목동고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

목동고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

목동고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 집합과 명제, 함수와 합성함수·역함수, 절대부등식을 중심으로 원의 방정식과 여러 가지 부등식까지 이어집니다. 단원 이름만 외우기보다 각 조건을 식이나 그림으로 옮기는 연습이 필요합니다.

객관식은 1~15번과 21·22번이고 서술·단답형은 16~20번과 23번입니다. 후반부에 객관식이 다시 등장하므로 형식이 바뀌는 지점을 확인해 두세요. 서술형이라는 이유만으로 모두 뒤로 미루면 귀류법이나 합성함수 그래프처럼 접근 가능한 문항까지 놓칠 수 있습니다.

집합으로 분류된 문항에도 원소의 대응이나 함수 그래프가 연결됩니다. 함수에서는 함숫값 계산뿐 아니라 일대일대응의 조건과 서로 다른 실근의 개수가 중요합니다. 식을 구한 뒤 정의역, 구간 경계, 중복 여부를 다시 확인하는 과정이 풀이의 일부인 시험입니다.

난이도 분포 — 중반의 연속된 조건 해석 문항

쉬움으로 분류된 문항은 역함숫값을 다루는 1번과 귀류법 증명의 흐름을 확인하는 16번입니다. 보통 문항은 초반뿐 아니라 17·19번에도 있습니다. 처음부터 끝까지 난도가 높아지는 배열이 아니므로 전체 문항을 살피며 풀이 순서를 정하는 편이 좋습니다.

7번은 다항함수의 항등 관계를 해석해야 하고, 9~15번은 도형과 부등식, 교점과 집합, 합성함수와 실근 개수 등으로 조건 처리가 이어집니다. 이 구간에서는 계산을 오래 하는 것보다 보조선, 대응표, 구간 분류처럼 출발 도구를 적절히 고르는 일이 중요합니다.

18·20번과 21~23번도 어려움에 속합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 나머지 조건과 계수 비교, 치역의 빈 구간, 최솟값의 달성 조건처럼 서로 다른 정보를 연결해야 한다는 공통 부담은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 합성함수와 역함수 중심의 연결

합성함수와역함수는 1·5·6·12·18·19·20번입니다. 역함숫값의 의미에서 출발해 합성 순서, 이차함수의 대칭, 다항식 계수 비교, 합성함수의 그래프까지 폭이 넓습니다. 역함수의 식을 구하는 연습만으로는 부족하며 입력과 출력의 범위를 추적하는 훈련을 함께 해야 합니다.

집합은 3·8·13·15·21번입니다. 반드시 들어가는 원소와 선택 가능한 원소를 구분하는 기본형에서, 대응 관계와 원소 합 조건을 결합하거나 그래프의 해를 집합으로 해석하는 유형으로 이어집니다. 원소 개수를 먼저 제한하면 불필요한 부분집합 나열을 줄일 수 있습니다.

명제는 필요충분조건, 귀류법, 모든·어떤의 해석을 다룹니다. 절대부등식은 판별식이나 코시·슈바르츠 부등식, 도형의 닮음, 산술·기하평균과 연결됩니다. 원의방정식과 여러가지부등식은 문항 수가 적어도 교점의 중복과 정수점의 개수까지 살펴야 하는 유형이므로 따로 연습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에서 얻은 후보가 원래 조건을 만족하는지 되돌아가야 합니다. 풀이 옆에 구간, 중복, 치역을 점검하는 칸을 두면 검토할 대상을 구체적으로 남길 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 대응이나 그래프의 구조가 바로 보이는 문제를 확보하세요. 7번에서 항등 관계가 정리되지 않으면 표시하고 8번을 살펴볼 수 있습니다. 9~15번에서 오래 머물기 전에 16·17·19번의 접근 가능성도 확인해 전체 풀이 기회를 남기세요.

서술·단답형은 핵심 근거를 먼저 적고 계산을 이어 가세요. 17번은 모든·어떤을 각각 범위 조건으로, 18번은 나머지를 대입식으로, 20번은 역함수 존재를 치역과 일대일성으로 표현하는 것이 출발점입니다. 19번은 구간별 식을 정리한 뒤 그래프를 그리면 다시 그리는 시간을 줄일 수 있습니다.

마지막에는 계산보다 누락된 조건을 확인하세요. 10·12·21번은 교점이나 근의 중복, 14번은 정수점의 경계 포함, 17·22번은 전칭·존재 조건의 차이가 중요합니다. 4·9·23번에서는 부등식의 등호가 실제 허용 범위에서 성립하는지까지 확인해야 최댓값·최솟값의 근거가 완성됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합을 영역별로 나누어 필수 원소와 자유 원소를 표시하세요. 포함 관계와 추가 선택 조건을 먼저 정리하는 연습을 하세요(3·8·15번 대비).
2. 필요조건·충분조건과 모든·어떤을 구별하세요. 명제를 반례와 구간 그림으로 검토하고 귀류법에서는 처음 가정과 마지막 모순을 연결하세요(2·16·17번 대비).
3. 함수의 입력과 출력을 대응표로 추적하세요. 합성 순서와 일대일대응의 중복 금지를 확인한 뒤 원소 대응이 있는 집합 문제로 확장하세요(1·6·11·13번 대비).
4. 이차함수의 대칭과 판별식을 묶어 연습하세요. 방정식을 나눈 뒤 공통근과 구간 조건을 검사하고 그래프 사이 정수점까지 세어 보세요(10·12·14·21번 대비).
5. 구간별 함수는 정의역 옆에 치역도 적으세요. 합성에서 생기는 새 경계와 역함수 존재에 필요한 출력의 빈 구간을 확인하세요(5·19·20·22번 대비).
6. 항등 관계의 대입과 합성다항식의 계수 비교를 연습하세요. 미지수를 줄일 대입을 먼저 고르고 나머지 조건으로 결과를 검토하세요(7·18번 대비).
7. 부등식은 적용 조건과 등호 조건을 함께 쓰세요. 도형의 넓이는 닮음비로 바꾸고 분수식은 양수 치환을 통해 구조를 정리하세요(4·9·23번 대비).