가락고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

가락고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 도형의이동, 집합, 명제, 원의방정식, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식입니다. 좌표와 집합의 기초 개념에서 시작해 함수의 조건 해석과 최솟값 문제까지 이어집니다.

같은 개념도 표현이 달라지면 접근법을 바꾸어야 합니다. 집합은 원소의 나열뿐 아니라 구간과 거리의 범위로도 나타나며, 함수는 식의 대입뿐 아니라 치역과 그래프의 교점으로 읽어야 합니다. 문제를 읽고 무엇을 그림이나 구간으로 바꿀지 판단하는 일이 중요합니다.

객관식에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 없지만, 포함관계나 일대일대응의 조건을 잘못 읽으면 풀이 방향이 흔들릴 수 있습니다. 서술·단답형에서는 최소가 되는 이유와 해의 개수를 판단하는 근거를 정리해야 합니다. 기본형의 정확성과 후반의 설명 능력을 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 어려움은 서술·단답형에 집중

쉬움 문항은 1·2·3·5·10·11·13·16번에 분포합니다. 이동에 따른 좌표 변화, 집합 기호, 명제의 역과 대우, 합성함수 대입처럼 기본 규칙을 정확히 적용하는 유형입니다. 초반을 지나서도 쉬움 문항이 나오므로 앞에서 막힌 문제에 오래 머무르지 마세요.

보통 문항은 객관식 곳곳과 서술·단답형 19·20번에 있습니다. 9번은 거리의 집합을 구간으로 바꾸어야 하고, 15번은 식의 모양보다 각 조각의 치역을 먼저 보아야 합니다. 분류가 보통이어도 풀이의 출발점을 찾는 데 시간이 걸릴 수 있습니다.

어려움으로 분류된 18·21번은 각각 거리 최소와 합성함수의 그래프 해석을 다룹니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 서술·단답형을 마지막에 처음 읽기보다 전체 문항을 살핀 뒤 필요한 시간을 남기는 운영이 좋습니다.

출제 단원 — 도형의이동과 집합의 비중

도형의이동은 1~4번에서 점과 원, 이차함수의 이동을 다룬 뒤 18번의 거리 최소 문제로 확장됩니다. 이동 공식을 외우는 데서 끝내지 말고 이동 전후에 어떤 길이가 보존되는지 설명해 보세요. 집합은 5~8번과 19번에서 기호 구분, 포함관계, 원소 개수, 구간의 교집합으로 이어집니다.

명제는 10~13번에서 반례, 역과 대우, 필요충분조건, 대우를 이용한 증명을 확인합니다. 합성함수와역함수로 분류된 14·16·17·21번은 자료상 합성함수의 대입과 치환, 그래프 해석이 중심입니다. 단원 이름만 보고 역함수 계산 위주로 준비하기보다 실제 문항의 개념을 확인하세요.

9번은 원과 점 사이의 거리 범위, 15번은 일대일대응, 20번은 산술기하평균을 다룹니다. 문항 수가 적은 단원도 조건 해석의 부담은 작지 않습니다. 구간의 끝점과 치역의 경계, 부등식의 적용 조건을 연결해 복습하면 서로 다른 단원을 함께 정리할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수, 달라진 어려움의 위치

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 3문항에서 올해 2문항으로 줄고 쉬움은 6문항에서 8문항으로 늘었습니다. 다만 이 변화만으로 실제 풀이 시간이나 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

겹치는 단원 중 집합은 작년 8문항에서 올해 5문항으로 줄었고, 도형의이동은 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 명제는 5문항에서 4문항, 함수는 3문항에서 1문항, 절대부등식은 2문항에서 1문항으로 바뀌었습니다. 집합의 비중은 여전히 크므로 도형의 이동과 함께 기본 학습의 축으로 두세요.

작년 어려움 문항은 8·16·19번으로 객관식과 서술·단답형에 나뉘었지만, 올해는 18·21번에 모였습니다. 다음 시험을 준비할 때는 기본형을 빠르게 풀어 후반 시간을 확보하고, 도형의 최소 경로와 합성함수의 해 개수처럼 조건 검토가 긴 유형을 별도로 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 세 문항은 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 자동 분류 기준 어려움인 18·21번에 보통인 15번을 함께 살폈습니다. 공통적으로 계산 이전에 가능한 범위를 정하고 계산 이후에 조건이 실제로 성립하는지 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 좌표 이동과 기본 집합·명제 문항을 정확히 처리하세요. 9번의 거리 범위나 15번의 치역에서 출발점이 보이지 않으면 표시하고 다음 문항을 살피는 것이 좋습니다. 16번처럼 후반에도 쉬움으로 분류된 문항이 있으므로 번호만으로 풀이 우선순위를 정하지 마세요.

서술·단답형은 18번부터 모두 어렵다고 생각해 미루지 마세요. 19번은 구간 그림, 20번은 절편과 양수 조건부터 적으면 풀이를 시작할 수 있습니다. 21번은 그래프와 치환한 변수의 범위를 먼저 확보하고, 소문항별로 확인한 내용을 뒤의 판단에 연결하세요.

마지막 검토에서는 계산보다 조건을 우선 확인하세요. 6번의 열린 구간, 12번의 필요조건과 충분조건 방향, 15번의 치역 경계가 주요 점검 대상입니다. 18번의 등호 성립 배치와 20번의 양수 조건, 21번의 서로 다른 실근을 세는 과정까지 검토 목록에 넣으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점과 도형의 이동을 좌표와 그래프 양쪽으로 정리하세요. 변환 순서에 따라 식이 어떻게 달라지는지 확인하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 집합 기호를 구별한 뒤 부등식을 구간으로 바꾸세요. 필수 원소와 선택 원소, 포함관계의 끝점을 구분하는 연습을 하세요(5·6·7·8번 대비).
3. 진리집합과 화살표의 방향을 함께 그리세요. 반례에서 시작해 역·대우와 필요충분조건, 대우 증명으로 이어 가세요(10·11·12·13번 대비).
4. 합성은 안쪽 입력부터 추적하는 습관을 들이세요. 규칙으로 정의된 함수와 일차함수의 합성식을 구분해 연습하세요(14·16·17번 대비).
5. 거리의 범위와 치역을 그림으로 나타내세요. 구간의 양 끝점과 중복 여부를 먼저 정리하는 연습이 필요합니다(9·15번 대비).
6. 최소라는 주장에는 하한과 실현 가능성을 함께 쓰세요. 대칭이동, 구간의 공통부분, 산술기하평균의 등호 조건을 각각 확인하세요(18·19·20번 대비).
7. 합성함수 방정식은 치환한 해에서 원래 해로 돌아오는 과정을 표나 그래프로 정리하세요. 경계와 중근에서 해 개수가 바뀌는 이유를 설명하세요(21번 대비).