 채우는 조건을 따로 보고, 거리·부등식 문제에서는 등호를 만드는 점이나 길이가 허용 범위에 있는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 직선과 원의 이동을 좌표와 그림으로 함께 정리하세요. 이동 방향과 방정식의 대입 부호를 구별한 뒤, 중심·반지름으로 교점 관계를 읽는 연습을 합니다(1·2·7번 대비).
2. 집합의 연산을 영역 그림으로 바꾸고 필수 원소와 선택 원소를 분리하세요. 자연수 조건이 있는 경우에는 원소가 될 수 있는 후보부터 제한합니다(3·4·10·15·17번 대비).
3. 명제를 진리집합의 포함 관계로 바꾸고, 역방향은 반례로 검토하세요. 모든·어떤의 부정과 경계 포함 여부를 문장으로 써 보는 연습을 합니다(11·12·13·18·20번 대비).
4. 함수의 정의에서 일대일대응까지 연결하세요. 구간별 치역을 먼저 표시하고 중복되는 값과 빠지는 값을 각각 검사합니다(5·6·19번 대비).
5. 대칭이동으로 경로를 펴는 유형과 내분점의 자취를 묶어 연습하세요. 삼각부등식의 등호 조건을 그림에서 확인하는 단계까지 마무리합니다(9·16번 대비).
6. 이동한 도형의 공통부분과 닮음에 따른 넓이비를 복습하세요. 부등식으로 범위를 정한 뒤 등호가 가능한지 따로 점검하는 습관을 들입니다(8·14·21·22번 대비).