중앙대학교사범대학부속고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

중앙대학교사범대학부속고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 범위는 집합, 명제, 도형의이동, 함수, 절대부등식입니다. 함수의 뜻을 확인하는 문항으로 시작하지만, 시험 전반에서는 집합과 명제를 여러 조건에 적용하는 능력이 중요합니다.

집합에서는 연산 법칙을 아는 데서 나아가 조건에 맞는 부분집합과 원소의 개수를 다룹니다. 명제에서는 참·거짓을 판단하는 것뿐 아니라 필요조건과 충분조건, 반례, 대우, 모든·어떤의 의미를 구별해야 합니다. 기호를 읽고 문장으로 설명하는 연습이 계산 연습의 바탕이 됩니다.

도형의이동도 좌표의 부호를 바꾸는 기본형과 대칭을 이용한 거리의 최솟값, 대칭축의 경우를 찾는 유형이 함께 있습니다. 기본 문제에서 시간을 확보한 뒤 복합 조건을 정리하는 구성이 적절합니다. 서술·단답형은 결론을 내기 전 후보가 원래 조건을 만족하는지 확인하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 마지막 서술·단답형에 집중

쉬움은 1·2·4·9·17번에 배치되어 있습니다. 함수의 정의와 종류, 집합 연산 법칙, 점의 대칭이동, 집합의 기본적인 인원 계산을 확인합니다. 17번은 서술·단답형이지만 기본적인 합집합 계산으로 접근할 수 있으므로 번호가 뒤라는 이유만으로 미루지 마세요.

보통 문항에서는 포함관계의 방향이나 진술의 논리 관계를 정확히 읽어야 합니다. 특히 7번의 필요·충분조건과 18번의 부분집합 조건은 일부 원소만 확인하고 결론을 내리기 쉽습니다. 16·19번은 각각 접선 조건과 대칭을 이용하면 계산의 출발점을 정리할 수 있습니다.

11~15번은 자동 분류 기준 어려움이 연속되고, 마지막 20·21번에서도 명제와 함수 해석을 연결해야 합니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 다만 후반에서 경우 분류와 경계 검토가 길어질 수 있으므로 풀이 순서를 유연하게 정할 근거가 됩니다.

출제 단원 — 집합과 명제를 중심으로 조건 해석

집합은 연산 법칙을 확인하는 4·6번에서 부분집합을 세는 8번, 설문 조건을 영역으로 나누는 12번, 좌표로 주어진 원소를 세는 15번으로 확장됩니다. 공식을 외우는 데서 끝내지 말고 전체집합, 포함관계, 서로 겹치지 않는 영역을 먼저 표시하는 연습을 하세요.

명제는 5·7·10·11·20·21번에 분포합니다. 부정과 필요·충분조건의 기본 의미가 반례의 개수, 실수 범위 전체에서의 부등식 성립 조건으로 이어집니다. 특히 모든·어떤을 바꿀 때 연결어와 부등호까지 함께 점검해야 합니다.

도형의이동은 9번의 반복 이동, 14번의 대칭축 분류, 16번의 원의 평행이동, 19번의 거리 최소화로 접근이 나뉩니다. 절대부등식으로 분류된 13번도 도형의 길이를 대수식으로 바꾼 뒤 최솟값을 판단하는 구조입니다. 단원 이름만 보고 사용할 개념을 좁히지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 감소와 집합 비중 확대

작년과 올해 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 15문항에서 올해 7문항으로 줄었고, 쉬움과 보통은 늘었습니다. 반면 서술·단답형은 4문항에서 6문항으로 늘어, 어려움의 감소만으로 풀이를 적는 부담까지 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 도형의이동과 집합이 각각 7문항으로 가장 많았으나 올해는 집합 8문항이 중심입니다. 도형의이동은 4문항으로 줄고 명제는 6문항으로 같으며, 올해 자료에는 함수 2문항도 있습니다. 같은 단원이라도 명제의 부정과 집합의 포함관계를 연결하는 연습을 충분히 하세요.

작년의 어려움은 3번부터 나타나 여러 구간에 분산되어 있었지만, 올해는 11~15번과 20·21번에 모입니다. 다음 시험을 준비할 때는 기본 개념을 빠르게 적용하는 연습과 후반의 복합 조건을 끝까지 정리하는 연습을 함께 하세요. 올해 배치가 다음 시험에도 반복된다고 전제할 필요는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 경우를 구별해야 합니다. 먼저 분류 기준을 짧게 적고, 계산 뒤에는 누락된 경우와 경계 조건이 없는지 되돌아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본 개념과 논리 관계를 차분하게 확인하세요. 11~15번에서 풀이가 길어지면 조건을 정리한 지점을 표시하고 16~19번도 살펴보세요. 특히 17번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 객관식을 모두 끝낸 뒤에만 서술·단답형을 시작하는 방식은 재검토할 만합니다.

서술·단답형에서는 계산을 시작할 핵심 조건을 먼저 적으세요. 16번은 이동 후 중심과 접선 사이의 거리, 18번은 포함되어야 할 모든 원소, 19번은 대칭이동 후 거리 비교의 등호 조건이 출발점입니다. 연습할 때 조건을 해석하는 시간과 계산하는 시간을 나누어 기록하면 보완할 지점이 드러납니다.

마지막 검토는 조건 누락을 중심으로 하세요. 8번은 반드시 들어가는 원소와 선택 가능한 원소, 14번은 같은 직선의 중복, 15번은 경계의 정수 좌표를 확인하세요. 20·21번에서는 모든·어떤, 그리고·또는의 변화와 부등호의 엄격성, 경우별 매개변수 범위가 일관되는지 살펴야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 함수 종류를 먼저 복습하세요. 그래프 판별과 대응의 개수 세기를 각각 말로 설명해 보세요(1·2번 대비).
2. 집합 연산은 법칙의 이름과 실제 식의 변화를 연결하세요. 여집합과 차집합을 통일된 연산으로 바꾸는 연습을 하세요(4·6번 대비).
3. 원소의 조건을 지수 범위나 포함관계로 정리하세요. 필수 원소와 선택 원소를 나누고 후보를 원래 집합에 대입하세요(3·8·18번 대비).
4. 명제는 부정, 필요·충분조건, 대우를 문장과 진리집합 양쪽으로 표현하세요. 반례가 원래 조건을 만족하는지도 확인하세요(5·7·10·11번 대비).
5. 원소 수는 겹치지 않는 영역으로 나누어 계산하세요. 설문 자료의 포함관계와 좌표 집합의 경계를 그림에 표시하세요(12·15·17번 대비).
6. 도형의이동은 반복 이동, 대칭축, 접선과 거리 최소화로 나누어 연습하세요. 넓이의 최솟값에서는 대수식으로 바꾸는 단계도 익히세요(9·13·14·16·19번 대비).
7. 마지막에는 명제와 이차부등식의 결합을 연습하세요. 부정한 문장을 먼저 적고 축과 범위, 경계 포함 여부를 나누어 점검하세요(20·21번 대비).