잠일고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

잠일고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험 자료에서 확인되는 단원은 도형의이동, 원의방정식, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표평면의 도형과 집합·논리를 함께 다루므로, 계산 공식을 기억하는 것과 조건의 의미를 읽는 것을 함께 준비해야 합니다.

집합에서는 기호의 뜻을 묻는 기본형부터 원소 수, 부분집합의 선택, 식으로 표현된 집합의 중복까지 다룹니다. 명제도 역과 대우를 구별하는 문제에서 충분조건, 존재 조건, 증명으로 이어집니다. 같은 단원 안에서도 문제마다 어떤 표현을 택할지 판단하는 과정이 중요합니다.

좌표도형은 대칭과 평행이동의 규칙뿐 아니라 직각삼각형, 현의 수직이등분선, 중심에서 직선까지의 거리를 활용합니다. 식을 모두 연립하기 전에 그림에서 유지되는 길이와 각을 표시해 보세요. 기본형을 안정적으로 해결하고 복합 조건을 단계별로 나누는 것이 이 시험에 맞는 준비 방향입니다.

난이도 분포 — 객관식 끝에 모인 어려움 문항

쉬움 문항은 초반에만 있지 않습니다. 10번은 원의 중심을 활용하고, 서술·단답형인 20·21번은 원과 직선의 위치 관계와 평행이동의 기본을 확인합니다. 뒤에 배치되었다는 이유로 어렵다고 판단하면 먼저 해결할 수 있는 문항을 놓칠 수 있습니다.

보통 문항은 집합 연산을 포함 관계로 바꾸거나, 현의 길이를 중심과 직선 사이의 거리로 바꾸는 전환을 요구합니다. 13번은 명제를 원과 직선의 만남으로 해석하므로 단원 이름만 보고 풀이 도구를 제한해서는 안 됩니다. 22·23번에서는 조건을 설명하는 순서도 정리해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 18·19번입니다. 18번은 도형을 이동한 뒤 공통부분의 경계를 찾고, 19번은 서로 다른 입력이 같은 값을 만드는 조건을 분석합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니며, 특히 익숙하지 않은 표현에서는 보통 문항도 시간이 걸릴 수 있습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표도형의 연결

가장 많은 집합은 원소와 부분집합의 구별, 집합 연산, 원소 수의 계산, 선택 조건의 해석을 두루 포함합니다. 4·12번의 원소 수 계산만 반복하기보다 15·16번처럼 어떤 원소를 함께 고를 수 있는지 설명하는 연습을 더하세요. 19번에서는 입력의 개수와 결과로 생기는 서로 다른 값의 개수를 구별해야 합니다.

도형의이동과 원의방정식은 서로 연결해 복습할 만합니다. 5번은 대칭이동으로 거리의 합을 다루고, 14번은 이동한 직선의 수직 관계에서 외접원의 중심을 찾습니다. 7·11·17번에서는 접선이나 현의 성질이 계산의 출발점이므로, 좌표를 대입하기 전에 필요한 도형 관계를 적어 보세요.

명제는 집합과 도형을 연결하는 역할도 합니다. 9번은 충분조건을 구간의 포함 관계로, 13번은 존재 조건을 교점의 유무로 옮깁니다. 23번의 증명까지 대비하려면 기호를 변형한 뒤 그 문장이 왜 같은 의미인지 말로 설명하는 연습이 필요합니다. 절대부등식의 3번도 적용 조건과 등호 성립 조건을 함께 확인하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 조건 처리의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 확정된 난도 순위는 아닙니다. 자동 분류 기준 어려움은 18·19번이고, 16번은 선택 구조를 주의해서 볼 보통 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 경계, 중복, 선택 제한을 정리해야 풀이가 짧아집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기호의 뜻과 기본 성질로 해결할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 18·19번에서 출발점이 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 20·21번을 확인하는 운영이 좋습니다. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다는, 연습에서 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 나누어 기록해 보세요.

집합과 명제에서는 조건을 다시 쓰는 시간을 아끼지 마세요. 9번은 충분조건의 포함 방향과 끝점, 15번은 적어도 하나를 선택한다는 조건, 22번은 제거되는 원소와 남는 원소의 구별이 중요합니다. 23번은 대우의 가정과 결론을 먼저 적어 두면 증명 도중 논리 방향이 바뀌는 실수를 줄일 수 있습니다.

좌표도형 검토에서는 그림의 관계와 식의 부호를 함께 확인하세요. 11번의 기울기, 17번의 사분면과 양수 조건, 20번의 비접촉 조건은 후보를 제한합니다. 서술·단답형에서는 계산식만 남기지 말고 사용한 성질과 조건을 연결해 적으세요. 특히 22번은 후보를 구한 뒤 원래 차집합으로 돌아가는 검토 시간을 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소 관계와 포함 관계, 차집합과 여집합의 뜻부터 복습하세요. 기호를 말로 읽고 간단한 그림과 대응시키세요(2·8·22번 대비).
2. 집합의 원소 수를 영역별로 나누는 연습을 하세요. 전체 기준의 비율과 합집합 밖의 영역을 구별한 뒤 부분집합의 여사건 계산으로 확장하세요(4·12·15번 대비).
3. 명제는 역·대우를 정확히 쓰고 진리집합의 포함과 교점으로 바꾸세요. 마지막에는 대우를 이용한 짧은 증명을 직접 작성하세요(6·9·13·23번 대비).
4. 원과 직선은 중심에서 직선까지의 거리를 기준으로 정리하세요. 접선, 현, 만나지 않는 경우를 비교하고 반지름과 현의 절반으로 만드는 직각삼각형을 그려 보세요(7·10·11·17·20번 대비).
5. 이동 전후의 좌표와 보존되는 길이를 표시하세요. 점과 원의 기본 이동에서 시작해 거리의 합, 외접원, 공통부분의 넓이로 확장하세요(1·5·14·18·21번 대비).
6. 집합의 선택 제한과 결과값의 중복을 별도로 연습하세요. 선택이 연결된 묶음을 비교하고 서로 다른 입력이 같은 값을 만드는 조건을 설명하세요(16·19번 대비).
7. 최솟값 풀이에서는 부등식 적용의 양수 조건과 등호 성립 조건을 함께 적으세요. 하한을 구한 뒤 실제로 그 상태가 가능한지 검토하세요(3번 대비).