영동고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

영동고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

영동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 점과 직선의 이동에서 원의 접촉과 최단거리까지, 집합의 기본 연산에서 조건을 만족하는 집합의 개수까지 연결됩니다.

총 23문항 중 객관식 19문항과 서술·단답형 4문항으로 구성됐습니다. 앞부분에서는 평행이동량이나 집합의 원소 개수처럼 개념을 직접 적용하지만, 뒤에서는 같은 개념을 도형의 위치나 함수의 성질로 바꾸어 해석합니다.

단원 이름만으로 풀이 방법을 제한하지 않는 것이 중요합니다. 명제로 분류된 22번에서는 도형의 영역을 읽어야 하고, 집합으로 분류된 23번에서는 이차함수의 대칭성을 활용해야 합니다. 기본 개념을 서로 연결하는 연습이 필요한 시험입니다.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 후반 조건을 정리

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 주로 배치돼 있습니다. 1~5번에서 집합의 개수, 점과 원의 이동, 산술평균과 기하평균의 관계를 확인하고, 7번에서는 두 집합이 같다는 조건을 해석합니다. 쉬움으로 분류돼도 부호와 등호 조건을 생략하면 실수할 수 있습니다.

보통 문항에서는 단순 대입보다 변환 과정이 중요해집니다. 8번은 도형의 방정식에 들어간 치환을 이동 순서로 읽어야 하고, 14·17번은 진리집합의 포함관계로 조건을 바꾸어야 합니다. 이 구간을 정확하게 처리하는 것이 후반 풀이 시간을 확보하는 바탕입니다.

어려움은 13번에서 먼저 나타나고 객관식 마지막의 18·19번, 서술·단답형 끝의 22·23번으로 이어집니다. 반면 서술·단답형 시작인 20번은 쉬움, 21번은 보통입니다. 객관식 고난도에 머물기 전에 접근 가능한 서술·단답형도 확인하세요.

출제 단원 — 도형의이동이 중심, 집합과 명제도 함께

도형의이동은 점의 좌표 변화만 외워서는 부족합니다. 4·12번은 원의 중심과 반지름을 이용하고, 13번은 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴며, 19번은 이동한 원들의 교점 개수를 판단합니다. 같은 이동 규칙이 서로 다른 목적에 쓰인다는 점에 주목하세요.

집합에서는 원소를 세는 기준이 바뀝니다. 1번의 합집합·교집합 계산에서 출발해 16·21번의 필수 원소와 선택 가능한 원소 구분, 18번의 약수 해석, 23번의 함숫값 중복으로 확장됩니다. 집합의 표현을 실제 원소의 성질로 풀어 읽는 연습이 필요합니다.

명제는 역·대우와 진리집합이 연결됩니다. 6·11번에서는 원래 명제와 역의 참·거짓을 구별하고, 9·14·17번에서는 포함관계의 방향을 정해야 합니다. 절대부등식 3번도 양수 조건과 등호 성립 가능성을 함께 확인하는 기본 점검 문항입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 서술·단답은 증가

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 14문항에서 5문항으로 줄고 보통은 4문항에서 11문항으로 늘었습니다. 다만 서술·단답형은 2문항에서 4문항으로 늘어, 어려움 개수의 감소만 보고 답안 작성 부담까지 작아졌다고 판단하기는 어렵습니다.

도형의이동은 두 해 모두 10문항으로 가장 많습니다. 전체 문항이 24문항에서 23문항으로 줄어 상대적 비중은 조금 커졌습니다. 집합은 8문항에서 6문항으로 줄고 명제는 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 따라서 도형의이동을 중심에 두면서 명제의 포함관계와 참·거짓 판단도 충분히 연습할 필요가 있습니다.

작년에는 8번부터 어려움이 나타나고 후반에 넓게 이어졌지만, 올해는 13번과 객관식 끝, 서술·단답형 끝에 모입니다. 다음 시험을 준비할 때는 어려운 유형만 반복하기보다 보통 문항의 조건 해석을 안정시키고, 마지막 복합 문항을 별도로 훈련하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 조건을 다른 수학적 표현으로 바꾼 다음 그 표현이 원래 조건을 만족하는지 되돌아봐야 하는 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 풀이를 마친 뒤 등호 성립, 영역의 경계, 중복 제거를 각각 점검하는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 문항과 이동 규칙이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 13번에서 대칭점이나 경로 설정이 막히면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 객관식 뒤에 있는 20·21번도 함께 살펴, 서술·단답형이라는 이유만으로 풀이 순서를 미루지 마세요.

후반에 남길 시간은 계산량보다 조건을 정리하는 데 걸리는 시간을 기준으로 잡으세요. 18번은 소인수의 포함 여부, 19번은 접촉과 교점 중복, 22·23번은 도형이나 함수로의 해석이 필요합니다. 연습할 때 조건을 읽는 시간과 식을 계산하는 시간을 구분해 기록하면 어디서 지연되는지 알 수 있습니다.

검토에서는 이동 방향과 집합의 경계를 우선 확인하세요. 12번은 같은 값의 중복, 15번은 정의역 제한, 17번은 필요조건의 방향, 21번은 반드시 제외할 원소가 중요합니다. 서술 답안에는 경우를 나눈 기준과 후보를 제외한 이유를 남겨 계산 결과만 적는 습관을 줄이세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점·직선·원의 이동 규칙을 정리하세요. 좌표의 이동과 방정식의 치환을 나란히 적어 부호를 비교하고 원은 중심부터 읽으세요(2·4·5·8·10·20번 대비).
2. 집합의 원소 개수와 부분집합 선택을 연습하세요. 필수 포함·필수 제외·자유 선택으로 나눈 뒤 중복 값을 제거하세요(1·7·12·16·21번 대비).
3. 역·대우·필요조건을 진리집합의 포함관계로 번역하세요. 포함 방향을 먼저 적고 반례와 경계로 참·거짓을 점검하세요(6·9·11·14·17번 대비).
4. 부등식과 교점 조건에서 허용 범위를 확인하세요. 양수 조건과 등호 성립, 방정식의 후보가 정의역에 들어가는지를 함께 연습하세요(3·15번 대비).
5. 도형의 최솟값과 교점 개수를 그림으로 정리하세요. 대칭으로 경로를 편 뒤 위치 조건을 확인하고, 원은 중심 거리와 교점 중복을 따로 검사하세요(13·19번 대비).
6. 복합 문항은 표현을 바꾸는 단계부터 훈련하세요. 약수 집합은 소인수로, 존재 명제는 영역으로, 함숫값 집합은 축과 중복으로 바꾸어 풀이의 출발점을 설명하세요(18·22·23번 대비).