서울세종고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

서울세종고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 원의방정식, 도형의이동, 절대부등식, 명제입니다. 원과 직선의 관계를 다루는 좌표기하와 집합 연산·명제의 조건 해석이 큰 축을 이룹니다.

집합에서는 연산 결과를 구하는 기본형부터 부분집합의 개수, 영역별 인원, 여러 조건을 만족하는 집합의 구성까지 나옵니다. 원에서는 축이나 직선에 접하는 조건을 거리로 바꾸는 기본기가 넓이의 최댓값과 접점 사이의 관계로 확장됩니다.

초반 계산을 빠르게 마치는 것만으로는 충분하지 않습니다. 후반에서는 같은 조건을 다른 말로 표현하는 능력이 필요합니다. 포함 관계를 원소의 소속으로 풀어 쓰거나, 무게중심 조건을 점 사이의 대칭 관계로 바꾸는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 해석의 부담

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움인 1~3번은 합집합의 원소, 직선의 평행이동, 집합의 원소 개수를 다룹니다. 계산 길이는 비교적 짧지만 중복 원소 처리와 이동 방향의 부호처럼 기본 규칙을 정확히 적용해야 합니다.

보통인 4~14번은 단순한 공식 대입만으로 묶기 어렵습니다. 7번은 도형의 넓이를 양수인 식으로 정리해야 하고, 10번은 대칭이동 뒤 최단 경로가 실제로 가능한지 확인해야 합니다. 12번의 증명 과정과 13번의 벤 다이어그램 해석에서도 조건을 읽는 시간이 필요합니다.

어려움인 15~19번은 집합·원의방정식·명제가 교차합니다. 어려움 문항이 후반에 연속되어 있으므로 앞부분에서 계산 실수를 줄이면서 시간을 확보하는 것이 좋습니다. 분류만으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정할 수는 없으며, 자신의 취약 개념에 따라 풀이 순서를 조정하세요.

출제 단원 — 집합과 원의방정식에 집중

집합은 가장 많은 문항을 차지하며 기본 연산부터 조건을 만족하는 집합의 구성까지 폭이 넓습니다. 9·13번의 부분집합 세기를 익힌 뒤 15번의 필수 원소와 선택 원소 구분으로 넘어가세요. 19번은 원소를 변환한 결과도 집합 안에 있어야 한다는 조건을 반복 적용하는 연습이 필요합니다.

원의방정식에서는 4~6번의 접하는 조건이 기본입니다. 11번은 좌표를 모두 구하기보다 지름과 원주각을 살피는 것이 효율적이고, 16번은 넓이를 점과 직선 사이의 거리로 바꾸어야 합니다. 18번에서는 접선 길이와 수직이등분선의 성질까지 함께 사용합니다.

문항 수가 적은 단원도 별도로 복습해야 합니다. 도형의이동은 평행이동에서 대칭을 이용한 최단 거리로 이어지고, 절대부등식은 최솟값뿐 아니라 증명의 논리도 다룹니다. 명제에서는 참인 조건의 포함 관계와 거짓인 조건의 반례 존재를 구별하는 것이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 후반 어려움이 연속

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형의 수·위치가 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 줄고 보통과 어려움은 늘었습니다. 다만 이 변화만으로 실제 성적이나 체감 난도의 차이까지 판단할 수는 없습니다.

집합은 작년에도 가장 많은 단원이었으며 올해 비중이 더 커졌습니다. 도형의이동은 작년 4문항에서 올해 2문항으로 줄었고 명제와 절대부등식은 각각 2문항으로 같습니다. 작년 자료에 있던 함수·합성함수와역함수 대신 올해 자료에서는 원의방정식의 비중이 크게 나타나므로, 작년 단원 구성만 따라 복습하면 준비가 부족할 수 있습니다.

작년의 어려움 문항은 11번에서 먼저 등장하고 17~19번으로 이어졌지만 올해는 15~19번에 연속됩니다. 다음 시험을 준비할 때는 집합의 조건 해석을 유지하면서 원과 접선의 관계를 보강하세요. 후반 문제를 풀 시간을 남기는 연습과 서술 과정의 누락 점검을 함께 하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 첫 계산보다 관계를 바꾸어 표현하는 단계가 중요합니다. 풀이를 복습할 때는 사용한 공식 옆에 그 공식을 적용할 수 있었던 조건도 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~3번의 기본 규칙을 확인하고 4~14번에서 익숙한 유형을 먼저 처리하세요. 보통으로 분류된 문항도 증명이나 도형 해석이 막히면 시간이 길어질 수 있습니다. 같은 계산을 반복하고 있다면 표시한 뒤 넘어가고, 후반 문항의 출발 조건을 살필 시간을 남기세요.

서술·단답형은 마지막에 처음 읽기보다 전체를 훑을 때 필요한 관계를 확인해 두는 것이 좋습니다. 18번은 접선 길이와 수직 관계를, 19번은 포함 관계와 원소 변환 규칙을 먼저 적으세요. 연습에서는 계산 시간과 접근법을 찾는 시간을 나누어 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

마지막 점검은 조건의 방향과 경계를 중심으로 하세요. 6번의 기울기 부호, 7·12번의 등호 성립, 10번의 경유 순서, 17번의 구간 끝점이 중요합니다. 19번은 후보 집합을 다시 원래 변환 조건에 넣고, 18번은 양수인 길이와 중심의 위치를 유지했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산을 벤 다이어그램과 원소의 소속으로 바꾸어 쓰세요. 중복 제거와 드모르간의 법칙부터 확인하세요(1·3·9번 대비).
2. 서로소·포함 관계와 영역별 원소 개수를 연습하세요. 필수 원소와 선택 원소를 구별하고 경계 상황도 검사하세요(13·14·15번 대비).
3. 원의 표준형과 점·직선 사이의 거리를 복습하세요. 축에 접하는 경우에서 외부 점을 지나는 접선으로 확장하세요(4·5·6번 대비).
4. 기하 성질을 먼저 찾는 연습을 하세요. 대칭이동, 지름에 대한 원주각, 무게중심과 접선의 성질을 그림에 표시하세요(10·11·16·18번 대비).
5. 부등식은 양수 조건과 등호 조건까지 설명하고, 명제는 진리집합의 포함·교집합 관계로 번역하세요(7·8·12·17번 대비).
6. 원소 변환이 반복되는 집합을 직접 구성하세요. 필수 원소를 구한 뒤 원소 개수별로 나누고 모든 후보를 재검사하는 과정을 서술하세요(19번 대비).