단국대학교사범대학부속고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

단국대학교사범대학부속고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 출제 단원은 도형의이동, 집합, 원의방정식, 명제, 절대부등식, 직선의방정식입니다. 좌표평면의 도형과 집합·논리의 개념을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

집합 연산과 부분집합에서 구간 집합 및 진리집합 비교까지 이어집니다. 원소 관계와 포함 관계를 구별하며 명제가 참인 조건을 집합의 관계로 바꾸어야 합니다.

도형에서는 평행이동과 대칭이동을 원·직선의 위치 관계 및 거리의 최대·최소와 연결합니다. 원은 중심과 반지름을 먼저 찾으세요. 이동을 마친 뒤에도 교점의 개수, 접하는 경우, 자연수 조건을 다시 확인하는 과정이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반의 조건 연결

쉬움으로 분류된 1·5번은 집합 연산과 포함 관계를 확인합니다. 보통은 2·3·4·6·7·10·13번과 서술·단답형에 있습니다. 쉬운 집합 문제를 빨리 푸는 것에 더해, 산술평균과 기하평균의 등호 성립 조건이나 충분조건의 방향을 정확히 판단해야 합니다.

어려움은 8·9번에서 시작하고 11·12번, 14~16번에 이어집니다. 이동에 따라 공통부분의 모양이 달라지거나 대칭을 반복해 거리를 줄이는 문제가 포함되어 있습니다. 계산 전에 분류 기준을 정하고 보조선과 이동 후의 점을 표시하세요.

서술·단답형의 어려움 문항은 19번이며 17·18·20·21·22번은 보통으로 분류되어 있습니다. 객관식 후반에서 시간이 걸린다고 서술형 전체를 어렵게 예상해서는 안 됩니다. 자동 분류 기준은 실제 체감과 다를 수 있으므로 풀이 순서를 정하는 참고로 활용하세요.

출제 단원 — 도형의이동과 원의 위치 관계

도형의이동은 8·9·10·14·15·21번입니다. 삼각형의 공통부분, 대칭을 이용한 거리, 원과 직선의 평행이동처럼 같은 단원 안에서도 요구하는 표현이 다릅니다. 좌표의 이동과 방정식의 대입을 구별하고 이동 순서를 확인하세요.

원의방정식은 4·7·16·19·20번입니다. 접선의 조건을 세우는 기본형에서 여러 원과 접선이 연결된 문제, 움직이는 원의 교점 개수, 도형 넓이의 최대·최소로 확장됩니다. 중심과 직선 사이의 거리와 반지름을 비교하는 원리를 여러 상황에서 꺼내 쓸 수 있어야 합니다.

집합은 1·3·5·12·18번, 명제는 6·13·17·22번입니다. 중괄호, 구간의 끝점, 중복 집계, 조건의 부정을 구별하세요. 절대부등식 2번과 직선의방정식 11번도 양수 조건이나 넓이의 기준을 놓치면 풀이가 흔들리므로 함께 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

조건 연결과 경우 구분을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표 순위는 아닙니다. 공통점은 공식을 적용하기 전에 도형의 상태를 먼저 정해야 한다는 점입니다. 복습할 때는 구간을 나눈 이유와 등호의 포함 여부를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 집합의 기본 연산과 접근이 바로 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 8·9번에서 겹침 영역이나 대칭 경로의 정리가 길어지면 표시하고 10·13번 및 서술·단답형을 살펴보는 운영이 좋습니다. 연습 때 전체 문항을 훑어 풀 순서를 정해 보세요.

서술·단답형은 출발 조건을 짧게 적어 두면 다시 읽는 시간을 줄일 수 있습니다. 17·22번은 진리집합과 포함 방향, 18번은 서로 겹치지 않는 인원 분류, 20·21번은 중심과 반지름을 먼저 적으세요. 19번은 별도로 계산 공간을 확보하고, 함수의 구간 조건과 교점 개수 조건을 나란히 적어 누락을 줄이세요.

마지막 검토에서는 계산보다 경계를 우선 확인하세요. 2번은 등호 성립 가능성, 3번은 중괄호의 단계, 7번은 기울기의 제한, 12번은 구간 끝점에서의 만남을 살펴야 합니다. 15·19번의 접하는 경우 포함 여부와 22번의 조건 부정도 점검하세요. 각 문항에서 구한 후보가 처음의 조건을 만족하는지 되돌아보는 시간을 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산을 포함 관계로 바꾸는 기본형부터 복습하세요. 원소와 부분집합을 구별하고 필수 원소와 선택 원소를 나누어 보세요(1·3·5번 대비).
2. 조건의 진리집합, 부정, 충분조건의 방향을 연결해 연습하세요. 구간이나 좌표평면의 그림으로 포함 관계를 확인한 뒤 반례도 찾아보세요(6·13·17·22번 대비).
3. 구간 집합과 중복 집계 문제를 정리하세요. 닫힌구간의 끝점과 정확히 맞힌 개수별 분류를 각각 표로 나타내 보세요(12·18번 대비).
4. 원은 표준형에서 중심과 반지름을 먼저 찾는 연습을 하세요. 접선 조건을 판별식 또는 거리로 세우고 넓이 문제의 높이와도 연결하세요(4·7·11·20번 대비).
5. 평행이동과 대칭이동은 좌표를 단계별로 기록하세요. 기본 이동에서 출발해 공통부분의 모양 변화와 거리 합의 최소로 확장하세요(8·9·10·14·15·21번 대비).
6. 조건을 여러 번 연결하는 문제를 마지막에 연습하세요. 접선의 길이, 거리의 극값, 교점 개수의 구간별 해석을 따로 정리한 뒤 묶어 풀어 보세요(16·19번 대비).
7. 부등식의 하한과 실제 최솟값을 구별하는 연습을 하세요. 양수 조건을 먼저 확인하고 등호가 주어진 제약 아래에서 가능한지 설명해 보세요(2번 대비).